Arkadaşlar sadece TEŞEKÜRLERE tıklamanı yeterlidir :)

Konu 'Matematik 8. Sınıf' bölümünde yusuferen tarafından paylaşıldı.

  1. yusuferen

    yusuferen Üye

    Katılım:
    28 Aralık 2010
    Mesajlar:
    4
    Beğenileri:
    1
    Ödül Puanları:
    0

    ÖZDEŞLİKLER ve ÇARPANLARA AYIRMA
    Tanım : Sabit olmayan, birden fazla polinom un çarpımı biçimin
    de yazılamayan polinomlara indirgenemeyen polinomlar denir.
    Baş katsayısı bir olan indirgenemeyen polinomlar
    Asal polinomlar denir.

    * P(x) = x2 + 4 , Q(x) = 3x2 + 1, R(x) = 2x – 3 , T(x) = - x + 7
    Polinomları indirgenemeyen polinomlar dır.
    P(x) = x2 + 4 baş katsayısı 1 olduğundan asal polinom dur.

    Tanım : İçindeki değişkenlerin alabileceği her değer için doğru
    olan eşitliklere özdeşlik denir.

    * a) x3 (x2 – 2x) = x5 – 2x4 b) a2 (x + y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik
    c) a2 (x +y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik değildir.

    ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER


    I) Tam Kare Özdeşliği:
    I. a) İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
    2. İki Terim farkının Karesi : (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

    İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin
    karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır.

    2. Üç Terim Toplamının Karesi:
    (a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir.


    II) İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü :

    1. İki Terim Toplamının Küpü : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2+ b3
    b) İki Terim Farkının Küpü : (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

    Birinci terimin küpü;( ) birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı, (+) birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı,( ) ikin
    cinin küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom Açılımıda denir

    Not:. Paskal Üçgeni kullanılarak 4.,5.,6.,...Dereceden iki terimli
    lerin özdeşliklerini de yazabiliriz.


    III) İki Kare Farkı Özdeşliği: (a + b) (a – b) = a2 – b2


    İki terim toplamı ile farkının çarpımı; birincinin karesi ile
    ikincinin karesinin farkına eşittir.


    IV) xn + yn veya xn - yn biçimindeki polinomların Özdeşliği :

    i) İki küp Toplam veya Farkı : a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
    a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

    ii) a4 + b4 = (a + b) (a3 – a2b + ab2 – b3)
    a4 – b4 = (a2 + b2) (a + b) (a – b)

    iii) a5 + b5 = (a + b) (a4 – a3b + a2 b2 – ab3 + b4)
    a5 – b5 = (a – b) (a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)

    iv) a6 + b6 = (a + b) (a5 – a4b + a3 b2 – a2b3 + ab4 – b5)
    a6 – b6 = (a – b) (a2 + ab + b2) (a+ b) (a2 + ab + b2)

    v) a7 + b7 = (a + b) (a6 – a5b + a4b2 – a3b3 + a2b4 – ab5 + b6)
    a7 – b7 = (a – b) (a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)


    Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz

    1. x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy

    2. x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy

    3) (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy

    4) (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy

    5) x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy (x – y)

    6) x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy (x + y)

    7) x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 – 2 (xy + xz + yz)
    1) İki sayının toplamı 17, kareleri toplamı 145 ise; bu sayıların
    çarpımı kaçtır?
    x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy 2ab = 289 – 145
    145 = (17)2 – 2ab 2ab = 144 ab = 72 C= 72
    2) a – b = 6 (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab (a + b)2 = 44
    a . b = 2 = ( 6 )2 + 4.2 (a + b) =
    a + b = ? = 36 + 8 =
    3) a – 2b = 3 ise; a2 + 4b2 = ? a2 + 4b2 = (a – 2b)2 +2. a2b
    a . b = 2 = ( 3 )2 + 2. 2 .2 = 17
    4) a + b = 12 ise; a . b = ? (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab 4 ab = 108
    a – b = 6 ( 12 )2 = ( 6 )2 + 4ab ab = 27
    5) ise; x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy
    20
    6) ise;
    Ç = {- 4 , 4}
    7) m + n =8 x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y)
    m . n = 1 m3 + n3 = (m + n)3 – 3mn (m + n)
    m3 + n3 = ? = ( 8 )3 – 3 . 1 . 8 = 488
    8) a3 – b3 = 50 x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy(x – y)
    a – b = 2 ise; a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
    a . b = ? 50 = 8 + 6ab 6ab = 42 ab = 7
    9) ise; x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy(x – y)
    = ( 3 )3 + 3.1.( 3 ) = 36
    10) ise; x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y)
    198
    11) a + b + c = ? a2 + b2 + c2 = (a + b + c) – 2(ab + aç + bc)
    ab + ac + bc = 12 = ( 7 )2 – 2 ( 12 )
    a2 + b2 + c2 = ? = 49 – 24 = 25
    12) ise;

    = 15
    13) ise; C = 120
    14) ise; C = 63
    15) ise; C = 154
    16) ise; C = 75
    17) ise; C = 999
    :)

Sayfayı Paylaş