Çarpanlara Ayırma

Konu 'Matematik Ders Notları' bölümünde Moderatör Yasemin tarafından paylaşıldı.

  1. Moderatör Yasemin

    Moderatör Yasemin Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    20 Kasım 2010
    Mesajlar:
    1.833
    Beğenileri:
    1.341
    Ödül Puanları:
    113

    ÇARPANLARA AYIRMA

    A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
    [​IMG]
    En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.
    B. ÖZDEŞLİKLER
    1. İki Kare Farkı – Toplamı
    1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)
    2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab
    3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab
    2. İki Küp Farkı – Toplamı
    1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )
    2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )
    3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
    4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
    3. n. Dereceden Farkı – Toplamı
    1) n bir sayma sayısı olmak üzere,
    xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.
    2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,
    xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir.
    4. Tam Kare İfadeler
    1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
    2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
    3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
    4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)
    n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere,• (a – b)2n = (b – a)2n
    • (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.
    • (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
    5. (a ± b)n nin Açılımı
    Pascal Üçgeni
    [​IMG]
    (a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.
    Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.
    (a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.
    • (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
    • (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4
    • (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
    • a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2– a + 1)• a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2)
    • a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2)
    a3 + b3 + c3– 3abc =(a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)
    C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI
    ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.
    1. YÖNTEM
    1. a = 1 için,
    b = m + n ve c = m × n olmak üzere,
    [​IMG]
    2. a ¹ 1 İken
    m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise
    [​IMG]
    ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.
    2. YÖNTEM
    Çarpımı a × c yi,
    toplamı b yi veren iki sayı bulunur.
    Bulunan sayılar p ve r olsun.
    Bu durumda,
    [​IMG]
    [​IMG] daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.
    imparatork4 ve mehmet_emin bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş