~ 9.Sıηıf Ɠeometri Қoηu Aηlαtımı ~ »

Konu 'Geometri 9. Sınıf' bölümünde Moderatör Sümeyye tarafından paylaşıldı.

  1. Moderatör Sümeyye

    Moderatör Sümeyye Süper Moderatör Yönetici Süper Moderatör

    Katılım:
    25 Mayıs 2012
    Mesajlar:
    5.397
    Beğenileri:
    4.144
    Ödül Puanları:
    113

    GEOMETRİK KAVRAMLAR;



    Geometride “Nokta”, “Doğru”, “Düzlem” gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir.


    1. Nokta: “.” biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur.


    2. Doğru: İki uçtan sınırsız noktalar kümesidir.


    [​IMG]


    3. Düzlem: Her yönde sonsuza giden noktalar kümesidir.


    E düzlemi dört yönde de sonsuza kadar gider.


    [​IMG]
    E düzlemi yandaki gibi gösterilir.

    4. Doğru Parçası : İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşimidir.


    [​IMG]


    [AB] sembolüyle gösterilir.


    [AB] ® AB doğru parçası


    |AB| ® AB doğru parçasının uzunluğu


    5. Işın : Bir başlangıç noktası olup sonsuza giden noktalar kümesidir.


    [​IMG]


    [AB ® AB ışını


    6. Yarı Doğru: [AB ışınından A noktasının çıkarılması ile elde edilen kümeye AB yarıdoğrusu denir.


    [​IMG]


    ]AB sembolüyle gösterilir.


    Doğrusal nokta kümelerinin gösterimi


    [​IMG]



    [AB]: A ve B noktaları dahil.
    [AB[: A noktası dahil, B noktası dahil değil
    ]AB[: A ve B noktaları dahil değil





    AÇILAR;


    Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.


    şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.


    [ABÈ[AC = BAC açısıdır.BAC, CAB olarak veya A ile


    gösterilir.[AB ve [AC ışınları açının kenarları,



    [​IMG]


    A noktası açının köşesidir.


    Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.


    1. Açının Ölçüsü


    [AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsü


    denir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) = a veya


    m(A) = a olarak gösterilir.



    [​IMG]


    ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.



    2. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler


    Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır.


    a. Açının kendisi


    [AB ve [AC ışınları.


    b. İç bölge (taralı alan)


    c. Dış bölge




    [​IMG]




    3. Açı ölçü birimleri


    Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,


    360° = 400 G(grad) = 2p (radyan) eşitliği vardır.


    Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.



    Derecenin alt birimleri

    1° = 60' (dakika)

    1' = 60" (saniye)

    1° = 3600" dir.

    90° = 89° 59' 60" ve

    180° = 179° 59' 60" olur.



    [​IMG]



    4. Ölçülerine göre açılar


    a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.



    [​IMG]



    b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir.



    [​IMG]



    c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.


    [​IMG]


    d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.


    [​IMG]


    e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.


  2. Moderatör Sümeyye

    Moderatör Sümeyye Süper Moderatör Yönetici Süper Moderatör

    Katılım:
    25 Mayıs 2012
    Mesajlar:
    5.397
    Beğenileri:
    4.144
    Ödül Puanları:
    113
    5. Komşu açılar



    Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir.


    CAD ile DAB komşu açılardır.


    [​IMG]



    6. Açıortay


    Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir.


    [AD, CAB açısının açıortayıdır.


    Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.


    [​IMG]


    7. Tümler açı

    Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.

    m(CAD)+m(DAB)=90°

    a+b=90°

    a açısının tümlerinin ölçüsü (90° – a) dır.

    [​IMG]


    Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.


    [​IMG]



    [OA] ^ [OB]

    m(KOL) = 45°




    8. Bütünler açı


    Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir.


    [​IMG]


    m(DAB)+m(CAD)=180°


    x+y=180°

    x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° – x) dir.

    Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.


    m(KOL) = 90°


    [​IMG]




    9. Ters Açılar

    Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.


    Ters açıların ölçüleri eşittir.



    m(x)=m(z) ve

    m(t)=m(y) dir.


    [​IMG]


    10. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar


    a. Yöndeş açılar

    d1 // d2 ise



    Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.


    [​IMG]

    m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)

    m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)

    b. İçters açılar

    d1 // d2 ise


    a ile z ve b ile t iç ters açılarıdır.


    [​IMG]

    İçters açıların ölçüleri eşittir.
    m(a) = m(z); m(b) = m(t)



    Dışters açılar

    d1 // d2 ise



    Dışters açıların ölçüleri eşittir.

    m(c)=m(x)=m(d)=m(y)



    [​IMG]



    d. Karşı durumlu açılar


    d1 // d2 ise


    [​IMG]


    Karşı durumlu açıların toplamı 180° dır.
    m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°



    Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.

    "
    Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir.
    e. Birden fazla kesenli durumlar
    "


    d1 // d2 ise
    B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek m(ABC) = a + b olur.



    [​IMG]



    B noktasından paralel çizersek m(ABD) + x = 180°


    m(DBC) + z = 180° buradan


    x + y + z = 360° dir.



    [​IMG]



    f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar


    d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur.


    Bu tür soruları kırılma noktalarından paraleller

    çizerek de çözebiliriz.



    [​IMG]



    [/IMG]
  3. Moderatör Sümeyye

    Moderatör Sümeyye Süper Moderatör Yönetici Süper Moderatör

    Katılım:
    25 Mayıs 2012
    Mesajlar:
    5.397
    Beğenileri:
    4.144
    Ödül Puanları:
    113
    g. Kolları paralel ve kolları dik açılar



    Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.


    [​IMG]

    Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.

    [​IMG]



    Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;


    a + b = 180° olur.


    [​IMG]


    Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı
    a + b = 180° olur.



    [​IMG]


    Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir.


    [​IMG]

Sayfayı Paylaş