İkİncİ dereceden denklemler

Konu 'Matematik 10. Sınıf' bölümünde aysummm tarafından paylaşıldı.

  1. aysummm

    aysummm Üye

    Katılım:
    8 Kasım 2009
    Mesajlar:
    4
    Beğenileri:
    0
    Ödül Puanları:
    0

    1) I. xkare+x+6m=0
    II. xkare+mx-3=0 denklemleri veriliyor.
    I. denklemin köklerinden biri II. denklemin köklerinden birinin 4 katıdır. Diğer kökleri ise eşittir.Buna göre m kaçtır? Cevap=-2

    2) xkare-4.mutlakx-5 denkleminin kökler çarpımı kaçtır? Cevap=-25

    3) xkare-2(pkare+1)+2p-1=0 denkleminin kökleri a ve b dir. 1/a+1/b büyük eşit 2 koşulunu sağlayan en küçük p tamsayısı kaçtır? Cevap=1

    4) xkare+4x-5a-3=0 denkleminin kökleri x1,x2 dir. x1inkaresi+5x1+x2=19 olduğuna göre a kaçtır? Cevap=4

    5) Reel sayılarda
    xkare+1/xkare - x + 1/x - 4=0 denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır
    Cevap=4

    6) 2 üzeri xkare+x+1 + 2 üzeri xkare+x-1=160 Bu denklemi sağlayan x değeri x1 ve x2 olduğuna göre, x1in karesi+x2nin karesi toplamı kaçtır?
    Cevap=13

    7) xkare+5x-7=0 denkleminin köklerinden biri a olduğuna göre
    (a-1)(a+2)(a+6)(a+3) çarpımı kaçtır? Cevap=13

    8) 12.9üzerix-25.(12)üzerix+12.(16)üzerix=0 denklemini sağlayan x tamsayı değerleri toplamı kaçtır? Cevarp=0

    9) 2xkare-3x+pkare+qkare=0 denkleminin kökleri p ve q olduğuna göre, diskriminantı kaçtır? Cevap=0

    10) x(x-1)(x-2)(x-3)=8 denkleminin reel köklerinin toplamı kaçtır?
    Cevap=3
    :confused::confused::confused:
  2. Moderatör Güleda

    Moderatör Güleda Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    10 Ocak 2009
    Mesajlar:
    7.623
    Beğenileri:
    4.563
    Ödül Puanları:
    113

    eğer x ve x-3'ü, (x-2) ile (x-1)' aralarında çarparsak ortak olarak x²-3x'i elde ederiz, sonra x²-3x'e = a dersek:

    a.(a+2)=8, a²+2a-8=0 (a+4)(a-2)=0

    (x²-3x+4)(x²-3x-2)=0 birinci çarpanın Δ'ı sıfırdan küçük geldiğinden reel kökü yoktur, ikincisinin vardır ve kökler toplamı -b/a'dan yanıtı buluruz.
  3. Moderatör Güleda

    Moderatör Güleda Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    10 Ocak 2009
    Mesajlar:
    7.623
    Beğenileri:
    4.563
    Ödül Puanları:
    113


    12(3^2x+4^2x)=25.3^x.4^x

    3^x=a
    4^x=b

    12(a²+b²)=25(a.b)

    12a²-25ab+12b²=0, (3a-4b)(4a-3b)=0

    3^(x+1) = 4^(x+1) 3'le dördün ortak bir sayıda buluştuğu tek yer 1 olur, o yüzden x=-1

    4.3^x=3.4^x ise 3^(x-1) = 4^(x-1) aynı mantığı yine uygularsak x=1 olur.

    Toplamlarıysa 0 olur.
  4. Moderatör Güleda

    Moderatör Güleda Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    10 Ocak 2009
    Mesajlar:
    7.623
    Beğenileri:
    4.563
    Ödül Puanları:
    113


    Δ=b²-4ac

    biz b ve a'yı biliyoruz, yine de:

    3²-4.2.(p²+q²)

    p²+q²=(p+q)²-2pq

    kökler p ve q ise kök toplamından -b/a=(3/2)²
    kökler çarpımı = c/a=(p²+q²)/2

    bu durumda 9/4=p²+q² + 2.(p²+q²)/2 olur, p²+q²=9/8 olur.

    3²-4.2.(p²+q²)=9-8.9=0
    aysummm bunu beğendi.
  5. yonca

    yonca Üye

    Katılım:
    10 Mart 2008
    Mesajlar:
    53
    Beğenileri:
    7
    Ödül Puanları:
    6
    1) xkare+x+6m=0 denkleminin köklerine x1 ve 4x2 dedim.Diğer denklemin kökleri de x1,x2 dir.Kökler çarpımından birinci denklem için x1.4x2=6m ikinci denklem için x1.x2=-3 oluyor.Bu ikisini oranlarsak x1.4x2/x1.x2=6m/-3 burdan m=-2 çıkar=)
    aysummm bunu beğendi.
  6. gugi

    gugi Üye

    Katılım:
    28 Eylül 2009
    Mesajlar:
    79
    Beğenileri:
    80
    Ödül Puanları:
    19
    sağol :) .....

Sayfayı Paylaş