DİK PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ

Konu 'Matematik 8. Sınıf' bölümünde Quickplay tarafından paylaşıldı.

  1. Quickplay

    Quickplay Üye

    Katılım:
    17 Şubat 2009
    Mesajlar:
    12
    Beğenileri:
    2
    Ödül Puanları:
    0

    • DİK PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ
    Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir.

    Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir.
    [AA'], [BB'], [CC'], [DD']
    yanal ayrıtlardır.
    Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir.
    Cismin yüksekliğine h dersek
    h = |AA'| = |BB'| = |CC'| = |DD'| olur.
    Prizmanın Hacmi
    Hacim=Taban Alanı x Yükseklik

    Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır. Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur.
    Yanal Alan = Taban çevresi x YükseklikBütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır. Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır.
    Tüm Alan = Yanal Alan + 2. Taban Alanı1. Dikdörtgenler Prizması
    Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır. Burada hacim, taban alanı olan (a.b) ile yükseklik olan (c) nin çarpımıdır. Alan ise (a.b), (b.c) ve (a.c) yüzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır. Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir. Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir. Burada köşegenlerin uzunlukları
    |AC'| = |A'C| = |BD'| = |B'D| = e (cisim köşegeni)
    |BD| = f (Yüzey köşegeni) olsun. Bu durumda
    Hacim = a.b.c
    Alan =2(ab+bc+ac)
    Alan = 2 (ab + bc + ac)
    Cisim Köşegeni: e =a2 + b2 + c2
    Yüzey Köşegeni: f = a2 + b2
    2. Kare Prizma
    Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur.


    Hacim = a2 . hYanal Alan = 4 . a . h
    Alan = 4.ah + 2.a2Cisim köşegeni : e = a2 + a2 + h2
    3. Küp
    Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir.
    Hacim = a3
    Alan = 6a2
    Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir.
    Yüzey köşegeni: f = a2
    Cisim köşegeni: e = a3
    4. Üçgen Prizmalar
    Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir.
    Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir.
    a. Eşkenar Üçgen Prizma
    Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur.Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

    Tabanı eşkenar üçgen olduğundan
    Taban alanı Hacim Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan 3a.h dır.
    Buradan tüm alanı
    Tüm alan b. Dik Üçgen Prizma
    Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur.

    Tabanı dik üçgen olduğundan
    Taban alanı = Hacim Taban çevresi a + b + c olduğundan,
    Yanal alan = (a + b + c) . h
    Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h
    5. Silindir
    Tabanı daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır.

    Taban alanı= r2
    Hacim= r2hTaban çevresi 2r olduğundan yanal alan 2rh olur.
    Tüm alan = 2rh+ 2rBir dikdörtgen levha bir kenarı etrafında döndürüldüğünde silindir elde edilir.


    6. Düzgün Çokgen Prizmalar
    Tabanı düzgün çokgenlerden oluşan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz. Taban ayrıtları birbirine eşittir. Diğer dik prizmalarda olduğu gibi düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrıt aynı zamanda yüksekliktir.
    • Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ve yanal alanın ise taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı olduğunu unutmayalım.
    EĞİK PRİZMALAR
    1. Eğik Kare Prizma

    Tabanı, bir kenarı a olan kareden oluşan prizma bir yöne doğru taban düzlemi ile  açısı yapacak kadar eğilirse eğik kare prizma elde edilir.
    Prizmanın yanal ayrıtlarına l dersek,
    Prizmanın yüksekliği h =l .sin  olur.
    Eğik prizmanın yanal ayrıtlarına dik olacak şekilde oluşan kesitine dik kesit denir. Eğik kare prizmanın iki yan yüzeyi dikdörtgen, diğer iki yan yüzeyi ise paralelkenardır.
    Eğik kare prizmanın dik kesitinin bir kenarı taban kenarı a kadar, diğeri ise,
    a'=a.sin kadardır.
    Buradan;
    Dik Kesit Alanı = Taban Alanı x Sin 
    Dik kesit çevresi = 2a +2a.sin Eğik prizmaların yanal alanlarının toplamı
    Yanal alan= Dik kesit çevresi x Yanal Ayrıtbağıntısı ile bulunur. Alt ve üst tabanlar ilave edildiğinde tüm alan bulunmuş olur. Bütün prizmalarda olduğu gibi eğik prizmalarda da hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ile bulunur.
    Hacim = Taban Alanı x YükseklikAyrıca dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımı ile de hacim bulunabilir.
    Hacim = Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt
    2. Eğik Silindir
    |AA'| = |BB'| = l
    Yanal ayrıtı l olan ve taban düzlemi ile a açısı yapan eğik silindirde yükseklik,
    h=l.sin 
    Dik Kesit Alanı=Taban Alanı x Sin  Eğik silindirin yan yüz alanı, dik kesit çevresi ile yanal ayrıtının çarpımıdır. Bütün eğik prizmalarda olduğu gibi eğik silindir de de hacim, dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımına eşittir.



    Hacim = a2 . hYanal Alan = 4 . a . h
    Alan = 4.ah + 2.a2Cisim köşegeni : e = a2 + a2 + h2
    3. Küp
    Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir.
    Hacim = a3
    Alan = 6a2
    Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir.
    Yüzey köşegeni: f = a2
    Cisim köşegeni: e = a3
    4. Üçgen Prizmalar
    Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir.
    Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir.
    a. Eşkenar Üçgen Prizma
    Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur.Tabanı eşkenar üçgen olduğundan
    ayrıtları birbirine eşittir. Diğer dik prizmalarda olduğu gibi düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrıt aynı zamanda yüksekliktir.
    • Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ve yanal alanın ise taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı olduğunu unutmayalım.
    goncam_92 ve bir_tanem bunu beğendi.
  2. goncam_92

    goncam_92 Üye

    Katılım:
    3 Ekim 2008
    Mesajlar:
    229
    Beğenileri:
    309
    Ödül Puanları:
    18
    bilgiler süper. çok sağol
    kubrat bunu beğendi.
  3. emine123

    emine123 Üye

    Katılım:
    22 Şubat 2010
    Mesajlar:
    4
    Beğenileri:
    0
    Ödül Puanları:
    0
    çk sayfa 104-112 arası yapanlar buray tıklasın lütfen..

    arkadaşlar matemtik çk ***a 104-112 arası yapanlar yardımcı olsun lütfen çok acil lazım:(:181:
  4. chocolata girl

    chocolata girl Üye

    Katılım:
    8 Aralık 2009
    Mesajlar:
    2
    Beğenileri:
    0
    Ödül Puanları:
    0
    elinizde bir ip ve cetvel var.Karşınızda merkezini bilmediginiz daire şeklinde bir cisim var bu ip ve cetvel yardımıyla bu dairenin alanını nasıl bulursunuz öreneklerle ve matematiksel işlemlerle açıklayın. lütfennnnn

Sayfayı Paylaş