Bağıntı Ve Fonksiyonlarla ilgili sorular

Konu 'Matematik 9. Sınıf' bölümünde cickaa tarafından paylaşıldı.

  1. cickaa

    cickaa Üye

    Katılım:
    11 Nisan 2011
    Mesajlar:
    2
    Beğenileri:
    0
    Ödül Puanları:
    0

    Bağıntı ve fonksiyonlarla ilgili sorular yazarmısınız
  2. MaMiLog

    MaMiLog Üye

    Katılım:
    2 Aralık 2011
    Mesajlar:
    399
    Beğenileri:
    200
    Ödül Puanları:
    43
    SORU-1 :
    A= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} kümesinde β= { (x,y)| x + y ≥17 ve x,y € A} bağıntısı veriliyor.β 'yı liste yöntemiyle yazınız.
    CEVAP-1
    x + y ; 17, 18 , 19 ve 20 olabilir. β ={(8,9),(9,8),(10,7),(7,10),(9,9),(10,8),(8,10),(10,9), (9,10), (10,10)}
    SORU-2 :
    Tamsayılar kümesinde tanımlı β= { (x,y)| x - y , 7 ile bölünür.} denklik bağıntısı veriliyor. 3 ve 6' nın denklik sınıflarını yazınız

    CEVAP-2
    3' ün denklik sınıfı = {...-11,-4,3,10,17,...} 6' nın denklik sınıfı = {...-8,-1,6,13,20...}
    SORU-3 :
    A= {1,2,3,4,5,6} kümesinde β ={(1,3),(5,2),(4,4),(3,1),(1,1),(2,2),(6,4),(3,3),(2,5),(5,5),(6,6)} bağıntısı veriliyor.Bağıntının yansıma,simetri ve ters simetri özellikleri olup olmadığını araştırınız.

    CEVAP-3
    Yansıma özelliği vardır.Çünkü A kümesinin her x elemanı için (x,x) şeklinde sıralı ikililer vardır.Yani (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6) € β
    Simetrik değildir. Çünkü (6,4) € β iken (4,6) ¢ β
    Ters simetrik değildir. Çünkü (1,3) € iken (3,1) € β



    McD0L4R ve muammer614 bunu beğendi.
  3. MaMiLog

    MaMiLog Üye

    Katılım:
    2 Aralık 2011
    Mesajlar:
    399
    Beğenileri:
    200
    Ödül Puanları:
    43
    FONKSİYONLAR
    ÇÖZÜMLÜ SORULAR
    SORU 1)
    A = {-1, 0, 1, 2} ve f: A B, f(x) = x2 1 olmak üzere tanımlanan f fonksiyonu için f(A) görüntü kümesini yazınız.
    Çözüm:
    x A için f(x) = y B olacaktır.
    x = -1 için f(-1) = (-1)2 1 = 1 1 = 0
    x = 0 için f(0) = 02 1 = -1
    x = 1 için f(1) = 12 1 = 0
    x = 2 için f(2) = 22 1 = 4 1 = 3
    olduğundan,
    f(A) = {f(-1), f(0), f(1), f(2)} = {-1, 0, 3} bulunur.

    SORU 2)
    kuralı ile verilen f fonksiyonun en geniş tanım kümesini bulunuz.
    Çözüm:
    Kök kuvveti çift olduğundan 0, paydanın sıfırdan farklı olması gerektiğinden log(x+1) 0 ve logaritma fonksiyonunun içinin pozitif olması gerektiğinden x + 1 > 0 koşulları birlikte sağlanmalıdır.
    0 log(x + 1) 0 x + 1 > 0 olmalıdır.

    Buna göre en geniş tanım kümesi E = (0;2] olur.

    SORU 3)
    f : R R, f(x) = x2 fonksiyonu veriliyor. f-1 ([1;4]) ters görüntü kümesini bulunuz.
    Çözüm:
    Fonksiyonun grafiği şekildeki gibi olur. Görüntüsü 1 olan x değerleri, x2 = 1 den x = 1 olur. Yine görüntüsü 4 olan x değerleri x2 = 4 ten x = 2 bulunur. Öyleyse görüntüsü [1;4] olan noktalar [-2;1] veya [1;2] kümelerinin elemanlarıdır. Demek ki,
    f-1([1;4]) = [-2;-1] [1;2] olur.

    SORU 4)
    A R de tanımlı f fonksiyonu için, f(3x-7) = 5-2x dir. f-1(3) değerini bulunuz.
    Çözüm:
    y = f(x) ise f-1(y) = x tir. Buna göre,
    f(3x 7) = 5 2x 3x 7 = f-1(5 2x)
    yazılır. 5 2x = 3 ten x = 1 bulunur.
    3 . 1 7 = f-1(5 2 . 1) -4 = f-1(3) olur.

    SORU 5)

    [a;b] [c;d], y = f(x) fonksiyonu şekildeki gibidir. f-1(5) + f(2) değeri kaçtır?
    Çözüm:
    Fonksiyonda x = 2 için f(2) = 5 veriliyor.
    F(2) 5 2 = f-1(5) tir. Buna göre, f-1(5) + f(2) = 2 + 5 = 7 olur.

    SORU 6)
    f(x) = 3x + 4, g(x) = x2 1 ise (fog)(x) = ?
    Çözüm:
    (fog)(x) = f[g(x)]
    = f(x2 1)
    = 3(x2 1) + 4
    = 3x2 + 1

    SORU 7)
    f(x) = 5x + 6 ve (gof)(x) = -3x + 2 olduğuna göre g(x) kuralını bulunuz.
    Çözüm:
    gof = h g = hof-1
    f(x) = 5x + 6 olduğundan f-1(x) = 'tir.
    g = hof-1 g(x) = (-3x + 2) o
    g(x) =
    g(x) =

    SORU 8)
    f(x) = 5 2x
    g(x) =
    fonksiyonları için (gof)(x) kuralını bulunuz.
    Çözüm:
    (gof)(x) = g[f(x)] = =
    = bulunur.

    SORU 9)
    f fonksiyonunun grafiği şekildeki gibidir.

    (fofof)(m) = 5 ise m yi bulunuz.
    Çözüm:
    (fofof)(m) = 5
    Görüntüsü 5 olan a değeri 4 tür. yani olur. Yine görüntüsü 4 olan b değeri -3 tür. Demek ki f(m) = -3 tür. Görüntüsü -3 olan m değeri de 0 olur.

    SORU 10)
    Aşağıda kuralları ile verilen fonksiyonların çift yada tek olup olmadıklarını belirtiniz.
    a) f(x) = x2 4 b) g(x) = x3 2x c) h(x) = x + cosx d) t(x) = 0
    Çözüm:
    a) f(-x) = (-x)2 4 = x2 4 = x2 4 = f(x) olduğundan f çift fonksiyondur.
    b) G(-x) = (-x)3 2(-x) = -x3 + 2c
    = -(x3 2x) = -f(x)
    olduğundan g tek fonksiyondur.
    c) h(-x) = (-x) + cos(-x) = -x + cosx olduğundan h(x) e yada h(x) e eşit olmaz.
    O halde fonksiyon tek de değildir, çift de değildir.
    d) t(-x) = 0 = -t(x) = t(x) olduğundan fonksiyon hem tek, hem de çift fonksiyondur.

    SORU 11)

    Çözüm:
    Fonksiyon x 0 için y = x 1 doğrusu ve x > 0 içinde y = -x + 1 doğrusu olarak verilmiştir. Bu nedenle grafik iki bölgeli olarak çizilecektir.

    SORU 12)
    denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
    Çözüm:
    = a x = a x = -a dır.

    x2 2x = 3 x2 2x = -3
    x2 2x 3 = 0 x2 2x + 3 = 0
    x = 3 x = -1
    Öyleyse, Ç = {-1,3} dir.

    SORU 13)
    kuralı f fonksiyonun en geniş tanım kümesini bulunuz.

    Çözüm:
    Karekökün içinin pozitif yada sıfır olması gerektiğinden 0 olmalıdır.
    0 0
    -5 3x 1 5
    x 2
    dir. Öyleyse en geniş tanım kümesi
    E = [ ;2] olmalıdır.

    SORU 14)
    kurallı f fonksiyonu için en geniş tanım kümesini bulunuz.
    Çözüm:
    Burada pay, köklü ifadedir ve kök kuvveti tektir. Öyleyse her x değeri için tanımlıdır. Paydayı sıfır yapan değerlerde...
    McD0L4R, muammer614 ve cickaa bunu beğendi.
  4. cickaa

    cickaa Üye

    Katılım:
    11 Nisan 2011
    Mesajlar:
    2
    Beğenileri:
    0
    Ödül Puanları:
    0
    çok sağol allah razı olsun
  5. MaMiLog

    MaMiLog Üye

    Katılım:
    2 Aralık 2011
    Mesajlar:
    399
    Beğenileri:
    200
    Ödül Puanları:
    43
    Önemli değil yardım ettiysek ne mutlu bize.

Sayfayı Paylaş