Asal Sayılar

Konu 'Matematik 6. Sınıf' bölümünde can_cicek tarafından paylaşıldı.

  1. can_cicek

    can_cicek Üye

    Katılım:
    21 Mart 2009
    Mesajlar:
    1
    Beğenileri:
    0
    Ödül Puanları:
    0

    matematik\asal sayılar
    :97::confused:
  2. ~~Özge~~

    ~~Özge~~ Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    19 Nisan 2008
    Mesajlar:
    1.864
    Beğenileri:
    1.697
    Ödül Puanları:
    36
    ASAL SAYILAR

    Asal sayilar, 1 ve kendisinden baska pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayilardir. En küçük asal sayi, 2' dir. 2 asal sayisi disinda çift asal sayi yoktur. Yani, 2 sayisi disindaki tüm asal sayilar tek sayidir. Asal sayilar kümesi,

    { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ... }

    dir.

    Fermat Teoremi' ne göre, n asal sayi olmak üzere, 2n - 1 seklinde yazilabilen sayilar asal sayidir. Örnegin,

    22 - 1, 23 - 1, 25 - 1, 27 - 1, 211 - 1, ...

    sayilari, asal sayidir.

    Aralarinda asal sayilar:

    1' den baska pozitif ortak böleni olmayan sayilara, aralarinda asal sayilar adi verilir. Birden fazla sayinin aralarinda asal olmasi için, bu sayilarin asal sayi olmasi gerekmez. Asal sayilar, kesinlikle aralarinda asal sayilardir. Bununla birlikte, 10 ve 81 sayisi birer asal sayi olmamasina ragmen, aralarinda asal sayilardir. Diger taraftan, 10 ile 8 sayisi birer asal sayi olmamasina ragmen, 2 ortak bölenleri oldugu için, aralarinda asal sayilar degildir. Bir sayi aralarinda asal iki sayiya bölünebiliyorsa, bu iki sayinin çarpimina da bölünür.

    Örnegin,

    · 2, 9

    · 10, 81

    · 5, 29

    · 3, 8

    · 2, 10, 35

    sayi gruplari, ortak tam bölenleri olmadigi için aralarinda asal sayilardir.

    Asal olmayan sayilara da bilesik sayi adi verilir. Dolayisiyla, bilesik sayilarin 1 ve kendisinden baska bölenleri vardir. Örnegin, 10 sayisi bir bilesik sayidir. Çünkü, 10 sayisinin 1 ve kendisinden baska, 2 ile 5 böleni vardir. Buradan, asal olmayan 10 sayisi, birer asal sayi olan 2 sayisi ile 5 sayisinin çarpimi olarak yazilabilir. 2 ile 5 sayisina, 10 sayisinin asal çarpani veya böleni denir. Yani, bilesik bir sayi, asal sayilarin çarpimi seklinde yazilabilir.

    Örnek 1:

    Asagidaki sayi gruplarindan hangisi aralarinda asaldir?

    a) 4, 20 b) 6, 21 c) 27, 36, 39 d) 8, 24, 36 e) 3, 5, 25

    Çözüm:

    a) 4 ile 20' nin ortak böleni vardir ve bu da 2 ile 4' tür.

    b) 6 ile 21' in ortak böleni vardir ve bu da 3' tür.

    c) 27, 36 ve 39' un ortak böleni vardir ve ortak bölen 3' tür.

    d) 8, 24 ve 36' nin ortak böleni vardir ve ortak bölen 2 ve 4' tür.

    e) 3, 5 ve 25' in ortak böleni yoktur. Çünkü, bu üç sayiyi birden bölen 1' den baska sayi yoktur. Dolayisiyla, bu sayilar aralarinda asaldir.

    Örnek 2:

    2m + 3 ile 7n - 5 sayilari aralarinda asal olduguna göre,

    ise, m ve n kaçtir?Çözüm:

    2m + 3 ile 7n - 5 aralarinda asal olduklarina göre,

    2m + 3 = 5 2m = 5 - 3 2m = 2 m = 17n - 5 = 9 7n = 9 + 5 7n = 14 n = 2bulunur.

    Örnek 3:

    a, b ve c birbirinden farkli rakamlar olmak üzere, ab ile bc iki basamakli aralarinda asal sayilardir. Buna göre, ab + bc topl*****n en küçük degeri kaçtir?

    Çözüm:

    Toplamin en küçük olmasi için, sayilari en küçük almaliyiz. Buna göre, ab = 21 olurken. bc = 13 olmalidir. Dolayisiyla,

    ab + bc = 21 + 13 = 34

    olur.

    Örnek 4:

    2x + y ile 4 x + y sayilari aralarinda asal olduguna göre,

    ise, 3x + 2y toplami kaçtir

    Çözüm:

    2x + y ile 4x + y sayilari aralarinda asal olduguna göre, her ikisinin de ortak böleni olmamasi gerektiginden, esitligin sag tarafi ortak bölenden arindirilmalidir. Dolayisiyla,


    olur ve buradan,

    2x + y = 7 ... (1)

    4x + y = 9 ... (2)

    yazilir. Bu denklemleri ortak olarak çözelim. Bunun için, (1) nolu denklemi - 1 ile çarpalim ve (1) nolu denklemle (2) nolu denklemi taraf tarafa toplayalim.

    - 1 / 2x + y = 7

    4x + y = 9

    - 2x - y = - 7

    4x + y = 9

    Son iki denklemin toplami

    2x = 2

    x = 1

    bulunur ve x = 1 degerini (1) nolu denklemde yerine koyalim

    2.1 + y = 7

    y = 7 - 2

    y = 5

    bulunur. Buradan

    3x + 2y = 3.1 + 2.5 = 3 +10 = 13

    olur.

    SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

    Her bilesik sayi, asal sayilarin veya asal sayilarin kuvvetlerinin çarpimi seklinde yazilabilir. Bu islemi yapmak için, ilgili sayinin sirasiyla en küçük asal sayidan baslanarak bölünebilmesi arastirilir.

    Örnek 1:

    124 sayisini asal çarpanlarina ayiralim.

    Çözüm:

    124= 31.2.2

    Örnek 2:

    500 sayisini asal çarpanlarina ayiralim.

    Çözüm:

    500=2.2.5.5.5 .


    BURAYADA BAK;)

    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...

  3. selisso

    selisso Üye

    Katılım:
    6 Ekim 2008
    Mesajlar:
    11
    Beğenileri:
    9
    Ödül Puanları:
    0
    asal sayı sadece kendisine ve 1'e bölünebilen sayılardır.mesela 7 sadece 7ye(kendisine) ve 1e bölünüyor.

    fazlasını istersen yazabilirim
  4. artisbaba

    artisbaba Üye

    Katılım:
    14 Mayıs 2012
    Mesajlar:
    32
    Beğenileri:
    1
    Ödül Puanları:
    0
    2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
    31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
    73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
    127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
    179 181 191 193 197 199 211 223 227 229
    233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
    283 293 307 311 313 317 331 337 347 349
    353 359 367 373 379 383 389 397 401 409
    419 421 431 433 439 443 449 457 461 463
    467 479 487 491 499 503 509 521 523 541
    547 557 563 569 571 577 587 593 599 601
    607 613 617 619 631 641 643 647 653 659
    661 673 677 683 691 701 709 719 727 733
    739 743 751 757 761 769 773 787 797 809
    811 821 823 827 829 839 853 857 859 863
    877 881 883 887 907 911 919 929 937 941
    947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013
    1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069
    1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151
    1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223
    1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291
    1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373
    1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451
    1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511
    1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583
    1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657
    1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733
    1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811
    1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889
    1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987
    1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053
    2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2129
    2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203 2207 2213
    2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273 2281 2287
    2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347 2351 2357
    2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411 2417 2423
    2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2503 2521 2531
    2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593 2609 2617
    2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677 2683 2687
    2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729 2731 2741
    2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801 2803 2819
    2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887 2897 2903
    2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969 2971 2999
    3001 3011 3019 3023 3037 3041 3049 3061 3067 3079
    3083 3089 3109 3119 3121 3137 3163 3167 3169 3181
    3187 3191 3203 3209 3217 3221 3229 3251 3253 3257
    3259 3271 3299 3301 3307 3313 3319 3323 3329 3331

Sayfayı Paylaş