Geometrik dizi

Konu 'Matematik 11. Sınıf' bölümünde yusufyuce tarafından paylaşıldı.

  1. yusufyuce

    yusufyuce Üye

    Katılım:
    29 Nisan 2010
    Mesajlar:
    1.738
    Beğenileri:
    714
    Ödül Puanları:
    114

    Geometrik dizilerde sonsuz toplam problemleri hakkında bilgi ve 3,5 soru yazabilir misiniz.Çözümlü olsursa daha iyi olur.
  2. €YLÜL

    €YLÜL Üye

    Katılım:
    8 Kasım 2008
    Mesajlar:
    1.301
    Beğenileri:
    220
    Ödül Puanları:
    0
    yusufyuce bunu beğendi.
  3. Yasemen*

    Yasemen* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    10 Kasım 2009
    Mesajlar:
    1.209
    Beğenileri:
    826
    Ödül Puanları:
    0
    1. Yan yana çizilmiş sonsuz çokluktaki dairelerden her birinin yarıçapı bir öncekinin yarıçapının 3/4 ü kadardır. Bu dairelerden en büyük olanının yarıçapı 7 cm ise,
    a. Dairelerin çevreleri toplamı kaç pi cm dir ? [cvp: 56]
    b. Dairelerin alanları toplamı kaç pi cmkare dir ? [cvp: 112]


    a. Çemberin çevresi : 2. pi. r.


    2. pi. 7 + 2. pi. 7. 3/4 + 2.pi.7.3/4.3/4 +...


    2 pi 7. ( 1+ 3/4+(3/4) karesi.... )


    İlkterim : 1 R = 2/3 oluyor.



    2pi7. 1 . 1 bölü 1- 3/4 = 14pi . 4 = 56pi.


    b) Dairenin alanı : pi r kare

    Alan olduğu için artış ye va azalış miktarı olan r nin karesini alıyoruz.


    (3/4) karesi = 9/16 oluyor.


    49pi. 1 bölü 1-9/16 = 112 pi oluyor.
    yusufyuce bunu beğendi.
  4. Yasemen*

    Yasemen* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    10 Kasım 2009
    Mesajlar:
    1.209
    Beğenileri:
    826
    Ödül Puanları:
    0
    Daha koymamı ister misin?

    3 tane dedin diye bunu koydum...

    2 tane sayılır çünkü...


    İstersen yazabilirim :)
  5. yusufyuce

    yusufyuce Üye

    Katılım:
    29 Nisan 2010
    Mesajlar:
    1.738
    Beğenileri:
    714
    Ödül Puanları:
    114
    Çok iyi olur aslında :) Zahmet olmazsa :)
  6. Yasemen*

    Yasemen* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    10 Kasım 2009
    Mesajlar:
    1.209
    Beğenileri:
    826
    Ödül Puanları:
    0
    Ne zahmeti canım yazıyorum hemen :)
    yusufyuce bunu beğendi.
  7. Yasemen*

    Yasemen* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    10 Kasım 2009
    Mesajlar:
    1.209
    Beğenileri:
    826
    Ödül Puanları:
    0
    Bir top 10 metre yüksekten yer bırakılıyor. Top yere düştükten sonra her seferinde bir öncekinin yüksekliğinin yarısı kadar sıçramaktadır.


    Buna göre, topun duruncaya kadar alacağı düşey yol kaç metredir?


    10+2.10.1/2+2.10.1/2.1/2+....


    10 ( Bu başta sabit kalsın) 2.10.1/2 ( 1+1/2+1/4... )


    Paranteze aldık.


    (1+1/2+1/4... ) yerinde sonsuz geo. dizi toplamı uygularsak;

    1. 1/1-1/2 = 2 olur.


    10 + 10.1/2.2 . 2 = 10+10.2 = 30 olur.

    Anlamadığın bir yer varsa sorabilirsin.
    yusufyuce bunu beğendi.
  8. Yasemen*

    Yasemen* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    10 Kasım 2009
    Mesajlar:
    1.209
    Beğenileri:
    826
    Ödül Puanları:
    0
    Yarıçapı 10 cm ola daire içine herbirinin yarı çapı bir öncekinin 2/3 olacak şekilde sonsuz daireler çiziliyor.


    Elde edilen dairelerin alanları toplamı kaç dır?


    İlk çizdiğimiz dairenin alanı; pi. r kare = pi. 100 = 100pi olur.


    R=2/3 fakat. Daire alanı olduğu için ortak farkımızın karesini alacağız ;

    (2/3) karesi = 4/9


    100pi . 1/1-4/9 = 100.9/5= 9.20= 180.pi olur.
    yusufyuce bunu beğendi.
  9. Yasemen*

    Yasemen* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    10 Kasım 2009
    Mesajlar:
    1.209
    Beğenileri:
    826
    Ödül Puanları:
    0
    n tane eşkenar üçgenin herbirinin çevresi bir öncekinin 1/3 üdür.


    N sonsuza gittiğine göre bu üçgenlerin çevrelerinin toplamı 90 birimdir. Baştan 2. üçgenin çevresi kaç birimdir?


    İlk üçgenin bir kenarı x olsun.

    Çevresi : 3x oluyor.


    3x+3x,1/3+3x.1/3.1/3 +... 3x. ( 1+1/2+1/4+... ) oluyor.

    İlk terim 3x r = 1/3.


    3x. 1/1-1/3 =90 olur.


    İşlemi yapınca x = 20 gelir.


    İlk üçgenin çevresi 3.20=60 olur.

    İkinci bunun 1/3 olduğuna göre ; 60.1/3=20 oluyor.
  10. Yasemen*

    Yasemen* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    10 Kasım 2009
    Mesajlar:
    1.209
    Beğenileri:
    826
    Ödül Puanları:
    0
    İstersen devam edebilirim :)

Sayfayı Paylaş