Dik üçgen soruları

Konu 'Matematik 10. Sınıf' bölümünde Piraye| tarafından paylaşıldı.

  1. Piraye|

    Piraye| Üye

    Katılım:
    10 Ağustos 2011
    Mesajlar:
    202
    Beğenileri:
    160
    Ödül Puanları:
    0

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]
    Red bunu beğendi.
  2. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113
    Meleğimmm. Su alana mausesuz nasıl ulaştım inan hiç bilmiyorum ama kolay olmadı :D Sorunu çizerek anlatacaktım ki mause yine kafayı yedi. Dilerim böyle anlarsıın.

    1)
    Soruyu şu an göremiyorm :D Ama ortadaki üçgende 15-75-90 üçgeni var. Bu üçgende h-4h oranı vardı. Yani taban 8 ise yükseklik 2 dir. harfleri göremediğim için dikdörtgenin kısa kenarı diye adlandırmak zorundayım. Dikdörtgenin kısa kenarları 2.
    Ortadaki üçgenin bir kenarına a diğer kenarına b , |DE|=c , |EC| = d diyelim.
    akare + bkare = 64

    akare = ckare + 4
    bkare = dkare + 4

    Alt alta toplarsak
    akare + bkare = (ckare+dkare) + 8
    64 = (ckare+dkare) + 8

    ckare + dkare = 56
    Bizden c.d değeri istendiğine göre bu ifadeyi açmalıyız.

    (c+d)kare - 2.cd = 56
    8kare - 2cd = 56
    2cd = 8
    c.d = 4


    :D
    Piraye| bunu beğendi.
  3. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113
    2) Bu soruyu atıyo olabilirim ama açıortayın olduğu açı 30 sa bir tanesi 15 derecedir. Ve yine 15-75-90 üçgeni oluşur. D nin BC ye uzaklığı 2 ise BC = 8 dir.

    90 derecenin karşısı 8 ise 30 derecenin karşısı 4
    Piraye| bunu beğendi.
  4. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113
    3) E noktasından AB ye paralel olacak şekilde bir dik çizersek çizdiğimiz doğru 3/2 olur.
    Bu noktaya H dersek HED üçgeninde 150 nin uzantısı 30 derece olur ve 30+60+90 üçgeni oluşur.
    30 un karşısı 3/2 ise 90 ın karşısı 3 tür.

    150 derecenin olduğu üçgende cosinüs teoremi uygulayalım.
    |EC| = x dersek

    xkare = 3kare + (kök3)kare - 2.3.kök3.cos150
    xkare = 9 + 3 - 6.kök3.-kök3/2
    xkare = 12 + 9 = 21
    x = kök21

    Bizden BC istendiğine ve |BC| = 2.|EC| olduguna göre |BC| = 2kök21


    * Meleğim çok garip oluyor böyle ama kusura bakma lütfen. Mause bana kafayı yedirtti. Cizemiyorum.
    Piraye| bunu beğendi.
  5. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113
    4)
    D noktasından aşağı doğru bir dik çizelim. Bu nokta H olsun.
    C açısı 60 derece olduguna göre DHC içgeni 30-60-90 üçgenidir.
    DC = 8 olduğuna göre HD = 4kök3tür.

    D noktasından sola doğru bir doğru çizip buna K diyelim.
    Burda BHDK üçgeni olustuğuna göre |BK| = 4kök3 diyebiliriz.
    En üstte AKD üçgeni olustu. (30-60-90)
    90 ın karşısı 6kök3 olduğuna göre 30 un karşısı 3kök3 olacaktır.

    x = 4kök3 + 3kök3 = 7kök3
    Piraye| bunu beğendi.
  6. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113
    5)
    6kök3 mü 8kök3 mü anlayamadım ama 6kök3 e göre işlem yapacağım meleğim.
    O üçgende iki kenar eşit ve bir açı 30 derece verildiğine göre diğer açı 120 derecedir.
    Yani 30-120-30 üçgeni var. Bu üçgende a-akök3-a kuralı vardı.
    Büyük kenar 6kök3 olduguna göre eşit kenarlar 6 dır.

    Büyük üçgende Bir kenar 12 diğer kenar 8 ve 120 derecenin bütünleyeni 60 derece olduguna göre bu üçgende cos teoremi uygulayabiliriz.

    xkare = 144 + 64 - 2.12.8.cos60
    xkare = 208 - 96
    xkare = 112
    x = 4kök7
    Piraye| bunu beğendi.
  7. Piraye|

    Piraye| Üye

    Katılım:
    10 Ağustos 2011
    Mesajlar:
    202
    Beğenileri:
    160
    Ödül Puanları:
    0
    Meleğimmm ellerine,gözlerine, kalbine, beynine sağlık

    Ama henüz yeni fizik çalıştım soru çözeceğim, bunlara sonra bakayım olur mu? Zaten fizik özürlüsüyüm bir de çorba yapmayayım :D
    Red bunu beğendi.
  8. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113
    inekcik seni :D
    Kolay gelsin bitanem :*
    Piraye| bunu beğendi.
  9. Piraye|

    Piraye| Üye

    Katılım:
    10 Ağustos 2011
    Mesajlar:
    202
    Beğenileri:
    160
    Ödül Puanları:
    0
    cos teoremi uygulamak hiç aklıma gelmedi ya

    Cidden kolaymış. Deva.mını yazmayacağım, kendim deneyeceğim.
    Yalnızca şunu nasıl yapacağımı anlatır mısın?

    [​IMG]
  10. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113
    Pisagor teoremi uzun gelir kolaya kaçayım diye salladım ama sanırım gerçek yolu bu meleğim :d

    |AK|-|CK| nın en küçük değeri istenmiş.
    Hani uzaklık soruları olur A da C ye gitmek için en kısa yol kaç cm dir gibi sorular vardır ya , öyle düşün.
    C den AB ye bi dik çiz. H noktası diyelim.
    HB = 2
    AH = 5 tir.

    A dan C ye doğru çizip bunun değerini bulursak |AK|-|CK| nın en küçük değerini bulmus olacağız.
    Bir kenar 5 , alt kenar 12 ve açı 90 derece olduguna göre AC = 13 tür.

Sayfayı Paylaş