ÇEKİRDEK FİZİĞİ

Konu 'Fizik Ders Notları' bölümünde facia tarafından paylaşıldı.

  1. facia

    facia Forumdan Uzaklaştırıldı

    Katılım:
    31 Ağustos 2008
    Mesajlar:
    273
    Beğenileri:
    99
    Ödül Puanları:
    0

    ÇEKİRDEK FİZİĞİ
    BÖLÜM-1 : GİRİŞ
    BÖLÜM-2: LEPTONLAR, ELEKTROMANYETİK VE ZAYIF
    ETKİLEŞMELER
    BÖLÜM-3: NÜKLEONLAR VE GÜÇLÜ ETKİLEŞME
    BÖLÜM-4: ÇEKİRDEK BÜYÜKLÜKLERİ VE KÜTLELERİ
    BÖLÜM-5: ÇEKİRDEĞİN TABAN DURUM ÖZELLİKLERİ; KABUK
    MODELİ
    BÖLÜM-6: ALFA BOZUNMASI VE KENDİLİĞİNDEN BÖLÜNME
    BÖLÜM-7: ÇEKİRDEKLERİN UYARILMIŞ DURUMLARI
    BÖLÜM-8: ÇEKİRDEK TEPKİMELERİ
    BÖLÜM-9: ÇEKİRDEK BÖLÜNMESİNDEN GELEN GÜÇ
    BÖLÜM-10: ÇEKİRDEK BİRLEŞMESİ (FÜZYON)
    BÖLÜM-11: YILDIZLARDA ÇEKİRDEK SENTEZİ (NÜKLEOSENTEZ)
    BÖLÜM-12: BETA VE GAMA BOZUNUMU
    BÖLÜM-13: ENERJİK PARÇACIKLARIN MADDELERDEN GEÇİŞİ
    BÖLÜM-14: RADYASYON SAYAÇLARI VE KÜTLE
    SPEKTROMETRELERİ
    ÇEKİRDEK FİZİĞİ-1
    BÖLÜM-1
    GİRİŞ
    Atomları oluşturan çekirdek ve elektronlar, yüksüz bir atomda birbirlerini elektriksel
    olarak dengelerler. Nötral bir atomun kütlece %99’undan fazlası çekirdekten oluşur.
    1932’de Chadwik’in nötronu keşfetmesinden sonra, atom numarası Z olan bir çekirdeğin, Z
    tane protondan ve N tane nötrondan oluştuğu kabul edilmiştir. O zamanlar proton ve nötronun
    temel parçacık olduğu düşünülüyordu. Oysa bugün, proton ve nötronların temel parçacık
    olmadıkları, başka parçacıklardan oluştuklarının biliyoruz.
    1) FERMİYONLAR VE BOZONLAR
    Temel parçacıklar fermiyonlar ve bozonlar olarak sınıflandırılır. Fermiyonlar Pauli
    dışarılama ilkesine uyan parçacıklardır. Bunlar ±1/2 , ±3/2, ±5/2…gibi spini buçuklu olan
    parçacıklardır. Fermiyonlar, istatistik mekaniğin Fermi-Dirac istatistiğine uyarlar. Elektron,
    proton, nötron birer fermiyondur.
    Bozonlar Pauli dışarılama ilkesine uymazlar. Bunların spinleri 0, ±1, ±2, ±3…gibi tamsayılı
    olan parçacıklardır ve Bose-Einstein istatistiğine uyarlar.
    Fermiyonları temsil eden dalga fonksiyonları simetrik, bozonları temsil edenler
    antisimetriktir.
    2) DOĞANIN PARÇACIK FİZİĞİ GÖZÜYLE BETİMLENMESİ
    Temel parçacık fiziği, dünyayı kaynakları yine kendileri olan alanlar yoluyla etkileşen
    temel fermiyonlar cinsinden betimler. Etkileşme alanlarıyla ilintili olan parçacıklar ise
    bozondur. Doğada dört etkileşme alanı tipi söz konusudur. Bu kuvvetler , bunların bozonları:
    Etkileşme alanı Bozon Spin
    Kütleçekimi alanı “Gravitonlar” 2
    Zayıf alan W+, W-, Z parçacıkları 1
    Elektromanyetik alan Fotonlar 1
    Kuvvetli etkileşme alanı “Gluonlar” 1
    gibidir. Bunlardan kütleçekim alanı çok zayıf olup yoğun kütleli yıldızlarda etkindir.
    Fermiyonları iki sınıfa ayırmak mümkündür. Bunlar; kuvvetli etkileşmelerde yer alamayan
    leptonlar ve tüm etkileşmelerde yer alan hadronlardır.
    3) KORUNUM YASALARI VE SİMETRİLER; PARİTE
    Doğada enerji, çizgisel momentum, açısal momentum, elektrik yükü, lepton ve baryon
    sayıları, istatistik davranış türü, parite, CPT (yük.uzay paritesi.zaman)… gibi korunum
    yasaları vardır. Yalıtılmış bir sistemin toplam enerjisi zamanla değişmez. Ayrıca, bu sistemin
    çizgisel ve açısal momentumu da zamana göre sabit kalır. Tüm bu korunum yasaları genel
    olarak “uzay zamanın simetrilerinin” sonuçlarıdır. Çizgisel momentum korunumu uzayın
    homojenliğinden, açısal momentumun korunumu eşyönlülüğünden kaynaklanır.
    Çekirdek fiziğinde özel öneme sahip simetri ve bunun korunum yasası vardır: yansıma
    simetrisi ve parite. r →r’=-r başlangıç noktasına göre yansıma, Y(r) gibi bir tek parçacık dalga
    fonksiyonu yansıma altında çiftse Y(-r)=+1Y(r) şeklinde +1 paritesine sahip olur. Yansıma
    altında tekse Y(-r)=-1Y(r) şeklinde -1 paritesine sahip olur.
    4) BİRİMLER
    Fiziğin her dalı kendine uygun birimleri bulma eğilimindedir. Çekirdek fiziğinde,
    çekirdeğin boyutu olan 10-15 m=1 fm (femtometre), uzunluk birimi olarak uygun olup
    genellikle bir fermi diye adlandırılır. Buna karşılık yüzey alanı boyutunda olan çekirdek etki
    kesitleri barn cinsinden ifade edilir: 1 b=10-28 m2= 100 fm2 . Çekirdek fiziğinde enerjiler
    çoğunlukla MeV basamağındadır. Mc2 enerji boyutunda olduğundan kütleler genellikle
    MeV/c2 olarak ifade edilir. Buna göre yaklaşık elektron ve proton kütlesi; me=0,5 MeV/c2,
    mp=938 MeV/c2 dir. Ayrıca; ℏ c =197 MeV fm, e2 /4 πε0 =1,44 MeV fm, e2 /4 πε0 ℏ c
    =1/137, c=3.1023fm.s-1 olduğunu bilmek yayarlıdır.
    BÖLÜM-2
    LEPTONLAR, ELEKTROMANYETİK VE ZAYIF
    ETKİLEŞMELER
    1) ELEKTROMANYETİK ETKİLEŞME
    Elektromanyetik alan en uygun şekilde bir A(r,t) vektör potansiyeli ve Φ(r,t) skaler
    potansiyeli ile temsil edilir. Basitlik için sadece skaler potansiyel düşünülürse, bu durumda
    dalga fonksiyonu ∇2Φ− 1
    c2
    ∂2Φ
    ∂ t2 =−
    ρ r ,t 
    ε0
    seçilir. Denklemin çözümü, ρ(r,t)=0 olan
    bölgelerde Φ r ,t = sabit ei k . r−w. t  ilerleyen dalgalar biçimindedir. Bu durum için
    w2=c2k2 olur. Dalganın toplam enerjisi ve momentumu E=ℏw , P=ℏ k tamsayı katlarıyla
    kuantumludur. Işımada söz konusu kuantuma foton denir.
    Dalga denklemi ρ(r,t)#0 için , yüklü parçacıklar ışık hızına göre yavaş hareket ediyorlarsa,
    denklemde c’li terim ihmal edilir ve bizi yaklaşık olarak Coulomb potansiyeline götürür. Yük
    yoğunluğu ρ1(r’,t) olan bir parçacık için Φ r ,t ≈ 1
    4 πε0
    ∫ ρ1 r ', t 
    ∣r−r '∣
    d 3 r ' alabiliriz. Yük
    yoğunluğu ρ2(r,t) olan başka bir yüklü parçacık, U12=∫ρ2(r,t).Φ(r,t).d3r ile verilen bir potansiyel
    enerjiye sahip olacaktır.
    Yüklerin hareketinden ileri gelen manyetik etkiler ise,
    U12≈ 1
    4 πε0
    ∫ ρ '1 ρ2 1/c2  j '1 j2
    ∣r−r '∣
    d 3 r . d 3 r ' şeklinde olur. Burada j=ρv şeklinde akım
    yoğunluğudur. Görüldüğü gibi enerjiye gelen manyetik katkı v2/c2 basamağındadır.
    Elektromanyetik etkileşme ayrıca yüklü parçacıkların saçılmasına da sebep olur.
    2) ZAYIF ETKİLEŞME
    W+, W- ve Z parçacıklarıyla ilintili üç zayıf etkileşme alanı vardır. Bunların her biri
    elektromanyetik alan gibi bir vektör ve bir skaler potansiyelle temsil edilir. Buradaki
    bozonların hepsi kütleli, W bozonları yüklü, Z bozonu ise yüksüzdür. Öneğin Mz=(92,9±1,6)
    GeV/c2. Leptonlar ile elektromanyetik ve zayıf alanlar arasındaki etkileşmeler Salam ve
    Weinberg tarafından “elektro-zayıf” kuram içinde birleştirilmiştir. W ve Z bozonlarının
    varlığı bu kuram tarafından öngörülmüştür ve 1983 yılında deneylerle doğrulanmıştır.
    Z bozonuyla ilgili Φz(r,t) skaler potansiyelinin sağladığı dalga denklemi Mz’li terimi de
    içermektedir: [∇2− 1
    c2
    ∂2
    ∂t2−M z c
    ℏ 2]Φz  r ,t =−
    ρz  r , t 
    ε0
    . Burada ρz(r,t) elektrik yüksüz
    zayıf yük yoğunluğudur. Yük yoğunluğunun sıfır olduğu serbest uzayda denklemin düzlem
    dalda çözümleri Φz(r,t)=(sabit).ei(k.r-w.t) şeklindedir. Denklemin sağlanması için
    w2=c2 k 2c2 M z c /ℏ2 olmalıdır. Denklemin, başlangıç noktasındaki noktasal bir birim
    yüke karşılık gelen durgun çözümü Φz  r = 1
    4πε0
    . e−Kr
    r şeklindedir. Burada K=
    M z c

    dır.
    Bu çözüm zayıf yük dağılımına genelleştirildiğinde
    Φz  r , t ≈ 1
    4 πε0
    ∫ ρz  r ', t  e−K∣r−r '∣
    ∣r−r '∣
    d 3 r ' şeklinde yarı-durgun çözüm verir. Bu integralde ρz
    çarpanı üstel terimin değişim aralığı üzerinde yavaşça değişir bu nedenle integral dışına
    alınabilir. Bu durumda skaler potansiyel Φz  r , t = 1
    ε0  ℏ
    M z c 2
    ρz  r , t  olur. Φz(r,t) alanında
    iki parçacık arasındaki potansiyel enerji ise U12
    Z = 1
    ε0  ℏ
    M z c 2
    ∫ ρZ1  r ,t . ρz2  r , t . d 3 r
    biçiminde bulunur.
    Elektrik yüküne sahip W+ ve W- bozon alanları en önemli zayıf etkileşmelere, özelliklede β
    bozunumuna neden olurlar. Bu analar Z alanınkine benzeyen denklemlere uyarlar, fakat bu
    alanlarla ilintili parçacıkların kütleleri daha küçüktür: MW=M W−=80,8±2,7 GeV /c2 .
    3) ORTALAMA ÖMÜR VE YARI ÖMÜR
    Parçacıkların tümü kararlı değildir: örneğin W+- ve Z bozonları sadece geçici bir varlık
    gösterir. t=0 anında var olan kararsız bir parçacığın ortalama ömrü; radyoaktif bir
    bozunuma uğramadan önce yalıtılmış olarak kaldığı ortalama süredir. Parçacığın t süresi
    boyunca yaşaması olasılığı P(t) ve birim bozunma süresi başına 1/τ gibi sabit bir olasılığa
    sahip ise P(t+dt) olasılığı P(t+dt)=P(t)(1-dt/τ) şeklinde olur. Burada (1-dt/τ) parçacığın dt
    küçük zaman aralığında yaşama olasılığıdır. Buradan (1/P)(dP/dt)=-(1/τ) elde edilir. Bunun
    integrali alındığında P(t)=P(0)e-t/τ radyoaktif bozunma denklemi elde edilir. Burada P(o)=1
    dir. Bu parçacığın ortalama ömrü ∫
    0

    t . P t .  dt/ τ =∫0

    t .e−t /τ dt/ τ=τ olarak bulunur. Yarı
    ömür ise parçacığın bozunma olasılığının %50 olduğu zaman olup, T1/2 ile gösterilir. Buradan
    PT1/2 =e−T1/2/τ
    =1/2 den, T1/2=τ log2=0,693τ olarak bulunur. 1/τ’ya bozunumun hızı da
    denir.
    4) LEPTONLAR
    Leptonlar, elektromanyetik ve zayıf etkileşmeler yoluyla etkileşen fakat kuvvetli
    etkileşmelere girmeyen ½ spinli fermiyonlardır. Elektrik yüklü leptonların tümü, spin
    vektörleri boyunca yönelmiş ve büyüklüğü≈ −
    e ℏ
    2m olan manyetik momentlere sahiptir. Bu
    yüklü leptonlar arasında sadece elektron kararlıdır. Elektronlar Dirac denkleminin öngördüğü
    özelliklere sahiptirler. Elektronun karşıt parçacığı pozitrondur. Pozitronlar kuramsal
    öngörülerinden hemen sonra 1932’de Anderson tarafından deneysel olarak bulunmuştur. Bir
    pozitron elektromanyetik etkileşim sonucu iki veya üç foton üreterek elektronla birlikte yok
    olabilir. Yani enerjinin tümü elektromanyetik ışımaya dönüşür. Bu süreçler; e++e-→2γ veya
    e++e-→3γ şeklinde yazılabilir. Çift üretimi denilen ters süreç de mümkündür.
    Diğer elektrik yüklü leptonlar olan müon (μ±) ve tau (τ±) parçacıklarının özellikleri de Dirac
    denklemiyle iyi bir şekilde anlatılır. Leptonlarda, kütleli her parçacığın bir nötrinosu vardır.
    Bunlar kütlesiz parçacıklar olup ışık hızıyla hareket ederler. Bunlar νe, νμ, ντ ve bunların anti
    parçacıklarıdır. Bunlarla ilgili deneyler bugün devam etmektedir.
    5) AĞIR LEPTONLARIN KARARSIZLIĞI: MÜON BOZUNMASI
    Müon, bir elektron ve bir karşıt-nötrinoyla birlikte bir müon nötrinosuna bozunur: μ-
    → νμ+e-+  ν e . W alanları iki virtüel süreç yoluyla bu bozunumda aracı rolü oynarlar. Bunlar
    gözlemciye gözükmezler. W bozonları ilkesel olarak her hangi bir yüklü lepton ile onun
    karşıt- nötrinosunu veya bir karşıt-lepton ve onun nötrinosunu üretebilir, fakat tümünde de
    enerji korunmalıdır. Dolayısıyla müon bozunumunda yüklü lepton bir elektron olmalıdır. Bir
    bozunumun her adımında elektrik yükü korunmalıdır. Leptonların bozunumunda aynı
    zamanda lepton sayısı da korunmalıdır. Bu korunumda leptonlar +, karşıt-leptonlar – alınır.
    6) MÜON BOZUNUMUNDA PARİTENİN KORUNMAMASI
    Başlangıçta yansıma altında bir parçacığın r konum vektörü ve P momentumu şu
    şekilde dönüşür: r → r’=-r ve p=mdr/dt → m(-dr/dt)=-P. Yansıma altında açısal momentum
    ise L→L’=(-r)x(-P)=+L olur. Bu durumda L; gerçek vektörler olan r ve P’ nin gösterdiği
    yansıma özelliğine sahip değildir. Bu nedenle L, eksensel vektör veya sanki-vektör diye
    adlandırılır. Parçacığın S spin açısal momentumu için de benzer durum söz konusudur. Müon
    bozunumunda yansımış koordinat sisteminde Pe→ -Pe ve Sμ → +Sμ dur. Öyle ki;
    momentumun müon spiniyle aynı doğrultuda beslendiği söylenebilir. Görüldüğü gibi,
    kuramın denklemleri sadece, değişmemiş sağ-elli çerçevede geçerlidir ve sol-elli yansımış
    çerçevede geçerli olabilmesi için yeniden yazılması gerekir. Öyleyse yasalar yansıma altında
    değişmez değildir ve dolayısıyla parite müon bozunumunda korunmamaktadır.
    BÖLÜM-3
    NÜKLEONLAR VE KUVVETLİ ETKİLEŞME
    1) PROTON VE NÖTRONUN ÖZELLİKLERİ
    Nükleonlar da leptonlar gibi spinleri ½ olan fermiyonlardır. Nötronun kütlesi protonun
    kütlesinden yaklaşık %0,14 daha fazladır. Dolayısıyla kütle farkı; ΔM=939,57-938,28=1,29
    MeV/c2, yani yaklaşık iki elektron kütlesi kadardır. Nötronun net elektrik yükü yoktur,
    protonun net yükü elektronun net yükünün zıt işaretlisidir. Proton üzerindeki yük bir noktada
    toplanmamış, proton merkezi etrafında küresel simetrik bir şekilde dağılmıştır. Deneysel
    yöntemlerle yük dağılımının ortalama yarıçapı Rp≈0,86 fm olarak bulunmuştur. Ayrıca
    nötronda da pozitif yükün merkezde yoğunlaştığı ve bunun daha uzak mesafelerdeki negatif
    yükle dengelendiği bir yük dağılımı bulunur. Nükleonlardaki madde dağılımı da yaklaşık Rp
    mesafesine uzanır. Proton ve nötronun her ikisi de spinleriyle aynı yönde manyetik momente
    sahiptirler: μ p=2, 793 e ℏ /2m p  , μn=−1,913 e ℏ /2m p  . Proton ve nötronun taşıdıkları
    yük dağılımından dolayı sahip oldukları elektrik enerjisi yaklaşık E=e2/(4πε0Rp)≈2MeV
    civarında olup, bu değer nükleonların sahip olduğu öz enerji ve uyarılma enerjilerine oranla
    çok küçüktür. Proton ve nötron yaklaşık olarak bütün kuvvetli etkileşmelerde benzer
    davranışlar sergiler.
    2) NÜKLEONLARIN KUARK MODELİ
    Spini ½ olan bütün iç yapılı sistemler tek sayıda fermiyondan oluşmaktadır (Çift
    sayıda fermiyon olması tam sayı spin verir). Nükleonların kuark adı verilen üç temel
    fermiyondan oluştuğu fikri, kuark modelinin temel kabullenmelerindendir. Nükleonlar ve
    çekirdek fiziği için en küçük kütleli olan; u(yukarı ) kuark ve d(aşağı) kuark önemlidir. Proton
    temelde iki yukarı bir aşağı (uud), nötron ise iki aşağı bir yukarı (ddu) kuarktan oluşur. Bu
    kuarklar, gluon adı verilen temel kuvvetli etkileşim alanınca sarılmıştır. Nötronların kuvvetli
    etkileşimlerinin protonla aynı olması, gluon alanlarının bütün kuarklarda çeşide bağlı
    olmaksızın aynı şekilde çiftlendiğini gösterir. U’nun elektrik yükü +(2/3)e, d’nin elektrik
    yükü ise –(1/3)e dir. U’nun kütlesi d’nin kütlesinden yaklaşık 2 MeV/c2 kadar büyüktür.
    3) NÜKLEON-NÜKLEON ETKİLEŞMESİ:FENOMENOLOJİK BETİMLEME
    Çekirdekte bir birine bağlı olan nükleonların kinetik ve potansiyel enerjileri her bir
    nükleonda var olan kuarkların uyarılma enerjilerinden belli bir mertebe (≈290 MeV) daha
    düşüktür. Bu nedenle çekirdek, temelde taban durumlarında olan ve birbirleriyle etkileşme
    halinde nükleonlar topluluğu olarak düşünülebilir. Nükleonların etkileşimlerini anlamak için,
    iki nükleon için Schrödinger denklemi sayısal olarak çözülüp, parametreler deneysel verilere
    uyacak şekilde değiştirilir. Bu veriler döteronun özellikleri ve düşük enerjili saçılma
    verileridir. Döteron; bir proton ve bir nötrondan oluşan bağlı bir durum olup şu özelliklere
    sahiptir: bağlanma enerjisi Eb≈2,23 MeV, açısal momentumu j=1, manyetik momenti
    μd=0, 857 e ℏ/2m p  , elektrik kuadrupol momenti p=0,286 fm2. Dötenonda; proton-proton
    ve nötron-nötron bağlı durumlarından hiç biri yoktur. Bu durum Pauli dışarılam ilkesiyle de
    açıklanabilir. Saçılmalarda nükleonların ½ olan spinleri saçılma sırasında ters dönebilir.
    Kuvvetli nötron-nötron etkileşmesi kuvvetli proton-proton etkileşmesiyle yaklaşık aynıdır.
    Bir birine bağlı nükleonların simetrik ve anti-simetrik durumları için çiftlenme durumlarına
    göre merkezcil potansiyeller şöyle olur. Nükleonların spinleri toplamı S=0 olursa, potansiyel
    merkezcil potansiyeldir. Spinler toplamı S=1 olursa merkezcil potansiyele dört değişik terim
    eklenir; V(r)=VC1(r)+VT(r)ΩT+VSO(r)ΩSO+VSO2(r)ΩSO2. Burada; T=3
    σ 1 r . σ 2 r 
    r 2 −σ 1σ2 ,
    SO= σ1σ 2 . L/ℏ , SO 2=[ σ 1 L σ 2 L  σ2 L σ1 L]/ℏ2 biçimindedir. Bu ifadelerdeki
    σ  ℏ/2  nükleon spin işlemcisi, L nükleon çiftinin açısal momentum içlemcisi, indislerdeki
    1-2 ise birinci ve ikinci nükleonu gösterir. Potansiyeldeki ilk üç terim dötoronun
    bağlanmasından sorumludur.
    4) MEZONLAR VE NÜKLEON-NÜKLEON ETKİLEŞMESİ
    Bütün fermiyonlar gibi kuarklar da karşıt parçacıklara sahiptirler. Bir karşıt-proton
    u
    u
    d  , karşıt nötron  d du  şeklinde karşıt kuarklardan oluşur. Karşıt kuarkların
    kuarklarla kütleleri aynı, yükleri zıt işaretlidir. Karşıt maddenin elektromanyetik ve kuvvetli
    etkileşmeleri normal maddeninkiyle aynıdır. Fakat bunlar bir birlerini yok ettiklerinden bir
    arada sürekli kararlı olarak bulunamazlar. Kuark karşıt- kuark çiftleri , laboratuarda çok kısa
    sürelerde üretilebilmektedir. Gluon alanı, bir kuark ve bir de karşıt-kuark çiftini bağlayarak
    mezon adı verilen kısa ömürlü parçacık yapabilmektedir. Çekirdek fiziğinde önemli olan
    mezonlar π mezonlarıdır. Elektrik yüklü olan π+ ve π- mezonları  u d  ve  du  çiftlerinden,
    yüksüz π0 da uu −d d /2 birleştirimi şeklinde kuark karşıt-kuark çiftlerinden oluşur. Bu
    birleştirimin (+) işaretlisi η mezonuna aittir. Π mezonlarının kütleleri: π±=139,57 MeV/c2,
    π0=134,96 MeV/c2 dir. (η’nün kütlesi=549 MeV/c2)
    Bu mezonlardaki kuark karşıt-kuark çiftlerinin yörüngesel açısal momentumları sıfır olup,
    içsel spinleri de toplam açısal momentumu sıfır yapacak şekilde çiftlenir. İlk uyarılma
    durumunun yörünge açısal momentumu sıfır iken içsel spinleri toplam spin kuantum sayısını
    S=1 verecek şekilde çiftlenir. Ortalama kütleleri ≈750 MeV/c2 olan bu durumlara ρ+, ρ-, ρ0
    mezonları denir.
    Nükleonlar arasındaki kuvvet aralarındaki mesafenin >1fm olduğu durumlarda temel gluon
    alanınca iletilmemekte, mezon değiş tokuşu ile iletilmektedir. Burada kullanılan, en küçük
    kütleli olmalarından dolayı π mezonlarıdır. ∣r 2−r 1∣1,4 fm olduğu mesafelerde ρ mezonları
    baskındır.
    5) ZAYIF ETKİLEŞME; β BOZUNUMU
    Hadronlar, elektromanyetik ve kuvvetli etkileşimlerinin yanı sıra, zayıf etkileşmelerle
    de etkileşirler ve leptonlar gibi kuarklar da zayıf etkileşme yoluyla W ve Z bozonlarına
    çiftlenirler. Örneğin, bir kuark virtüel bir W bozonu yayarak yada salarak başka bir kuarka
    dönüşebilir. Bir protonun nötrona ya da bir nötronun protona dönüştüğü β bozunumu bu
    şekilde işler. Serbest uzayda kararlı üç kuarklı tek sistem protondur. Nötron ise kararsız olup
    15 dakikalık ortalama ömre sahiptir. Bozunmalar n→p+e-+νe, p→n+e++νe şeklindedir.
    6) DAHA ÇOK KUARK
    U ve d kuarkları bir parçacık sisteminin en az kütleli kuark türleridir. Bunlardan daha
    büyük kütleli; s (acayip), c (tılsımlı), b (alt) ve t (üst) şeklinde dört kuark daha vardır. S’nin
    yükü –(1/3)e, c’nin yükü +(2/3)e, b’nin yükü –(1/3)e, t’nin yükü de +(2/3)e dir. Π mezonunu
    dışında daha büyük kütleli mezonlarda bu kuark çiftleri bulunur. Örneğin, kütlesi 493,67
    MeV/c2 olan K+ mezonu us  dır. 1193 MeV/c2 kütleli Σ0 baryonu (uds) kuarklarından
    oluşur. Bir Σ- baryonundaki s kuarkı W bozonu salarak; Σ-→n+ π-→n+μ-+  ν μ bozunabilir.
    Yüklü bir piyonun ortalama ömrü 2,60x10-8 s’dir. π0 piyonunun etkileşimi daha hızlı olup
    ortalama ömrü 0,83x10-16 s’dir. Bir baryon ve bir karşıt-baryon her zaman ya birlikte yaratılır
    ya da birlikte yok olurlar. Yapılan deneyler baryon sayısının korunduğunu göstermiştir.
    BÖLÜM-4
    ÇEKİRDEK BÜYÜKLÜKLERİ VE ÇEKİRDEK
    KÜTLELERİ
    1) ÇEKİRDEK YÜK DAĞILIMIYLA ELEKTRON SAÇILMASI
    1911’de Rutherford’un maddeden α parçacıkları saçılması deneyi bir atom
    çekirdeğinin atoma göre bağıl büyüklüğünü ortaya koymuştur. Elektron dağılımı 1A0=10-10m,
    nükleon dağılımıysa 1fm=10-15m basamağındadır. Çekirdeğin boyutuyla ilgili kesin değerler
    1950’lerden sonra elde edilmiştir. Saçılma deneylerinde gelen parçacığın de Broglie dalga
    boyu yük dağılımının eriştiği uzaklıklardan küçük olmalıdır. Bu durumda Schrödinger
    denklemi yerine göresel Dirac denklemleri kullanılır. Büyük çekirdeklerde, çekirdeğin yük
    yoğunluğu küresel simetriden uzaklaşır. Çekirdek yük yoğunluğu için (eρy(r)) kabul gören
    denklem ρy  r =
    ρy
    0
    1e r−R/a şeklindedir. Burada, belirlenecek olan parametreler R ve a’dır,
    ρ0
    y, ∫ ρy  r d 3 r=4π∫0

    ρy  r r2dr=Z olacak şekilde seçilen boylandırma sabitidir.
    2) MÜON ETKİLEŞMELERİ
    Negatif müon çekirdek yükünü saptamak için kullanılan bir lepton türüdür. Kütlesi
    mμ=207me, ortalama ömrü 2,2x10-6s olup diğer özellikleri de elektronunkine benzer. Negatif
    müonlar deneysel olarak hedef madde içinde negatif piyon demetinin bozunumuyla üretilirler
    ve dış atom yörüngelerinde yakalanırlar. Müonların çoğu bozunmadan önce geçişler sırasında
    X-ışınları yayarak daha düşük yörüngelere düşerler. Bu x-ışınların ölçülen enerjileri, ρy(r) için
    çeşitli parametre seçimiyle hesaplanan enerjilere yakındır.
    3) ÇEKİRDEKLERDE ÇEKİRDEK MADDESİNİN DAĞILIMI
    Nükleonları bir arada tutan kuvvetli çekirdek kuvvetleri yükten bağımsız ve kısa
    menzillidir. Çekirdekte nötron yük yoğunluğunun proton yük yoğunluğuna oranı yaklaşık
    aynı olup, ρn(r)/ρp(r)=N/Z şeklindedir. Buna göre toplam nükleon yoğunluğu
    (ρn(r)+ρp(r)=ρ(r)), proton ve nötron sayısına bağlı olarak ρ(r)=(A/Z)ρy(r) şeklindedir. Burada
    A=N+Z’dir. Çekirdek yoğunluğu A ile artar. Büyük A değerleri için yaklaşık ρ0= 0,17
    nükleon.fm-3 gibi sınır değerine gitme eğilimi gösterir. Bu durumda A=(4π/3)R3ρ0, buradan da
    çekirdek yarıçapı R=1,1.A1/3 fm olarak bulunur.
    4) TABAN DURUMUNDAKİ ÇEKİRDEKLERİN KÜTLELERİ VE BAĞLANMA
    ENERJİLERİ
    Bir çekirdeğin yaklaşık düzgün yoğunluğa sahip küresel bir sıvı damlasına
    benzetilebilir. Bir çekirdeği Z protonlarına ve N nötronlarına tamamen ayırmak için B(Z,N)
    enerjisine gerek vardır. Bağlanma enerjisi çekirdeğin kütlesine mçek(Z,N)=Zmp+Nmn-
    B(Z,N)/c2 ile bağlıdır. Çekirdek bağlanma enerjileri durgun kütle enerjileri (mçekc2)’nin %1’i
    kadardır. Deneysel olarak, çıplak çekirdeklerden çok, atom iyonlarının kütleleri doğrudan
    ölçülür. Yüksüz bir atomun kütlesi ma(Z,N) ile gösterilirse, ma(Z,N)=Z(mp+mn)+Nmn-
    B(Z,N)/c2-belek/c2 yazılabilir. Burada belek, atoma bağlı elektronların bağlanma enerjisidir.
    Yüksüz bir atomun Thomas-Fermi istatistiksel modelinde toplam elektronik bağlanma enerjisi
    Eb=20,8.Z7/3 eV kadardır. Atom kütlelerini belirlerken kullanılan birim, akb’dir. Akb, yüksüz
    12C atomunun kütlesinin 1/12’si olarak tanımlanır ve 1akb≈931 MeV/c2 kadardır.
    5) YARI DENEYSEL KÜTLE FORMÜLÜ
    Nükleon başına yavaşça değişen bağlanma enerjisi üzerinde katkıları olan “çiftlenme
    enerjilerinin” özellikleri ve kabuk yapısı etkileri, verilerine erişilebilen çekirdekler yoluyla
    elde edilebilir. Z proton ve N nötrondan oluşan A nükleonlu bir çekirdeğin toplam bağlanma
    enerjisi ; BN ,Z =aA−bA2 /3−s  N−Z 2
    A − dZ 2
    A1/3− δ
    A1 /2 şeklindedir. Burada a, b, s, d ve δ
    parametreleri formülü deneyle ölçülen bağlanma enerjilerine uydurma yoluyla bulunur. Bu
    değerler, a=15,835 MeV, b=18,330 MeV, s=23,200 MeV, d=0,714 MeV olarak belirlenmiştir.
    Delta (δ) ise; δ={+11,2 MeV (N tek-Z tek), 0 MeV (N çift, Z tek veya çift, N tek), -11,2 MeV
    (N çift, Z çift)} olarak belirlenmiştir.
    Çekirdeklerde kütle çekim etkileri daima küçüktür ve çekirdekler küresel olma
    eğilimindedirler. Bağıntıdaki 4.terim olan Coulomb terimi, çekirdekte küresel yük dağılımının
    durgun elektrik enerjisidir. Bu enerji; Ec=35
     Ze 2
    4 πε0 R0 A1/3 şeklindedir. Burada R0=1,1 fm dir.
    6) β KARARLILIK VADİSİ
    Çekirdeğinde Z proton ve N nötron bulunan yüksüz bir atomun kütlesi;
    ma N ,Z  c2= NmnZ mpme  c2−aAbA2/3s  N−Z 2
    A  dZ 2
    A1/3 δ
    A1/2 ile verilir.
    (Elektronların bağlanma enerjileri küçük olduğundan ihmal edilmiştir). Bu denklemde N
    yerine A-Z yazılarak; ma(A,Z)c2 =(Amnc2-aA+bA2/3+sA+δA-1/2)-(4s+(mn-mp-me)c2)Z+(4sA-
    1+dA-1/3)Z2 =α-βZ-γZ2 şeklinde de yazılabilir. Bu denklemin Z’ye karşı grafiği, δ=0 iken bir
    paraboldür. Bu durumda, A sabit kalırken, N≥Z için Z’nin minimum değeri Zmin≤A/2 olur.
    Bir çekirdek için Z<Zmin olduğunda mçek(A,Z)>mçek(A,Z+1)+me olmak koşuluyla, (A,Z) →
    (A,Z+1)+e-+  ν e süreci mümkündür.
    Çekirdekle ilgili bir β bozunumunda açığa çıkan enerji, elektron ya da pozitron ve nötrino
    dışında parçacık üretecek kadar büyük değildir. Örneğin; 77
    32Ge bir dizi β bozunumuyla
    77
    34Se’ye bozunur, her adımda Z bir birim artar: 32
    77 Ge33
    77 Ase  νe2, 75MeV daha sonra
    33
    77 As34
    77 See  νe0, 68MeV .
    Z>Zmin olan bir çekirdek, bir pozitron ve bir nötrino salarak bozunabilir. Atom ortamında
    pozitron yayımıyla bağlantılı olan bir β bozunumu süreci, elektron yakalanmasıdır. Bu
    süreçte, çekirdek atom elektronları bulutundan bir elektronu soğurur ve sadece bir nötrino
    yayar. Böyle süreçler, K yakalaması diye de adlandırılır. Çünkü soğrulan elektron büyük bir
    olasılıkla en içte bulunan K kabuğundan gelmektedir.
    Çekirdeğin β kararlılık vadisinin dibi oldukça iyi bir yaklaşıklıkla,
    Z= β
    2γ=
     4smn−mp−me  c2  A
    2 4sdA2/3 
    olarak verilir.
    7) β KARARLI ÇEKİRDEKLERİN KÜTLELERİ
    Z=β/2γ yaklaşıklığı kullanılarak β kararlı çekirdeklerin bağlanma enerjileri B(N,Z)
    hesaplanabilir. Buna göre terimler ve grafik eğrisi yorumlanabilir.
    8) α BOZUNUMUNUN ENERJİSİ VE BÖLÜNME
    Bağlanma enerjisi eğrisindeki keskin çıkıntı, β bozunumuna karşı kararlı olan ağır bir
    çekirdek için bozunumun diğer kiplerini olası kılar. Daha ağır çekirdeklerde A ile birlikte
    B(A)/A yavaşça artar. Bu durumda ağır çekirdeğin ikiye bölünmesi enerji yönünden daha
    uygun olabilir. Bölünen çekirdeklerin net bağlanma enerjisinin toplamı daha büyük olur. Bu
    süreç için en yaygın örnek α parçacığı salınımıdır. Bir (A,Z) çekirdeğinin α salması için koşul
    B(A,Z)<B(A-4,Z-2)+Q (MeV) biçimindedir. Burada Q (MeV), çekirdeğin bağlanma
    enerjisidir. Örneğin 2
    4He ‘ün bağlanma enerjisi Q=28,3 MeV dir. Β kararlılık çizgisi üzerinde,
    A≥165 olan çekirdeklerin tümü ilkesel olarak α parçacığı yayabilir.
    Yer yüzünde, sadece Th ve U’nun bazı izotopları, oluşumlarından beri uzun süre
    yaşamışlardır. Diğer kararsız ağır elementler, ya bunların bozunumunda oluşurlar ya da yapay
    olarak üretilirler.
    9) ÇEKİRDEK BAĞLANMASI VE NÜKLEON-NÜKLEON POTANSİYELİ
    Üç ya da daha fazla nükleon içeren bir çekirdekte, çekirdek potansiyel enerjisi, tüm
    nükleon çiftleri üzerinden iki cisim potansiyellerinin basit toplamı değildir: nükleonlar
    birleşik parçacıklar olduğundan ek etkileşmeler de söz konusu olabilmektedir. Ancak, iki
    cisim potansiyelleri, çekirdek potansiyel enerjisine daha baskın katkı olarak gözükürler.
    “Oylumsal” çekirdek maddesi için Paris potansiyeli, nükleon başına bağlanma enerjisi için
    16 MeV/nükleon gibi bir değer verir. İki cisim potansiyeli özellikle hafif çekirdeklerde
    deneye çok yakın değerler verir.
    BÖLÜM-5
    ÇEKİRDEĞİN TABAN DURUM ÖZELLİKLERİ;
    KABUK MODELİ
    1) ÇEKİRDEK POTANSİYEL KUYULARI
    Taban durumunda bulunan bir çekirdek, sınırlı büyüklükte bir kuantum sistemi olup,
    açısal momentumu J ve bunun kuantum sayıları j =1/2’nin katlarına sahip, parçacıklar
    sistemidir. J#0 iken çekirdek bir manyetik momente sahip olup, ayrıca elektriksel dörtkutup
    (kuadripol) momente de sahip olabilmektedir. Çekirdeksel açısal momentum ve manyetik
    moment, kendilerini öncelikle atomik spektroskopide gösterirler. Örneğin çekirdek manyetik
    momenti ile elektron manyetik momenti etkileşmesi aşırı ince yapı yarılmalarına sebep olur.
    Çekirdek açısal momentumunun gözlenen değerleri, çekirdek kabuk modeli denen
    “çekirdeğin basit kuantum mekaniksel modelinin” geçerliliğine güçlü destek vermektedir. Bu
    modelde, her bir nötron diğer bütün nükleonlar tarafından yaratılan çekirdeksel potansiyelin
    küresel ortalamasından oluşan ortak potansiyel kuyusunda bağımsızca hareket eder, her bir
    proton da diğer bütün nükleonlar tarafından yaratılan çekirdeksel potansiyelin küresel
    ortalamasından oluşan ortak potansiyel kuyusunda ve diğer protonların yarattığı Coulomb
    potansiyelinde bağımsızca hareket eder.
    Nötronlar ve protonlar için potansiyel kuyuları yaklaşık bir birine benzer. Temel
    elektrostatikte, Çekirdek yarıçapı R olmak üzere, Uc(r) Coulomb potansiyeli, r<R iken
    Uc  r =
     Z−1 e2
    4 πε0 R 32
    − r 2
    2R2 , r>R iken de Uc  r = Z−1 e2
    4 πε 0 r olarak verilir.
    2) NÜKLEON ENERJİLERİNİN TAHMİNİ
    Enerjileri nötron kuyusunun tabanını temel alarak ölçerken, işimizi basitleştirmesi
    açısından proton kuyusunu nötron kuyusuna oranla sabit  U oranında yükseltelim. Burada
     U , ortalama elektrostatik potansiyele ve proton potansiyel kuyusuna olan her türlü simetrik
    katkıyı içermektedir. Nötron durumu dalga fonksiyonu ψn, proton durumu için ψp iken
    Schrödinger denklemi: −
    ℏ2
    2mn
    ∇2ψn=Enψn ve −
    ℏ2
    2m p
    ∇2ψp= Ep−  U ψ p şeklinde
    yazılabilir. Burada nükleon spinlerini içeren terimler ihmal edilmiştir. N nötron ve Z proton
    içeren bir çekirdeğin kabuk modelinde: en düşük N nötron durumları EnF nötron Fermi enerji
    seviyesine kadar, en düşük Z proton durumları da Ep
    F proton Fermi enerjisi seviyesine kadar
    doludur. Bu durumda V sitem hacminde, nötron ve proton yoğunluğu N≈ V
    3π2 2mn En
    F
    ℏ2 3/2
    ,
    Z≈ V
    3π22m p  Ep F −U 
    ℏ2 3 /2
    şeklinde verilebilir.
    Sonlu bir kuyuda, çekirdeğin dışındaki potansiyelin altında bulunan En
    F’nin derinliği, nötronu
    çekirdekten ayırmak için gerekli olan enerjiye eşittir. Bu enerjiye Sn “nötron ayrılma
    enerjisi” denir ve bağlanma enerjileri cinsinden Sn(N,Z)=B(Z,N)-B(Z,N-1) şeklinde
    yazılabilir. Bu, nükleon başına bağlanma enerjisi basamağında olup yaklaşık 8 MeV’dir.
    Burada nötron kuyusunun toplam derinliği ise yaklaşık 46 MeV’dir. Fermi enerjisinde
    bulunan bir nükleonun tipik hızı ve çekirdeğin R yarıçapı, tipik bir çekirdeksel zaman ölçeği
    tçek oluşturur: tçek=2R/vF≈2,6x10-23xA1/3 s.
    3) ENERJİ KABUKLARI VE AÇISAL MOMENTUM
    Nükleon seviyeleri hakkında daha doğru bilgi edinmek için proton ve nötron için
    verilen Schrödinger denklemini çözmeliyiz. Nükleonlar için küresel koordinatlarda dalga
    fonksiyonu ψ(r,θ,φ)=ul(r)Ylm(θ,φ) şeklinde yazılabilir. Sınır koşulları ul(r), r=0’da sonlu ve
    r=R’de sıfır olmak üzere radyal çözüm −
    ℏ2
    2mn
    1r
    d 2
    dr2  rul 
    ℏ2
    2mn
    l  l1
    r 2 ul=Eul denklemini
    sağlar. L=0 olduğu durumda (s durumu), çözümler; u0  r =
    sin k n r 
    kn r , E ns =
    ℏ2 kn 2
    2mn
    olarak
    bulunur. L=1 olduğu durumda (p durumu), Schrödinger denklemi

    ℏ2
    2mn
    1r
    d 2
    dr2  rul 
    ℏ2
    mn r2 ul=Eul biçimindedir. r=0 da sonlu olan çözümün
    u1 r =
    sin  kr 
     kr 2 −
    cos  kr 
    kr , E=
    ℏ2 k 2
    2mn
    biçiminde olduğu türev alınarak görülebilir. Burada
    k’yi yine ul(R)=0 olacak şekilde seçmeliyiz. kR=x alınırsa, uı(R)=0 yapan x değerleri,
    x1p=4,49, x2p=7,73,…olur ve buna karşılık gelen enerji değerleri E np =
    ℏ2
    2mn
    xnp
    2
    R2 dır.
    Aslında u0(r) ve u1(r) küresel bessel fonksiyonlarının özel durumlarıdır.
    Buraya kadar verilenlerde spin ihmal edilmiştir. Çekirdek kabuk modelinin geliştirilmesindeki
    en önemli nokta, nükleonlar tarafından görülen potansiyelde, spin yörünge çiftlenimini
    belirten Uso(r)L.s şeklinde bir terimin var olması gereğidir. Potansiyele spin yörünge etkileşim
    teriminin eklenmesi toplam açısal momentumun korunumunu (J=L+S) engellemez. Bu
    durumda etkileşim potansiyeli (l,s,j,jz│L.S│l,s,j,jz)= 1/2 [ j  j1−l  l1 −s  s1 ]ℏ2
    şeklinde beklenen değerle yarılır. Deneyler Uso(r)’nin işaretinin (-) olduğunu göstermiştir. Bu
    nedenle örneğin l=2 durumu için; j=l+1/2 olan durumlar, j=l-1/2 olan durumlardan daha
    düşük enerjilidir.
    4) SİHİRLİ SAYILAR
    Sihirli sayılar kabuk modeli oluşturulmadan belirlenmişti. Bu sayılar kabuk yapısının
    varlığı hakkında ip ucu vermiş, kabuk modelinin formülüze edilmesinde güçlü bir etken
    olmuştur. Sihirli sayılar tablolarda 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 şeklinde verilir. Sihirli sayıya
    sahip çekirdekler özellikle güçlü bağlıdırlar. En ağır α kararlı çekirdekler, N=126 ve Z=82 ile
    “çifte sihirli” olan 82
    208Pb ve N=126 olan 83
    209Bi’dir.
    5) ÇEKİRDEĞİN MANYETİK DİPOL MOMENTİ
    Kabuk modeli çekirdeğin manyetik dipol momentinin kaba bir açıklamasını da verir.
    Çiftler halinde bulunan nükleonların manyetik dipol (çift kutup) momentleri, spinlerde olduğu
    gibi bir birlerini yok edecek şekilde yönlenirler ve bundan dolayı bütün çift-çift çekirdekler
    sıfır manyetik momente sahiptirler. Açısal momentum işlemcisi J olan bir çekirdekte
    manyetik dipol moment işlemcisi
    ¿ μ >= μ
    j ℏ
    J¿
    ¿
    şeklinde tanımlanır. B=(0, 0, B) ile
    verilen z yönündeki bir manyetik alanda bulunan bir çekirdeğin manyetik potansiyel enerjisi
    E(jz)=-μ(jz/j)B olur. Bu, jz=-j, -j+1,..+j ‘ye karşılık gelen (2j+1) tane eşit aralıklı enerji seviyesi
    bulunduğunu gösterir. Bu seviyeler arasındaki geçişler w=
    ∣μ∣B
    j ℏ açısal frekanslı (radyo
    frekanslı) elektromanyetik dalgayla sağlanır.
    6) MANYETİK DİPOL MOMENTİN HESAPLANMASI
    Basit kabuk modelinde tek A’ya sahip bir çekirdeğin manyetik momenti tamamen
    çiftlenmemiş nükleondan kaynaklanır. Tek kalan nükleon bir proton ise bunun yörünge
    manyetik momenti μL= eL
    2mp
    =gL μNL
    ℏ  biçiminde olur. Nükleonun spin manyetik
    momenti ise μS=gS μNS
    ℏ şeklindedir. Burada proton için gs=5,59, nötron için de gs=-3,83
    tür. Dolayısıyla bir tek nükleonun toplam manyetik momenti; μ=μL+ μS olur. Proton için gL=1,
    nötron için gL=0 dır. Buradan μ=μN [12
     gLgs  j12
     g L−g s 
     l−s ls1 
     jl  ] şeklinde
    toplam manyetik momenti bulabiliriz. Burada s=1/2 ve l=l±1/2 olduğundan tek kalan
    nükleondan gelen katkı için μ değerleri bulunabilir. Bunlar “Schmidt değerleri”dir.
    7) ÇEKİRDEĞİN ELEKTRİK DÖRTKUTUP (KUADRİPOL) MOMENTİ
    Spini, s≥1 olan çekirdekler genelde, küçük ve sürekli bir elektrik dörtkutup momentine
    sahiptirler. Elektrik kuadripol momenti çekirdekteki yük ve madde dağılımının küresel
    simetriden ne kadar saptığı hakkında bilgi verir. Klasik olarak, Ф(r) gibi bir dış elektrostatik
    potansiyelde bulunan eρyük(r) çekirdeksel yük dağılımının enerjisi U=e∫ρyük(r)Ф(r)d3r
    şeklindedir. Başlangıç noktası r=0 çekirdeğin merkezi alınıp Ф(r) Taylor serisine açıldığında,
    potansiyele en fazla katkıda bulunan terimler
    U=eZ Φ0−E .d12

    ij
    Φij∫ ρyük  r  xi x j d3 r şeklinde olur. Burada d=e∫ρyük(r)rd3r
    şeklinde elektrik dipol momentidir. Çekirdek yük dağılımları genelde ρyük(r)=ρyük(-r) olacak
    şekilde yansıma simetrisi gösterdiğinden, zayıf etkileşimlerin dışında çekirdek elektrik dipol
    momentleri sıfırdır. Fakat son terim ΔU=12

    ij
    Φij∫ ρyük  r  xi x j d3 r sıfırdan farklıdır.
    Atomdaki elektronların çekirdek üzerindeki yük yoğunluğuna etkileri ihmal edilirse bu enerji
    ΔU=16

    ij
    Φij r Qij r  olur. Burada Qij klasik yük dağılımının Qij= ∫ρyük(r)[3xixj-r2δij]d3r
    şeklinde dörtkutup (kuadripol) moment tensörüdür. ΔU yaklaşık olarak 10-9 eV
    mertebesindedir. Bu tür küçük eneji kaymaları radyo-frekans spektroskopisiyle
    ölçülebilmektedir. Kuadripol moment tensörü kuantum mekaniksel olarak,
    ¿Qij >=C 〈[3
    2  ji j j j j ji −δij J 2]〉 şeklinde yazılabilmektedir. Geleneksel olarak, jz’nin
    j’nin en büyük değerine eşit olduğu kuantum durumundaki Q33’ün beklenen değeri alınır. Bu
    durumda Q ifadesi Q=C[3j2-j(j+1)]=Cj(2j-1) olur.
    BÖLÜM-6
    ALFA BOZUNMASI VE KENDİLİĞİNDEN BÖLÜNME
    1) α BOZONMASINDA AÇIĞA ÇIKAN ENERJİ
    Bir (A,Z) çekirdeğinin α bozunumunda açığa çıkan Q(A,Z) kinetik enerjisi ana ve
    ürün çekirdeklerin bağlanma enerjileri cinsinden Q(A,Z)=B(A-4, Z-2)+28,3MeV-B(A, Z) ile
    verilir. Burada 28,3 MeV, 2
    4He çekirdeğinin deneysel bağlanma enerjisidir. İlkesel olarak
    Z>66 olan çekirdekler α bozunumu için kararsızdır. Uygulamada salınan enerji 4MeV’in
    altında ise bozunum hızı neredeyse gözlenemez hale gelir. Bizmuta (Z=83) kadar olan β
    kararlı çekirdeklerinin ömürleri dünyanın yaşından çok çok büyüktür.
    2) α BOZUNUMU KURAMI
    Bozunumun enerji bakımından uygun olduğu çekirdeklerin α buzunumunu engelleyen
    etki, durgun elektrik kuvvetidir. Örneğin Bizmutun Talyuna dönüşümü; 83
    209Bi→81
    205Tl+
    2
    4He+ 3,11MeV ilkesel olarak mümkün, fakat gözlenmez. Tl çekirdeğinden r uzaklıkta
    bulunan bir α parçacığının (yükü 2e), r=rc etkileşmede yasak bölgeye geçtiği kritik uzaklıkta
    (rc=75fm), Q enerjisi Q=
    2ZTl e2
     4 πε0 r c
    olur. Klasik mekaniğe göre, α parçacığının çekirdeğe
    rc’den fazla yaklaşması imkansızdır, fakat kuantum mekaniğine göre parçacığın tünelleme
    yoluyla geçişine izin verilir.
    Güçlü etkileşme bölgesinin dışındaki r>rs uzaklığında α parçacığının ışınsal dalga fonksiyonu
    u(r) için Schrödinger dalga denklemi −
    ℏ2
    2m
    1r
    d 2
    dr2  ru [2Zd e2
    4 πε0 r
    ℏ2
    2m
    l l1
    r2 ]u=Qu
    şeklindedir. Tl için rs=1,1[(205)1/3+41/3]fm=8,23fm, Schrödinger denklemindeki
    m=(mαmd)/(mα+md) indirgenmiş kütledir. Md ürün parçacığın kütlesidir. Burada açısal
    momentum korunur, parite ise l=5 olması durumunda korunur. l=0 durumunda, u(r)=f(r)/r
    yazılırsa, Schrödinger denkleminin çözümü f  r ={e±ikr ,QV0 , k 2=2m
    ℏ2 Q−V0 
    e±Kr ,QV 0 , K2= 2m
    ℏ2 V 0−Q
    olur.
    Bu çözümler f(r)=eФ(r) şeklindedir ve Ф(r) sonradan belirlenebilir. f(r) Schrödinger
    denkleminde yarine yazılıp, küçük terimler (ikinci türevler) ihmal edilirse,
    Φ r =±∫[2m
    ℏ2 2Zd e2
    4 πε0 r−Q]dr olur. r>rc ve rs<r<rc için yaklaşık çözümler;
    f  r =Aexp i∫r c
    r
    k  r  dr Bexp−i∫r c
    r
    k  r dr  ve
    f  r =C exp∫
    r
    rc
    K r  dr Dexp −∫r
    r c
    K  r dr  dir. Burada
    k  r =+[2m
    ℏ2 Q−
    2Zd e2
    4πε0 r ]ve K  r =+ [2m
    ℏ2 2Zd e2
    4 πε0 r−Q]şeklindedir. Burada A,B,C ve
    D katsayıları sınır koşullarından belirlenir. Ağır çekirdeklerde α parçacıklarının oluşum hızı
    çekirdek yüzeyiyle ilgilidir ve bir çekirdekten diğer çekirdeğe büyük oranda değişmez. Bu
    durumda, oluşan α parçacığının r=rc de ışınsal bulunma olasılığının r=rs de ışınsal bulunma
    olasılığına oranı ∣
    f  rc 
    f  r s 

    2
    =e−G olur. Bu, parçacığın Coulomb engelinden geçiş olasılığı
    olarak yorumlanabilir. Bu durumda r c=
    2Zd e2
     4 πε0 Q olduğundan,
    G=2∫rs
    r c
    K  r  dr=22mQ
    ℏ2 ∫
    r s
    r c rc
    r −11/ 2
    dr dır. r=rccos2(θ) değişken değiştirmesiyle integral
    alınırsa; G= π
    ℏ c 2Zd e2
    4 πε0 2mc2
    Q
    η  r s /rc  bulunur. Burada η fonksiyonu
    η  r s/r c =2π
    [cos−1rs
    r c −r s
    r c 1−
    r s
    r c ] şeklinde olup boyutsuzdur. rs/rc sıfır ile 1 arasında
    değişir ve düşük enerjilerde rc→∞ iken η→1 dir. rs de yaratılan α parçacıklarının toplam akısı
    ise τ0
    -1 ise, α parçacıklarının birim zamanda yayılma olasılığı τ0
    -1e-G dir ve α bozunumu için
    ortalama ömür τ=τ0e-G ile verilir. τ0 için varsayılan değer 7x10-23s’dir. İlk araştırmacılar
    çekirdek yarıçaplarıyla ilcili tahmini τ0’ın bu değerinden elde etmişlerdir. Bu basit kuram
    1928 yılında Gamov ve Gordon ile Gurney tarafından ileri sürülmüş ve deneylerle uyuşumu
    dikkate değerdir. Kuramla deney arasındaki en büyük ayrılık 84
    210Po çekirdeğinde söz
    konusudur. Bu ayrılık bu izotoptaki N=126 kapalı kabuğuyla ilintilidir.
    Deneysel olarak bulunmuştur ki, α parçacığı yayınımı ürün çekirdeğin uyarılmış durumda
    kalmasıyla gerçekleşir. Tek-tek çekirdeklerde Q değeri azalmış olduğundan, böyle süreçlerin
    ortaya çıkma olasılığı düşüktür. Çift-tek çekirdeklerde durum daha da karmaşıklaşır.
    Çiftlenmiş bir nükleonun α parçacığı oluşumunda rol oynaması olasılığı azdır ve bu
    nükleonun durumu, kısmen uyarılmış ürün çekirdek şekillenmesi oluşturabilir.
    3) KENDİLİĞİNDEN BÖLÜNME
    Alfa bozunumunda ağır bir çekirdek hafif bir helyum çekirdeğine ve başka bir ağır
    çekirdeğe ayrılır. Bölünme, bir çekirdeğin neredeyse eşit kütleli iki parçaya bölündüğü,
    benzer fakat daha simetrik bir sürece verilen addır. Bu iki parçaya da bölünme elemanları
    (fragmanları) denir. Fragmanlar çoğunlukla yüksek uyarılmış durumda bulunan
    çekirdeklerdir. Ana çekirdeğin taban durumunda özdeş iki fragmana bölündüğünü
    düşünürsek, çekirdeğin ΔB bağlanma enerjisi ΔB=2B(A/2,Z/2)-B(A,Z) olur. Bu ifade;
    ΔB=−bA2 /3[ 2 1/2 2/3−1]− dZ 2
    A1/3 [ 2 1/2 5/3−1 ] olur. ΔB>0 ise bu bölünme enerji açısından
    olası hale gelir ve fragmanlar ΔB kadar kinetik enerji kazanırlar. Bu durumda Z2/A>18 olur.
    böyle çekirdeklerin yarı kararlı ( metastable ) olduğu söylenir. 42
    98Mo ‘den ağır β kararlı
    çekirdekler bu koşulu sağlarlar. Ağır elementlerin bölünmesinde açığa çıkan enerji, α
    bozunumundakine göre çok daha büyüktür. Örneğin, 92
    238U’nun simetrik bölünmesinde açığa
    çıkan enerji 180 MeV kadardır. Bu enerji her ne kadar yüksek olsa da süreç tünelleme
    etkisiyle önemli ölçüde engellenir ve kendiliğinden bölünme sadece elementlerin en ağırında
    gerçekleşir.
    Çekirdek bölünmesini canlandırmak için çeşitli modeller geliştirilmiştir. Bunlardan biri de
    sıvı damlası modelidir. Damla başlangıçta küre olup, sonra elips,…en sonunda iki küre olur.
    Elipsin yarı eksenleri ε bozulma parametresine bağlı olarak a=(1+ε)R, b=R/(1+ε)1/2 dir.
    Damlanın hacmi de V=(4/3)πab2 sabit kalmak üzere yüzey alanı S  ε =4πR2 K  ε olur.
    Burada K  ε =125
    ε2−52
    105
    ε3 şeklindedir. Öte yandan şekilce bozulma nedeniyle
    Coulomb enerjisi Ec= ρ2
    4 πε0
    12
    ∬d 3 r . d 3 r '
    ∣r−r '∣
    =35
     Ze 2
    4 πε0 R1−15
    ε2 4
    21
    ε3 yazılabilir. Yarı
    deneysel kütle formülünün parametreleri kullanılarak, elipsoid-benzeri bozulmanın enerji
    değişimi bulunabilir. ε2<0 (bu durumda Z2/A>2b/d=51) olduğunda bozunma bölünme
    potansiyel engelince engellenmeden devam eder. Bu durum kimyasal elementlerde Z=144
    gibi bir mutlak üst sınırın bulunduğunu gösterir.
    Düşük Z değerine sahip elementler için kendiliğinden bölünme bir potansiyel engeli içinden
    tünellemeyi içerir. Z2/A ifadesi bir çekirdeğin kendiliğinden bölünmeye uğrama olasılığının
    bir ölçüsüdür. Kendiliğinden bölünme için ortalama ömrün logaritması ve Z2/A arasında
    deneysel yolla bulunan yaklaşık olarak çizgisel olan bir ilişki vardır.
    BÖLÜM-7
    ÇEKİRDEKLERİN UYARILMIŞ DURUMLARI
    1) UYARILMIŞ DURUMLARIN DENEYLE BELİRLENMESİ
    Çekirdeklerin uyarılmış durumlarını göstermenin , her durumun enerjisini ve kuantum
    sayılarını bulmanın bir çok yolu vardır. Bunlardan birisi başlangıçta durgun olan bir
    çekirdekten bir protonun saçılmasıdır. Gelen protonun momentumu Pi, saçılan protonun Pf,
    saçılma açısı θ ise, ilk ve son kinetik enerjiler arasındaki fark
    E=
    Pi
    2
    2m p

    Pf 2
    2m p

    Pi
    2P f
    2 −2Pi P f cosθ 
    2m A
    ¿ olur. Burada m*A geri tepen hedef çekirdeğin
    kütlesidir. Enerjinin korunumundan dolayı E çekirdeğe verilen uyarma enerjisidir.
    Döteron soyma yönteminde, tek-enerjili bir Döteron demeti hedef bir çekirdeğe
    yönlendirilir. Döteronlar esnek ve esnek olmayan şekilde saçılarak olası olarak uyarılmış olan,
    başlangıçtaki hedef çekirdeği tetiklediğinden, bir çekirdek tepkimesi meydana gelebilir ve
    Döteron hedef çekirdeğe bir nükleon kaybedebilir. Bu durumda 1
    2H+Z
    AX→ Z
    A+1X*+p
    şeklinde sadece bir proton çıkar.
    2) UYARILMIŞ DURUMLARIN BAZI GENEL ÖZELLİKLERİ
    Genelde, bir çekirdek ne kadar ağırsa o kadar çok uyarılmış duruma sahiptir.
    Döteronun uyarılmış durumu yoktur, sadece birkaç hafif çekirdeğin iyi tanımlanmış uyarılmış
    durumu vardır. Uyarılmış durumun sayısı, A arttıkça hızlı bir şekilde artar. Hafif çekirdek
    olan 5
    11B ve 6
    11C ayna çekirdeklerdir. Ayna çekirdeklerde birinin proton sayısı diğerinin
    nötron sayısına eşittir. Bu çekirdeklerin enerji düzeyleri de neredeyse eşittir (9 MeV).
    Uyarılmış durumların nicel olarak anlaşılması kabuk modeliyle gerçekleşir. Örneğin 5
    11B
    çekirdeğinde, altı nötron 1S1/2 ve 1P3/2 kabuklarını doldurur. 1S1/2 kabuğunu dolduran iki
    proton vardır ve 1P3/2 kabuğundaki iki proton açısal momentumları sıfır olacak şekilde
    çiftlenirken, kalan tek proton taban durumunun spinini 3/2 ve paritesini (-1) olarak verir 3/2-.
    Spin ve paritesi ½- olan iki ayrılmış durum, kabuk modelinde tek protonun 1P3/2 kabuğundan
    alınıp daha yüksek enerjili 1P1/2 kabuğuna yerleştirildiği bir durum olarak göz önüne alınır.
    Böyle bir durum, tek nükleon uyarılması olarak bilinir.
    Yüksek enerjili durumların bir çoğu birkaç nükleon uyarılmasına karşılık gelir. Çok sayıda
    uyarılmış durumların kabuk modeli içine kolaylıkla yerleştirilebileceği bir gerçektir. Sadece
    1P1/2 ve 1P3/2 kabuklarına, 4 nötron ve 3 proton, 6 tek-parçalı nötron ve proton üzerinden
    6
    4x6
    3 =15 x 20=300 bağımsız durum oluşturur.
    3) UYARILMIŞ DURUMLARIN BOZUNUMU: γ BOZUNUMU VE İÇ DÖNÜŞÜM
    Daha hafif çekirdeklere parçalanmak için gerekli eşik değeri altındaki enerjilere sahip
    uyarılmış durumlar sadece elektromanyetik olarak bozunurlar. En baskın kip γ bozunumudur
    ve bu bozunumda çekirdek daha düşük enerjili durumlardan birine tek bir foton yayarak
    geçer. Bir çekirdek iç dönüşüm yoluyla da bozunabilir. Bu süreçte, çekirdeğin açığa çıkardığı
    elektromanyetik enerji, dışarı atılan bir atomik elektron tarafından tutulur. Foton veya
    elektron olarak yayılan parçacığın enerjisi; küçük geri tepmeler ve elektronun atomik
    bağlanma enerjisi olarak çekirdek tarafından kaybedilen enerjidir.
    Çekirdek spinindeki değişim büyük olduğunda geçişler yavaş olur. Yayılan fotonun toplam
    açısal momentum kuantum sayısı j=1, 2, 3,….dır. Bir γ bozunumunda, bir çekirdek spini ji
    den jf’ye değişiyorsa açısal momentumun korunması için ji j f≥ j≥∣ ji− j f∣ olmalıdır.
    Buna göre, ji=0 ve jf=0 ‘a γ ışını geçişi yasaktır, fakat iç dönüşüm yoluyla geçişler olabilir.
    Elektromanyetik geçişlerde açısal momentumun yanı sıra parite de korunur. İlk ve son
    durumlar aynı pariteye sahipse foton paritesi pozitif, zıt paritelere sahipse negatiftir.
    Foton enerjisi ölçümleriyle uyarılmış durumların enerjisi hakkında bilgi edinilebilmektedir.
    Bozunum hızlarının ve fotonların kutuplanmasıyla yoğunluklarının açısal dağılımlarının
    ölçülmesi, geçişin “çok kutup” tipi konusunda bilgi verir. Bunlar 2j kutup geçişleri olarak
    dikkate alınır (j=tamsayı). J=1 çift kutup, j=2 dört kutup,….gibi. çekirdeklerin uzun ömürlü
    uyarılmış durumlarına izomerik durumlar denir.
    4) KISMİ BOZUMUN HIZLARI VE KISMİ GEÇİŞLER
    Genel olarak bir çekirdek birkaç yolla bozunabilir. Çekirdek, γ yayımı ile
    bozunabildiği gibi, daha hafif çekirdeklere de bölünebilir. Bozunumun her bir kipi veya
    bozunum kanalıyla birlikte bir kısmi bozunum hızı söz konusudur. Toplam bozunum hızı
    kanallardaki

    =Σi
    1
    τi
    bozunum hızlarının toplamı şeklindedir. Burada τ, uyarılmış
    durumların ortalama ömrüdür. İ.kanalın kısmi genişliği Γ i=ℏ/ τi , toplam genişlik ise
    Γ=Σi
    Γ i şeklindedir. Genişlik Γ , enerji boyutundadır. Uyarılmış bir durum belirli bir
    enerjiye sahip değildir, fakat Γ genişlikli enerjilerin dağılımı yaklaşık bir E ortalama
    enerjisine sahiptir. Dolayısıyla, Γτ=ℏ , bizi Heisenberg bağıntısına götürür.
    ÇEKİRDEK FİZİĞİ-1 PROBLEMLER
    1) a) Enerjisi 1 MeV olan bir fotonun dalga boyu kaç fm’dir?
    b)Toplam yükü e, yarıçapı R olan düzgün yüklenmiş bir kürenin elektrostatik öz enerjisi,
    U=(3/5).(e2/4πε0R) ‘dir. R=1 fm ise U kaç MeV’dir?
    ÇÖZÜM: a) λ=(2πc/w)=2π(ћc)/(ћw)=2π(197 MeV.fm/1 MeV)=1240 fm.
    b) U=(3/5).(e2/4πε0R)=(3/5).(1,44 MeV.fm/1 fm)=0,86 MeV
    2) Kinetik enerjisi 1 MeV olan ve serbest uzayda bulunun bir müon bozunmadan önce
    yaklaşık kaç metre ortalama yol alır?
    ÇÖZÜM: 1 MeV lik enerji müonun durgun enerjisinden çok küçük olduğundan göreli
    olmayan mekaniği kullanabiliriz. O zaman v=c 2 E
    mμ c2 =4,1x107 m/s olur. τμ süresince müon
    x=v.τμ=90 m yol alır.
    3) Yükü +e ya da –e olan bir hadronun Coulomb öz enerjisi yaklaşık 1 MeV’dir. Bazı
    hadronların kuark yapıları ve MeV cinsinden durgun enerjileri şöyledir: n(udd)=940,
    p(uud)=938, Σ-(dds)=1197, Σ0(uds)=1192, Σ+(uus)=1189, K0(ds*)=498, K+(us*)=494. u ve d
    kuarkları, durgun enerjiye farklı katkıda bulunurlar. Bu farkı belirleyiniz.
    ÇÖZÜM: Yüklü parçacıkların durgun enerjilerinden 1 MeV çıkarılarak: (udd)=940,
    (uud)=937, ek d kuarkı için 3 MeV, (dds)=1196, (uds)=1192, (uus)=1188; ek d kuarkı için 4
    Mev, (ds*)=498, (us*)=493; ek d kuarkı için 5 MeV bulunur. U kuarkı ile d kuarkı yer
    değiştirirse durgun enerji artar, bu örnekte ortalama artış miktarı 4 MeV’dir.
    4) 6
    12C karbon izotopu, atmosferde kozmik ışınların çekirdek tepkimelerinde üretilir. Bu
    izotop β kararsızdır ve ortalama ömrü 8270 yıldır: 6
    12C  7
    14 Ne−  ve0,156 MeV .
    Atmosferden yeni çıkmış karbonun 1 gramının dakikada ortalama olarak 15,3 tane bu tür
    radyoaktif bozunum verdiği bulunmuştur. Karbonda 14C izotopunun oranı nedir?
    ÇÖZÜM: Örneğin N tane 14C çekirdeği içerdiğini düşünelim. Saniyedeki ortalama bozunum
    sayısı N/τ=15,3/60 s-1 dir ve dolayısıyla N=6,7x1010 dur. Yüksüz karbonun atom kütlesi 12,01
    akb=2x10-23 g’dır. 1 g karbon 5x1022 atom içerdiğinden örnekteki 14C’nın oranı 1,3x10-12 dir.
    5) Atom numarası Z olan, yarıçapı R olan bir çekirdeğin içerisindeki Coulomb potansiyeli
    Uc  r =
     Z−1 e2
    4 πε0 R 32
    − r 2
    2R2 dir. Bu çekirdekte bulunan bir protonun ortalama Coulomb
    enerjisi nedir?
    ÇÖZÜM: Uc=
    Z−1 e2
    4 πε0 R 4πR3
    3 −1
    ∫0
    R
    4πr 232
    − r 2
    2R2dr=65
    Z−1 e2
    4 πε0 R
    , buradan da örneğin
    82
    208Pb için yaklaşık 21,5 MeV bulunur.
    6) 238Pu, α yayınımı yoluyla, 94
    238Pu → 92
    234U + α + 5,49 MeV bozunur. 238pu’un ortalama
    ömrü 128 yıldır. 234U’nun ortalama ömrü 2,5x105 yıl olup öncekine göre daha uzundur. Uzak
    gezegenleri araştırmak amacıyla 238Pu bir güç kaynağı olarak kullanılır. 50yıl süreyle 1 kW’lık
    asgari bir ısı sağlamak için gereken 238Pu kütlesini bulun.
    ÇÖZÜM: Madde içindeki alfa bozunumunda kinetik enerji büyük oranda ısıya dönüştürülür
    ve 238Pu’a ait N atom ortalama olarak N(5,49MeV)/τ gibi bir güç üretir. 1 kW=6,24x1015
    MeV.s-1 için N=4,6x1024’e veya 1,8 kg 238Pu’ya ihtiyaç vardır. 234U yan ürününün bozunum
    hızı düşük olduğu için bu bozunumdan çıkan ısı önemsenmeyebilir. 50yıl sonra geride kalan
    238Pu’un kütlesinin 1,8 kg olması için başlangıçta 2,7 kg plütonyum olması gerekir.
    7) 5
    11B ve 6
    11C ayna çekirdeklerinin bağlanma enerjilerinin sırasıyla 76,205 MeV ve 73,443
    MeV dir. Bu farkın tümüyle Coulomb etkilerinden meydana geldiğini proton yükünün her iki
    çekirdekte de Rc yarıçaplı bir küre içinde düzgün dağıldığını varsayarak Rc’yi bulun. Bu
    değeri R=1,1.A1/3 fm ile karşılaştırarak farkı yorumlayın.
    ÇÖZÜM: A=11 alınarak Coulomb enerjileri arasındaki fark ΔEc=35
    e2
    4 πε0 R  Z1
    2−Z2 2  =4
    MeV olarak bulunur. Bu değer gözenen enerji farkından (76,205-73,443=2,762 MeV)
    yaklaşık % 50 daha fazladır ve uyuşma sağlanması için Rc01,45 R alınmalıdır. Düzgün yük
    dağılım yaklaşıklığı kesin hesaplar için yetersizdir. Özellikle hafif çekirdekler için bu
    böyledir. Gerçekte bazı yükler epeyce büyük uzaklıklara kadar yer değiştirebilirler, böylece
    enerjiyi azaltırlar.
    Mehmet TAŞKAN
    KAYNAKLAR:
    1) W.N.COTTINGHAM., D.A. GREENWOOD., Çevirenler: AÇIKGÖZ, İrfan., YILDIRIM,
    Serbülent., “Çekirdek Fiziğine Giriş”, Literatür yay, İstanbul, 2001.
    2) P.ARYA, Atam., Çeviren: ŞAHİN, Yusuf., “Çekirdek Fiziğinin Esasları”, Aktif yay,
    Erzurum, 1999.
    3) BAISER, Arthur., Çevirenler: ÇETİN, Mustafa., YILDIRIM, Halil., GÜLSÜN, Zülküf.,
    “Çağdaş Fiziğin Kavramları”, 2.Baskı, Ü.Kitapevi, Diyarbakır, 1989.

Sayfayı Paylaş