>> Açıortay ~ Kenarortay.

Konu 'Matematik Ders Notları' bölümünde Dreamer* tarafından paylaşıldı.

  1. Dreamer*

    Dreamer* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    13 Mayıs 2010
    Mesajlar:
    2.550
    Beğenileri:
    1.971
    Ödül Puanları:
    0

    • ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI
    1. Açıortay

    Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir.
    Yandaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir.

    [​IMG]
    Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.
    AOB bir açı,
    [OC açıortay
    m(AOC) = m(COB)
    |AC|=|CB|
    AOC ve BOC eş
    üçgenler olduğundan
    |OA| = |OB|

    [​IMG]
    2. İç Açıortay Bağıntısı
    ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin
    [BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan
    [​IMG]olur .....

    (1)
    [​IMG]

    ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde [AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir.
    [​IMG]olur .....
  2. Dreamer*

    Dreamer* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    13 Mayıs 2010
    Mesajlar:
    2.550
    Beğenileri:
    1.971
    Ödül Puanları:
    0
    (2)

    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...




    [AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den

    olur

    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...



    ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla

    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...



    Buradan

    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...

    ve b.y=c.x eşitlikleri de elde edilir.

    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...

  3. Dreamer*

    Dreamer* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    13 Mayıs 2010
    Mesajlar:
    2.550
    Beğenileri:
    1.971
    Ödül Puanları:
    0
  4. Dreamer*

    Dreamer* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    13 Mayıs 2010
    Mesajlar:
    2.550
    Beğenileri:
    1.971
    Ödül Puanları:
    0
  5. Dreamer*

    Dreamer* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    13 Mayıs 2010
    Mesajlar:
    2.550
    Beğenileri:
    1.971
    Ödül Puanları:
    0
    6. İç açıortayla dış açıortay arasındaki açı

    m(DAE)=90°


    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...



    ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için

    2a + 2b = 180°

    a + b = 90° dir.

    [DA]^[AE]


    Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir.

    P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur.



    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...




    ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞNTILARI
    1. Ağırlık Merkezi


    Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.

    ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarının

    kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi

    denir.

    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...





    a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.

    ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarların

    orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise


    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...



    eşitlikleri vardır.

    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...

  6. Dreamer*

    Dreamer* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    13 Mayıs 2010
    Mesajlar:
    2.550
    Beğenileri:
    1.971
    Ödül Puanları:
    0
    b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.

    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...




    c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası

    ağırlık merkezidir.


    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...




    d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.


    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...




    e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF|

    eşitliğini sağlayan G noktası ABC

    üçgeninin ağırlık merkezidir.



    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...

  7. Dreamer*

    Dreamer* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    13 Mayıs 2010
    Mesajlar:
    2.550
    Beğenileri:
    1.971
    Ödül Puanları:
    0
    2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.

    ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay

    |AG|=|DC|=|BD|

    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...




    3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar



    a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.


    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...




    b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.

    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...



    üç eşit parçaya bölünür.

    c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.


    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...




    4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse |AK| = 3x

    |KG| = x

    |GD| = 2x eşitlikleri bulunur.

    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...



    K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.

    [FE] //[BC]2[FE]=[BC]​
  8. Dreamer*

    Dreamer* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    13 Mayıs 2010
    Mesajlar:
    2.550
    Beğenileri:
    1.971
    Ödül Puanları:
    0
    a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.

    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...



    b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür.


    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...




    5. Kenarortay Uzunluğu

    ABC üçgeninde A köşesinden çizilen kenarortayın uzunluğuna Va dersek

    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...



    Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde geçerlidir.

    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...

  9. Dreamer*

    Dreamer* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    13 Mayıs 2010
    Mesajlar:
    2.550
    Beğenileri:
    1.971
    Ödül Puanları:
    0

Sayfayı Paylaş