Geometrik dizi

Konu 'Matematik 11. Sınıf' bölümünde yusufyuce tarafından paylaşıldı.

  1. yusufyuce

    yusufyuce Üye

    Katılım:
    29 Nisan 2010
    Mesajlar:
    1.738
    Beğenileri:
    723
    Ödül Puanları:
    114

    Geometrik dizilerde sonsuz toplam problemleri hakkında bilgi ve 3,5 soru yazabilir misiniz.Çözümlü olsursa daha iyi olur.
  2. €YLÜL

    €YLÜL Üye

    Katılım:
    8 Kasım 2008
    Mesajlar:
    1.301
    Beğenileri:
    220
    Ödül Puanları:
    0
    yusufyuce bunu beğendi.
  3. Yasemen*

    Yasemen* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    10 Kasım 2009
    Mesajlar:
    1.209
    Beğenileri:
    826
    Ödül Puanları:
    113
    1. Yan yana çizilmiş sonsuz çokluktaki dairelerden her birinin yarıçapı bir öncekinin yarıçapının 3/4 ü kadardır. Bu dairelerden en büyük olanının yarıçapı 7 cm ise,
    a. Dairelerin çevreleri toplamı kaç pi cm dir ? [cvp: 56]
    b. Dairelerin alanları toplamı kaç pi cmkare dir ? [cvp: 112]


    a. Çemberin çevresi : 2. pi. r.


    2. pi. 7 + 2. pi. 7. 3/4 + 2.pi.7.3/4.3/4 +...


    2 pi 7. ( 1+ 3/4+(3/4) karesi.... )


    İlkterim : 1 R = 2/3 oluyor.



    2pi7. 1 . 1 bölü 1- 3/4 = 14pi . 4 = 56pi.


    b) Dairenin alanı : pi r kare

    Alan olduğu için artış ye va azalış miktarı olan r nin karesini alıyoruz.


    (3/4) karesi = 9/16 oluyor.


    49pi. 1 bölü 1-9/16 = 112 pi oluyor.
    yusufyuce bunu beğendi.
  4. Yasemen*

    Yasemen* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    10 Kasım 2009
    Mesajlar:
    1.209
    Beğenileri:
    826
    Ödül Puanları:
    113
    Daha koymamı ister misin?

    3 tane dedin diye bunu koydum...

    2 tane sayılır çünkü...


    İstersen yazabilirim :)
  5. yusufyuce

    yusufyuce Üye

    Katılım:
    29 Nisan 2010
    Mesajlar:
    1.738
    Beğenileri:
    723
    Ödül Puanları:
    114
    Çok iyi olur aslında :) Zahmet olmazsa :)
  6. Yasemen*

    Yasemen* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    10 Kasım 2009
    Mesajlar:
    1.209
    Beğenileri:
    826
    Ödül Puanları:
    113
    Ne zahmeti canım yazıyorum hemen :)
    yusufyuce bunu beğendi.
  7. Yasemen*

    Yasemen* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    10 Kasım 2009
    Mesajlar:
    1.209
    Beğenileri:
    826
    Ödül Puanları:
    113
    Bir top 10 metre yüksekten yer bırakılıyor. Top yere düştükten sonra her seferinde bir öncekinin yüksekliğinin yarısı kadar sıçramaktadır.


    Buna göre, topun duruncaya kadar alacağı düşey yol kaç metredir?


    10+2.10.1/2+2.10.1/2.1/2+....


    10 ( Bu başta sabit kalsın) 2.10.1/2 ( 1+1/2+1/4... )


    Paranteze aldık.


    (1+1/2+1/4... ) yerinde sonsuz geo. dizi toplamı uygularsak;

    1. 1/1-1/2 = 2 olur.


    10 + 10.1/2.2 . 2 = 10+10.2 = 30 olur.

    Anlamadığın bir yer varsa sorabilirsin.
    yusufyuce bunu beğendi.
  8. Yasemen*

    Yasemen* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    10 Kasım 2009
    Mesajlar:
    1.209
    Beğenileri:
    826
    Ödül Puanları:
    113
    Yarıçapı 10 cm ola daire içine herbirinin yarı çapı bir öncekinin 2/3 olacak şekilde sonsuz daireler çiziliyor.


    Elde edilen dairelerin alanları toplamı kaç dır?


    İlk çizdiğimiz dairenin alanı; pi. r kare = pi. 100 = 100pi olur.


    R=2/3 fakat. Daire alanı olduğu için ortak farkımızın karesini alacağız ;

    (2/3) karesi = 4/9


    100pi . 1/1-4/9 = 100.9/5= 9.20= 180.pi olur.
    yusufyuce bunu beğendi.
  9. Yasemen*

    Yasemen* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    10 Kasım 2009
    Mesajlar:
    1.209
    Beğenileri:
    826
    Ödül Puanları:
    113
    n tane eşkenar üçgenin herbirinin çevresi bir öncekinin 1/3 üdür.


    N sonsuza gittiğine göre bu üçgenlerin çevrelerinin toplamı 90 birimdir. Baştan 2. üçgenin çevresi kaç birimdir?


    İlk üçgenin bir kenarı x olsun.

    Çevresi : 3x oluyor.


    3x+3x,1/3+3x.1/3.1/3 +... 3x. ( 1+1/2+1/4+... ) oluyor.

    İlk terim 3x r = 1/3.


    3x. 1/1-1/3 =90 olur.


    İşlemi yapınca x = 20 gelir.


    İlk üçgenin çevresi 3.20=60 olur.

    İkinci bunun 1/3 olduğuna göre ; 60.1/3=20 oluyor.
  10. Yasemen*

    Yasemen* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    10 Kasım 2009
    Mesajlar:
    1.209
    Beğenileri:
    826
    Ödül Puanları:
    113
    İstersen devam edebilirim :)

Sayfayı Paylaş