Karmaşık sayılar - Logaritma.

Konu 'Matematik 11. Sınıf' bölümünde Dreamer* tarafından paylaşıldı.

Konu Durumu:
Mesaj gönderimine kapalı.
  1. Dreamer*

    Dreamer* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    13 Mayıs 2010
    Mesajlar:
    2.550
    Beğenileri:
    1.971
    Ödül Puanları:
    0

    1.) i üssü 3o + iüssü 31 / i üssü 28 - i üssü 29 = ? [Cvp : -i ]

    2.) z = -8 sayısının küpkökleri = ?

    3.) z karmaşık sayılarının karekökleri z1 ve z2 dir.

    z1-z2 = 6-1oi olduğuna göre, |z| = ? [Cvp: 34]

    4.) zkare +6-1o i = 0 eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarının çarpımı = ? [Cvp: 6-1oi ]

    5.) z = 3kök3 - 3i olduğuna göre , züssü 6 =? [cvp: -36 üssü 3 ]

    6.) logx + log(x-9) = 1 denkleminin çözüm kümesi = ? [cvp : {10} ]

    7.) 5 üssü log2 tabanında x + x üssü log2 tabanında 5 olduğuna göre , x = ? [Cvp: 8]
  2. Yasemen*

    Yasemen* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    10 Kasım 2009
    Mesajlar:
    1.209
    Beğenileri:
    826
    Ödül Puanları:
    0
    Bakıyorum.
    Birazdan cevaplarını yazarım :)
  3. Yasemen*

    Yasemen* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    10 Kasım 2009
    Mesajlar:
    1.209
    Beğenileri:
    826
    Ödül Puanları:
    0
    7.) 5 üssü log2 tabanında x + x üssü log2 tabanında 5 olduğuna göre , x = ? [Cvp: 8]

    5 üssü log2 tabanında x + x üssü log2 tabanında 5 = a gibi bir sayı olmalı.
    Eksiklik varmı bir bakar mısın?
  4. Yasemen*

    Yasemen* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    10 Kasım 2009
    Mesajlar:
    1.209
    Beğenileri:
    826
    Ödül Puanları:
    0
    6.) logx + log(x-9) = 1 denkleminin çözüm kümesi = ? [cvp : {10} ]

    Toplam durumunda ise sayılar çarpılır kuralından;

    log x. (x-9) = 1 => X.(x-9) = 10


    x kare-9x-10 = 0 ( x.(x-9) dağıttık. Logaritmanın tabanını karşıya attım. )


    Çarpanlara ayırırsak;

    (x-10). (x+1) =0

    X = 10

    X= -1.

    Logaritmada sayı (-1) olmayacağı için onu almayız ;)
    O yüzden ç.k = {10}
    Dreamer* bunu beğendi.
  5. Yasemen*

    Yasemen* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    10 Kasım 2009
    Mesajlar:
    1.209
    Beğenileri:
    826
    Ödül Puanları:
    0
    3.) z karmaşık sayılarının karekökleri z1 ve z2 dir.

    z1-z2 = 6-1oi olduğuna göre, |z| = ? [Cvp: 34]


    Bir Z karmaşık sayısının köklerinden biri '' a+bi '' ise

    diğer kök '' -a-bi'' dir.


    Z1-Z2 = a+bi -(-a-bi) = 2a+2bi = 6-10i


    a=3 b= -5

    Köklerden birinin karesini aldığımızda biz karmaşık sayıyı elde deriz.

    z= (3-5i ) karesi


    modülünü alırsak (karekök içinde 3 ünkaresi +5 in karesi ) karesi


    karekökü parantezin dışındaki kare götürür. 25+9 =34 olur.
    Dreamer* bunu beğendi.
  6. Yasemen*

    Yasemen* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    10 Kasım 2009
    Mesajlar:
    1.209
    Beğenileri:
    826
    Ödül Puanları:
    0
    2.) z = -8 sayısının küpkökleri = ?


    z= 8. (-1) = 8. cis 180


    Küp kök kuralından modülün küp kökünü alacağız.
    Cisli kısımdaki açıyı 3 böleceğiz.
    360/3=120 den de her kök değişiminde açıya 120 ekleyeceğiz.


    z1= 2. cis60
    z2=2.cis180
    z3=2.cis300

    olur.
    Dreamer* bunu beğendi.
  7. Yasemen*

    Yasemen* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    10 Kasım 2009
    Mesajlar:
    1.209
    Beğenileri:
    826
    Ödül Puanları:
    0
    4.) zkare +6-1o i = 0 eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarının çarpımı = ? [Cvp: 6-1oi ]

    zkare= -6+10i olur.

    Bizden bu denklemi çarpanlarına ayırdıktan sonra bulduğumuz köklerin çarpımlarını istiyor.

    Bizim 1. kökümüz. a+bi ise
    2. kökümüz -a-bi olur.

    Bunları çarparsak da ;

    - (a+bi) karesi gelir.


    (a+bi) karesi zaten karmaşık sayımıza eşit. -6+10i = (a+bi) karesi


    -(a+bi) karesi ise - (-6+10i) = 6-10i olur.
    Dreamer* bunu beğendi.
  8. Yasemen*

    Yasemen* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    10 Kasım 2009
    Mesajlar:
    1.209
    Beğenileri:
    826
    Ödül Puanları:
    0
    1.) i üssü 3o + iüssü 31 / i üssü 28 - i üssü 29 = ? [Cvp : -i ]

    Bu sorunun cevabı bence -1 ama. Bir bakarsan canım cevabına?

    7.) 5 üssü log2 tabanında x + x üssü log2 tabanında 5 olduğuna göre , x = ? [Cvp: 8]

    Bu soruda da bir eksiklik var bunu da bir kontrol edebilir misin?
  9. Dreamer*

    Dreamer* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    13 Mayıs 2010
    Mesajlar:
    2.550
    Beğenileri:
    1.971
    Ödül Puanları:
    0

    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...

    7.) 5 üssü log2 tabanında x + x üssü log2 tabanında 5 olduğuna göre , x = ? [Cvp: 8]

    5 üssü log2 tabanında x + x üssü log2 tabanında 5 = a gibi bir sayı olmalı.
    Eksiklik varmı bir bakar mısın?
    Genişletmek için tıkla...

    Evet var :eek:

    5 üssü log2 tabanında x + x üssü log2 tabanında 5 = 250 olduğuna göre , x = ?
  • Dreamer*

    Dreamer* Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    13 Mayıs 2010
    Mesajlar:
    2.550
    Beğenileri:
    1.971
    Ödül Puanları:
    0

    Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...

    1.) i üssü 3o + iüssü 31 / i üssü 28 - i üssü 29 = ? [Cvp : -i ]

    Bu sorunun cevabı bence -1 ama. Bir bakarsan canım cevabına?

    Genişletmek için tıkla...

    Bende bunu -1 buldum ama -i diyor cevap anahtarında. :/
  • Konu Durumu:
    Mesaj gönderimine kapalı.

    Sayfayı Paylaş