Çokgen Dörtgen Soruları

Konu 'Geometri 12. Sınıf' bölümünde kitapkurdu tarafından paylaşıldı.

  1. kitapkurdu

    kitapkurdu İnsanlar kıyıcıydılar, kitaplara kaçtım. Özel Üye

    Katılım:
    30 Ekim 2008
    Mesajlar:
    4.283
    Beğenileri:
    1.586
    Ödül Puanları:
    113

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]
  2. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113


    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...



    düzgün altıgenin bir iç açısı 120 derecedir.
    ABC üçgeninde 30-30-120 üçgeni oldugundan |AC| = 6√3
    AKC üçgeninin yüksekliği altıgenin bir kenarından 6
    6.6√3 / 2 = 18√3

    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...



    Altıgenin bir kenarı 4 müş.
    önce toplam alanı bulup taralı olmayan alanı çıkaralım.
    alan altıgen = 6.akare √3 / 4 = 6.16.√3/4 = 24√3

    File D yi birleştirirsek 30-120-30 üçgeninden |FD| = 4√3 olur.
    A(FED) = 1/2.4.4.sin120 = 4√3
    A(FDK) = 2.4√3/2 = 4√3

    Tüm alan - taralı olmayan alan = 24√3 - 8√3 = 16√3


    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...



    |FD| = 8 olduğuna göre altıgenin bir kenarı 8/√3 cm dir.
    Alan altıgen = 6.64/3.√3 / 4 = 32√3

    F le B yi birleştirirsek ortada oluşan üçgen alanı altıgenin alanının yarısı olur. Yani 16kök3(kural ama işlem yaparak da bulabilirsin)

    Kenar oranlarından A(BDK) = 5A olsun.
    8A = 16√3 ise
    5A = 10√3 tür.



    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...



    ortak kenarları olduğuna göre bu altıgenler eştir.
    yani tüm kenarlar a olsun.

    şeklin çevresi = 10a = 20
    a = 2 imiş.

    A ile L yi birleştirirsen |AC| + |CL| = 2√3 + 2√3 = 4√3 olur.
    |FA| = 2 , |AL| = 4√3
    m(FAL) = 90derece olduğuna göre
    pisagordan |FL| = √52 = 2√13 olur.



    [​IMG]

    kitapkurdu bunu beğendi.
  3. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113

    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...



    Bu soru aslında 360/5 tir direkt ama ispat edelim :)
    m(DFE) = m(FDE) = a olsun.
    Dış açı 2a olur. iç açısı da 180-2a

    m(BFE) = 5+a olduğuna göre m(FBC) = 5+a
    Bunlar dışındaki diğer üç açı eşit ve 180-2a olduğuna göre hepsini toplayıp beşgenin iç açı toplamı olan 540 a eşitleyelim :

    10+2a+540-6a = 540
    10 = 4a geldi.
    Dış açıya ilk başta 2a demiştik. Demek ki 2a = 5 miş.

    Çokgen kenarı için n = 360/Dış açı formülünü uygularız.
    360/5 = 72


    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...




    m(BAC) = m(BCA) = a demekle başlayalım.
    m(ECD) = m(CED) = a olur.
    144 verildiğine göre bu çokgenin bir iç açısı 144+2a dır.

    ABC üçgenini ele alalım :
    a+a+144+2a = 180
    144 + 4a = 180
    4a = 36
    a = 9

    Buna göre iç açı 144+18 = 162 imiş.
    Dış açısı 18 olur.

    360/18 = 20


    kitapkurdu bunu beğendi.
  4. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113

    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...



    9genin iç açısı 140 , 5genin iç açısı 108 dir.
    Çevrel çemberin merkezi dendiğine göre açıortay olacak.
    m(CBO) = 54

    m(CBE) = 54 + a = 70
    a = 16


    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...



    sinüs teoremini yapıştırmış adam yine :)
    sin(CDB) = m(ADB) = 4/ 4√5 = 1/√5

    A(ABD) = 1/2. 2√5. 8. 1/√5 = 8
    A(DBC) = 8.4/2 = 16

    16+8 = 24

    kitapkurdu bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş