Ardışık Sayılar

Konu 'Matematik 4. Sınıf' bölümünde Moderatör Taner tarafından paylaşıldı.

  1. Moderatör Taner

    Moderatör Taner Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Ocak 2009
    Mesajlar:
    3.361
    Beğenileri:
    3.519
    Ödül Puanları:
    113
    Yer:
    Ankara

    ARDIŞIK SAYILAR

    Belli bir kurala göre bir birini takip eden sayı gruplarına ardışık sayılar denir.
    Ardışık doğal sayılar; 0, 1, 2, 3, 4, 5, …....
    Ardışık tek sayılar; 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, …......
    Ardışık çift sayılar; 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …......
    4 ün katı olan ardışık doğal sayılar; 0, 4, 8, 12, 16, …..... şeklinde devam eder.



    n bir tam sayı olmak üzere,

    1- Ardışık dört tam sayı sırasıyla;

    n, n + 1, n + 2, n + 3 tür.

    2-Ardışık dört çift sayı sırasıyla;

    2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 dır.

    3-Ardışık dört tek sayı sırasıyla;

    2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 dir.

    4-Üçün katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla;

    3n, 3n + 3, 3n + 6, 3n + 9 dur.

    Ardışık sayıların toplamı, sayı adedine bölünürse ortanca terim bulunur. Eğer sayı adedi çift ise, ortanca terim sayı dizisine ait değildir.
    UYARI : İki ardışık sayının toplamı daima tektir. Bütün çift sayıların toplamı daima çifttir.



    Biraz örnek çözelim:

    SORU : İki ardışık sayının toplamı 97 ise bu sayılar kaçtır?

    Cevap : n

    + n + 1

    97

    Yukarıda iki ardışık sayı n ve n +1 ile gösterilmiştir. İlk iş olarak fazlalık olan 1 i toplamdan yani 97 den çıkarıyoruz.

    97 – 1 = 96

    Artık fazlalık kalmadığına göre; ve iki ardışık sayımız olduğuna göre, kalan sayıyı ikiye bölerek küçük sayıyı bulabiliriz.

    96 : 2 = 48 Küçük sayı

    Büyük sayıyı bulmak için ise;

    48 + 1 = 49



    SORU : İki ardışık çift sayının toplamı 178 ise bu sayılar kaçtır?



    Cevap : n

    + n + 2

    178



    Ardışık çift sayıların ikişer ikişer artıyor olması sebebiyle, bu defa ikinci sayımızdaki 2 fazlalığını toplamdan çıkarıyoruz.



    178 – 2 = 176

    Artık fazlalık kalmadı. iki sayımız olduğu için sonucu ikiye bölerek küçük sayımızı bulabiliriz.

    176 : 2 = 88 Küçük sayı

    Büyük sayı, küçük sayıdan 2 fazla olduğuna göre; 2 ekleyerek büyük sayıyı bulabiliriz.

    88 + 2 = 90 Büyük sayı



    NOT : Bir çok öğrencimizin düştüğü tuzak; verilen sayıyı hemen sayı adedine bölmeleridir. Unutmayalım ki; ardışık sayılar belirli oranlarda artarak gider. Sizlerin öncelikle bu artışı toplamdan çıkarmanız gerekir. Daha sonra kaç sayı varsa, ona göre bölme işlemini yaparak küçük sayımızı bulabiliriz. Bu bölme işlemi sonrası çıkan sonuş bütün işlemlerde küçük sayıdır. Büyük sayıyı bulmak için ise tekrar ekleme yapmanız grekmektedir.



    Yukarıda da değinildiği üzere bu artış; ardışık sayılarda 1, ardışık çift ve ardışık tek sayılarda 2'dir.

    Ardışık çift ve ardışık tek sayılarla ilgili problemler aynı şekilde çözülür. çift ve tek oluşları kafanızı karıştırmasın. Çünkü her ikisi de 2'şer 2'şer artmaktadır. Bir tane de tek sayılarla ilgili çözerek görelim.



    SORU : Ardışık iki tek sayının toplamı 108'dir. Buna göre küçük ve büyük sayıları bulalım.

    Cevap : n

    + n + 2

    108

    Yine öncelikli hedefimiz fazlalığı çıkarmak,

    108 - 2 = 106

    Daha sonra iki sayı olduğu için sonucu ikiye bölerek küçük sayıyı bulmak,

    106 / 2 = 53 Küçük sayı

    Büyük sayı için ise 2'yi tekrar eklememiz yeterli,

    53 + 2 = 55 Büyük sayı



    ISINMA TURLARI SONA ERDİ, SORULARIMIZI BİRAZ DAHA ZORLAŞTIRALIM... :)



    SORU: Ardışık üç sayının toplamı 246'dır. Buna göre küçük, orta ve büyük sayıları bulunuz.

    Cevap: n

    n + 1

    + n + 2

    246

    bu defaki fazlalıklarımız 1 ve 2 ------ yani 1 + 2 = 3

    Bu fazlalığı toplamdan çıkaralım

    246 - 3 = 243

    Bu defa iki değil, üç sayımız var. O halde sonucuda 3'e bölmemiz gerekiyor.

    243 / 3 = 81 Küçük sayı

    Ortanca sayı küçük sayıdan 1 fazla olduğuna göre;

    81 + 1 = 82 ortanca sayı

    Büyük sayı küçük sayıdan 2 fazla olduğuna göre;

    81 + 2 = 83 Büyük sayıdır



    SORU: Ardışık üç çift sayının toplamı 222'dir. Buna göre; küçük, ortanca ve büyük sayıları bulunuz.



    Çözüm: Çift sayılar 2'şer 2'şer artmaktaydı. O halde;

    n

    n + 2

    + n + 4

    222

    Fazlalıklarımız 2 ve 4 ----- Yani 2 + 4 = 6

    Bu fazlalığı çıkaralım 222 - 6 = 216

    Üç sayımız olduğu için yine 3'e bölelim ve küçük sayımızı bulalım.

    216 / 3 = 72 Küçük sayı

    72 + 2 = 74 Ortanca sayı

    72 + 4 = 76 Büyük sayı



    SORU: Ardışık dört sayının toplamı 418' dir. Buna göre bu sayıları bulunuz.

    Cevap: 1.sayı n

    2.sayı n + 1

    3.sayı n + 2

    4.sayı + n + 3

    418

    Dört sayımızda yukarıda belirtilmiştir. fazlalıklara baktığımızda; 1, 2 ve 3' ü görüyoruz. yani 1 + 2 + 3 = 6

    Fazlalığımızı çıkarıyoruz, 418 - 6 = 412

    Dört sayımız olduğu için sonucu 4'e bölerek küçük sayımızı yani 1.sayımızı buluyoruz.

    412 / 4 = 103 (1.sayı)

    103 + 1 = 104 (2.sayı)

    103 + 2 = 105 (3.sayı)

    103 + 3 = 106 (4.sayı)
    _pelin_ bunu beğendi.
  2. emrek

    emrek Üye

    Katılım:
    8 Nisan 2010
    Mesajlar:
    2
    Beğenileri:
    0
    Ödül Puanları:
    0
    ardaşık sayı

    ardaşık üç çift sayının toplamı 57 dir.ortanca sayı kaçtır .lütfen çok acil cevaplarmısınız.? :(
  3. emrek

    emrek Üye

    Katılım:
    8 Nisan 2010
    Mesajlar:
    2
    Beğenileri:
    0
    Ödül Puanları:
    0
    teninki soruyu lütfen cevaplarmısın sizi bekliyorum

Sayfayı Paylaş