Çarpanlari ayirma

Konu 'Matematik 8. Sınıf' bölümünde a.d.e.m tarafından paylaşıldı.

  1. a.d.e.m

    a.d.e.m Üye

    Katılım:
    26 Aralık 2010
    Mesajlar:
    6
    Beğenileri:
    2
    Ödül Puanları:
    0

    Çözüm

    =x(a+b)+y(a+b)
    =(a+b).(x+y)

    Soru-2

    x-ax+2x-2a=(x-ax)+(2x-2a)

    Çözüm

    =x(x-a)+2(x-a)
    =(x-1).(a-1)

    Soru-3

    ax-a-x+1=(ax-a)+(-x+1)

    Çözüm

    =a(x-1)-1(x-1)
    =(x-1).(a-1)

    Soru-4

    (2x-3)-1=

    Çözüm

    = (2x-3)-1
    =[(2x-3)-1].[(2x-3)+1]
    =(2x-3-1).(2x-3+1)
    =(2x-4).(2x-2)
    =4(x-2).(x-1)



    Soru-5

    (298-98)-200.392 =16
    2a

    Çözüm

    = (298-98)(298+98)-200.392 =16
    2a
    = 200.396-200.392 =16
    2a
    =200(396-392) =16
    2a
    =100.4 =16 a=100.4 a=25


    ÜSLÜ İFADELER

    Soru-1

    (2.52 ) . (3.54)

    Çözüm

    = 2.3.52+4 =6.56

    Soru-2

    (8.36)  (4.32)
    =


    Soru-4

    15a = 3a-2 olduğuna göre 5a nın değerini bulalım.

    Çözüm
    15a = 3a-2 = (3.5)a = şeklinde yazılırsa
    15a = 3a-2 = (3.5)a =
    = 3a.5a =
    = 32 . 3a.5 a = 3a
    = 9.5a =
    = 9.5a = 1
    = 5a=

    Soru-5

    1- 2x  25  x5 tir

    Çözüm

    2- 3x  81  3x 34  x4 tür.
    3- 2x+8  8 olduğuna göre, x=?
    2x+8  2x . 28 olup
    2x . 28  8 yerine konur ise, burdan 8  23 olup
    2x . 28  23
    2x  23 28
    2x  23-8
    2x  2-5 olup burdan x  -5 bulunur.


    LOGARİTMA

    Soru-1

    f(x)= 2x ile tanımlı, f: IR  IR+ üstel fonksiyonu veriliyor.
    f(1), f (1/2), f(-1), f(0), f(-3) degerlerini bulalım

    Çözüm

    f(x) = 2x  f(1)=21=2, f(1/2)=21/2 =2  1,41 … , f(-1)=2-1=1/2, f(0)=20=1, f(-3)=2-3=1/23=1/8 bulunur.

    Soru-2

    f: IR+  IR f(x)=log3x fonksiyonun tersinin grafiğini aynı analitik düzlemde çizelim ve aşağdaki soruları cevaplayalım.

    a. f(x) ve f –1 (x) fonksiyonların garfikleri, y = x doğrusuna göre simetrik midir?

    b. f(x) = log3x fonksiyonu artan mıdır?

    c. f –1(x) fonksşyonu artan mıdır?

    d. f (x) fonksiyonu altında, görüntüsü pozitif olan ree sayıların kümesini yazalım.

    e. f –1 (x) fonksiyonu altında, görüntüsü negatif olan reel sayıların kümesini yazalım.







    Çözüm

    f: IR+  IR, f(x) = log3x ise,
    f –1 : IR  IR+, f –1 (x) = 3x olur,



    y=3x


    y =x
    3

    2

    1 y=log3x

    0
    1 2 3








    a. f(x) = log3x ile f –1 (x) = 3x fonksiyonları birbirlerinin ters fonksiyonları olduğundan, y = x doğrusuna döre simetriktir.

    b. f(x) = log3x fınksiyonu artandır. Çünkü, her x1 < x2 için, f(x1) < f(x2) olmaktadır. (a > 1 için, logax fonksiyonu artandır.)

    c. f –1 (x) = 3x fonksiyonu da artandır. (tabanı birden büyük olan pozitif reel sayıların üsleri büyüdükçesayıda büyür.Bu durum,fonksiyonun grafiğinde açıkca görülebilir.)

    d. f(x) = log3x fonksiyonu altında, görüntüsü pozitif olan reel sayıların kümesi, (1 ,) aralığıdır.

    e. f –1 (x) = 3x fonksiyonu altında, görüntüsü negatif olan reel sayı yoktur.

    Soru-3

    32 saysısının 2 tabanına göre logaritmasını bulalım

    Çözüm

    log232 = y  2y = 32 (tanım)
     2y = 25
     y = 5

    Soru-4

    2 tabanına göre 1/3 olan sayıyı bulalım.

    Çözüm

    log2x = 1/3  x = 21/3

     x = 32

    Soru-5

    f : (-1,+)  IR, f(x) log2 (x+1) fonksiyonu için f –1 (x) kuralını ve f –1 (5) değerini bulalım.

    Çözüm

    1. yol

    f(x) = y = log2 (x + 1) fonksiyonunda x yerine y, y yerine x yazalım.
    log2 (y + 1) = x olup 2x = y + 1 ya da y = 2x – 1 olur.
    Buradan, f –1 (x) = 2x – 1 bulunur.
    f –1 (x) = 2x – 1  f –1(5) = 25 – 1 = 32 – 1 = 31 dir.

    2.yol

    f –1(5) = a  f(a) = 5 tir.
    f(a) = log2(a + 1) =5 olup 25 = a + 1 den, a = 32 – 1 = 31 bulunur.
    buna göre , f –1 (5) = 31 olur.

    FONKSİYONLAR
    Soru-1

    A={-3,-1,0,2,3}
    F=A à R fonksiyonu
    F{(-3,5),(-1,2),(0,3),(2,5),(3,-4)} olarak veriliyor.
    F(-3)+f(0)+f(3) toplamı nedir?

    Çözüm

    f(-3)= 5 f(-3)+f(0)+f(3)=5+3-4=4 olur.
    f(0)= 3 olduğundan
    f(3)=-4

    Soru-2

    R de f(x) = x – 2 , g(x) = x2 + 1 fonksiyonları veriliyor. (f + g) (x), (f - g) (x), (f /g) (x), (f . g) (x)’ i bulunuz.

    Çözüm

    (f + g) (x) = f(x) + g(x)
    = x – 2 + x2 + 1
    = x2 + x - 1

    (f - g) (x) = f(x) - g(x)
    = x – 2 – (x2 + 1)
    = -x2 + x - 3

    (f . g) (x) = f(x) . g(x)
    = (x – 2 ).( x2 + 1)
    = x3-2x2+ x - 2

    (f / g) (x) = f(x) / g(x)
    = (x – 2 )/(x2 + 1)

    Soru-3

    A ={ -1, 0,1 } ve b={ 0,1 }kümeleri için f A’dan B ye bir fonksiyon f(x) = x2 fonksiyonunun örten olup olmadığını araştırınız.

    Çözüm

    f(-1) = 1
    f(0) = 0 à f(A) = {0,1} dır.
    f(1) =1
    f(A) = B olduğundan f örtendir.





    Soru-4

    f : R à[2 + ¥ ] f(x) = x2 + 2 bire bir ve örten midir? ( x ³ 0 )


    Çözüm

    f(0) = 02 +2 = 2 Örtendir -1 ¹ 1
    x1 ¹ x2 için f(x1) ¹ f(x2) f(-1) = f(1)
    f(-1) = (-1)2 + 2 = 3
    f(1) = 12 +2 = 3 Birebir değil

    Soru-5:

    f ve g : Rà R’ye f (x) = 3x + 2 ve g(x) =(x-1)/3 ise, (fog)(x) ve (gof)(x) fonksiyon-larını bulun?






    Çözüm



    RASYONEL SAYILAR

    Soru-1

    x < 0 olmak üzere, a = x/3 ve b = x/7 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

    Çözüm:

    Şayet x > 0 olsaydı,

    olacaktı. x < 0 olduğu için,

    olur.

    Soru-2


    ise, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
    a) 1 < x < 3 b) 1/2 < x < 5/2 c) 22/3 < x < 26 d) 4 < x < 26/3
    e) 22/3 < x < 12

    Çözüm:

    Verilen sıralamanın her üç tarafını da 4 ile çarparsak,

    olur ve sonra da sıralamanın her üç tarafına da 6 sayısını eklersek sıralamada herhangi bir değişiklik olmayacağından,

    22/3 < x < 26
    bulunur. Doğru seçenek (c) şıkkıdır.


    Soru-3

    a=10/11, b=100/111, c=1000/1111
    olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangsi doğrudur? (ÖSS-1999, iptal sın.)
    a) c < b < a b) c < a < b c) a < b < c d) a < c < b e) b < c < a

    Çözüm:

    a=10/11=1/1,1
    b=100/111= 1/1,11
    c=1000/1111=1/1,111
    payları eşit olan kesirlerin, paydası en büyük olan daha küçük olduğundan,
    a > b > c olur. Doğru seçenek (a) şıkkıdır.

    Soru-4

    a > 0, b > 0, c > 0 ve

    olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? (ÖSS-1992)
    a) a < c < b b) a < b < c c) b < a < c d) b < c < a e) c < b < a

    Çözüm:

    a, b ve c pozitif sayılar olduğundan,

    yazabiliriz. Buradan, a=5, b=15 ve c=10 olur. Böylece, a < c < b bulunur. Doğru seçenek (a) dır.

    Soru-5

    a=7/8, b=10/11, c=13/5
    sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
    a) a < c < b b) a < b < c c) b < c < a d) c < b < a e) c < a < b

    Çözüm:

    a ile b kesri basit bir kesirken, c bileşik kesirdir. Bu nedenle, c bileşik kesri en büyüktür. O halde, a ile b yi incelemeliyiz.


    Buradan, a < b bulunur. Böylece, a < b < c elde edilir. Doğru seçenek (b) dir.


    TRİGONOMETRİ

    Soru-1

    1256’nin esas ölçüsünü bulunuz

    Çözüm

    1256 360
    1080 3
    176 Esas ölçü

    Soru-2

    -30º nin esas ölçüsünü bulun. –340º nin esas ölçüsünü bulun.

    Çözüm

    360 - 30 = 330º 360 – 340 = 20º

    Soru-3
    -
    - 3450º nin esas ölçüsünü bulun.

    Çözüm

    3450 360 360 – 210 = 150º
    3240 9
    210

    Soru-4

    19 esas ölçüsünü bulun.
    3
    Çözüm

    19 ‗ 6 . 3 ₊  ‗ 3.2 ₊  19 ‗ 
    3 3 3 3 3 3

    Soru-5

    - 7 esas ölçüsünü bulun
    3
    Çözüm

    - 7 ‗ - 3,5  3,5 - 2 ‗ 3 2 - 3 ‗ 
    2 2 2 2

    KARAKÖKLÜ İFADELER

    Soru-1

    A = (x + x-3 )/(1 + 5-x ) ise A nın reel sayı olması için x’in alacağı tam sayı değerler kaç tanedir?

    Çözüm

    x-3 ve 5-x köklerinin kuvvetleri çift sayı olduğundan,
    x-3  0 ve 5-x  0
     x3 ve 5x
     3  x  5 tir. Buna göre x in alabileceği tamsayı değerleri 3,4 ve 5 olup üç tanedir.

    Soru-2

    2x = (0,5)2x-1 ise x kaçtır?

    Çözüm

    2x = (0,5)2x-1  2x/3 = (1/2)(2x-1)/(2)
     2x/3 = (2-1)(2x-1)/(2)
     2x/3 = 2(-2x+1)/(2)
     x/3 = (1 – 2x)/(2)
     x = 8/3 dir.
    Soru-3

    243 / 0,0048 işleminin sonucu kaçtır?


    Çözüm

    243 / 0,0048 = 3.34 / 48.10-4 = 3.3 / 3.24.(10-1)4
    = 3.3 / 2.10-1.3
    = 3.10 / 2 = 15 tir.

    Soru-4

    A=(5-3)7+35 olduğuna göre, A kaçtır?

    Çözüm

    5-3  0 olduğundan,
    A = (5 – 3)7+35
    = -(3-5)7+35
    = -(3-5)2 .(7+35)
    = -(14-65)(7+35)
    = -2(7-35).(7+35)
    = -2[72 – (35)2]
    = -2.4 = -22 dir.

    Soru-5

    x = 2 , y = 3 , ve z = 5
    sayılarının büyükten küçüğe sıralanışı nasıldır?

    Çözüm

    X, y ve z sayılarının yaklaşık değerini bilmek zor olduğundan, kök kuvvetleri eşitlenerek kök içindeki sayılar karşılaştırılabilir. Buna göre:
    x = 2 = 26 = 264
    y = 3 = 34 = 81
    z = 5 = 53 = 125 ve
    1258164 olduğundan zyx tir.
  2. ßyMuRo

    ßyMuRo Üye

    Katılım:
    9 Ocak 2011
    Mesajlar:
    2
    Beğenileri:
    0
    Ödül Puanları:
    0
    birader bu hangi yayının ?
  3. ßyY@$!N

    ßyY@$!N Üye

    Katılım:
    5 Ocak 2011
    Mesajlar:
    89
    Beğenileri:
    91
    Ödül Puanları:
    0
    kardes burda konuyu anlatmıs herhangi bir yayının değildir.
    ßyMuRo bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş