karmaşık sayılar bir kaç soru yarına gerekiyor yardımcı olur musunuz lütfen :\

Konu 'Matematik 11. Sınıf' bölümünde selinxc tarafından paylaşıldı.

  1. selinxc

    selinxc Üye

    Katılım:
    5 Mart 2011
    Mesajlar:
    26
    Beğenileri:
    1
    Ödül Puanları:
    4

    1) z=12-5i ise z.z çarpımı kaçtır? (ikinci z nin üstünde çizgi var eşleniği yani)


    2)2z+6i=z(üstünde çizgi var eşlenği)+3 eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı kaçtır?

    3) z+3+8i=z(eşleniği)(1+i) eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısını bulunuz?

    4) 2-5i=(1-i)(z+i) eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısını bulunuz?

    5) z=3-4i,
    w=8+6i,
    p=2-2√3i,
    q=-5,
    t=8i
    karmaşık sayılarının modüllerinin toplamı kaçtır?



    6)z(üstünde çizgi var)=64 bölü z ise z karmaşık sayısının modülü kaçtır?


    7) a,b € R olmak üzere
    z²+ax-3i+2b=0 denkleminin bir kökü 1+i ise diğerini bulunuz?


    Arkadaşlar yarına yetişmesi gerekiyor sözlü yerine geçicek bileniniz varsa lütfen yardım etsin şimdiden teşekkürler..
  2. Moderatör Gizem

    Moderatör Gizem Moderatör Yönetici Moderatör

    Katılım:
    22 Eylül 2012
    Mesajlar:
    637
    Beğenileri:
    356
    Ödül Puanları:
    63
    1) z=12-5i ise z.z nin eşleniği çarpımı kaçtır?

    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...

    1. soruda hata var. z.z'nin eşleniğini |z|'nin karesine eşittir cevap 169 olur.
    Genişletmek için tıkla...
    (Teşekkürler Latif :eek:)

    2) 2z+6i= z nin eşleniği+3
    eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı kaçtır?

    z=a+bi
    znin eşleniği= a-bi
    2(a+bi)+6i = a-bi+3
    2a+2bi+6i = a+3-bi
    2a+i(2b+6) = a+3 -bi
    2a=a+3
    2a-a=3
    a=3 çıkar

    2b+6= -b
    2b+b= -6
    3b= -6
    b= -2 çıkar

    z=a+bi= 3-2i

    3) z+3+8i = znin eşleniği (1+i) ise z=?
    z=a+bi
    znin eşleniği= a-bi

    a+bi+3+8i= (a-bi) . (1+i)
    a+3 +i (b+8) =a+ai-bi -bi kare (i kare= -1dir)
    a+3+i (b+8)= a +b +i (a-b)

    a+3=a+b (a lar birbirini götürür)
    b=3

    b+8=a-b
    3+8=a-3
    a=14

    z=a+bi= 14+3i

    4) 2-5i=(1-i)(z+i) ise z=?
    z=a+bi

    2-5i= a+bi +i -ia-bi kare (i kare= -1)-ikare (i kare= -1)
    2-5i= a+bi+i-ai+b+1
    2-5i= a+b+1+ i(b+1-a)
    a+b+1=2
    a+b= 1

    b+1-a= -5
    b-a= -6
    b+a= 1 (birinci denklem)(taraf tarafa toplarsak a lar gider)
    2b= -5
    b= -5/2 çıkar ilk denklemde yerine koyalım
    -5/2 +a= 1
    a buradan 7/2 çıkar.

    z= a+bi = 7/2 -5/2i


    5) z= 3-4i,
    w= 8+6i,
    p= 2 -2√3i,
    q= -5,
    t= 8i
    karmaşık sayılarının modüllerinin toplamı kaçtır?


    |z|= √3ün karesi+ 4ün karesi*
    |z|= √9+16
    |z|= √25
    |z|= 5

    |w|= √8in karesi+6nın karesi*
    |w|= √64+36
    |w|= √100
    |w|= 10

    |p|= √2nin karesi+ (2√3)ün karesi*
    |p|= √4+12
    |p|= √16
    |p|=4

    |q|= 5 (sayı normalde - de olsa modülde karesini aldığımızdan + çıkar)
    |t|= 8

    Modüller toplamı: 5+10+4+5+8 = 32


    6)znin eşleniği =64 bölü z ise |z|=?
    z= a+bi
    znin eşleniği= a-bi

    a-bi= 64 / a+bi (içler dışlar çarpımı yapalım)
    (a-bi)(a+bi)=64
    a kare+abi-abi-bi kare = 64 (abi ler birbirini götürür)
    a kare + b kare= 64 müş
    |z|=√a kare +b kare* değil miydi?

    O zaman bulduğumuz eşitliğin her iki tarafını kök içine alalım.
    |z|= √a kare+b kare* = √64
    |z|= 8

    7) a,b € R olmak üzere
    z²+ax-3i+2b=0 denkleminin bir kökü 1+i ise diğerini bulunuz?


    Denlemin bir kökü 1+i ise z=1+i yerine koyalım.
    a=1, b=1

    (1+i)²+x-3i+2=0
    1+2i-1 +x -3i +2=0 (1 ler gider)
    -i +2 +x =0
    x= i-2
    selinxc bunu beğendi.
  • selinxc

    selinxc Üye

    Katılım:
    5 Mart 2011
    Mesajlar:
    26
    Beğenileri:
    1
    Ödül Puanları:
    4
    cok teşekkür ederim büyük derttten kurtardınız valla :D
  • Moderatör Gizem

    Moderatör Gizem Moderatör Yönetici Moderatör

    Katılım:
    22 Eylül 2012
    Mesajlar:
    637
    Beğenileri:
    356
    Ödül Puanları:
    63
    Rica ederim, her zaman :rolleyes: :D
    selinxc bunu beğendi.
  • Moderatör Latif

    Moderatör Latif Moderatör Yönetici Moderatör

    Katılım:
    28 Eylül 2011
    Mesajlar:
    1.367
    Beğenileri:
    626
    Ödül Puanları:
    113
    1. soruda hata var. z.z'nin eşleniğini |z|'nin karesine eşittir cevap 169 olur.
    selinxc bunu beğendi.
  • HâKâN77

    HâKâN77 Üye

    Katılım:
    1 Haziran 2013
    Mesajlar:
    3
    Beğenileri:
    0
    Ödül Puanları:
    0
    Sorularin cevaplari cok uzun ya ornek soru yapmak istesem yapamam ;(
  • Sayfayı Paylaş