Kartezyen çarpım bağıntı

Konu 'Matematik Ders Notları' bölümünde ~~Özcan~~ tarafından paylaşıldı.

  1. ~~Özcan~~

    ~~Özcan~~ Üye

    Katılım:
    16 Ekim 2011
    Mesajlar:
    1
    Beğenileri:
    1
    Ödül Puanları:
    0

    KARTEZYEN ÇARPIM BAĞINTI



    A. SIRALI n Lİ

    n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir.

    (a, b) sıralı ikilisinde;

    a ya birinci bileşen, b ye ikinci bileşen denir.

    a ¹ b ise, (a, b) ¹ (b, a) dır.

    (a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir.




    B. KARTEZYEN ÇARPIM

    A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen çarpımı denir.

    A kartezyen çarpım B kümesi A ´ B ile gösterilir.

    A ´ B = {(x, y) : x Î A ve y Î B} dir.

    A ¹ B ise, A ´ B ¹ B ´ A dır.




    C. KARTEZYEN ÇARPIMIN ÖZELİKLERİ

    1) s(A) = m ve s(B) = n ise

    s(A ´ B) = s(B ´ A) = m × n dir.

    A ´ (B ´ C) = (A ´ B) ´ C

    A ´ (B È C) = (A ´ B) È (A ´ C)

    (B È C) ´ A = (B ´ A) È (C ´ A)

    A ´ (B Ç C) = (A ´ B) Ç (A ´ C)

    (B Ç C) ´ A = (B ´ A) Ç (C ´ A)

    A ´ Æ = Æ ´ A = Æ







    D. BAĞINTI

    A ve B herhangi iki küme olmak üzere A ´ B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir.

    Bağıntı genellikle b ile gösterilir.

    b Ì A ´ B ise, b = {(x, y) : (x, y) Î A ´ B} dir.

    Ü

    s(A) = m ve s(B) = n ise,

    A dan B ye 2m×n tane bağıntı tanımlanabilir.

    Ü
    A ´ A nın herhangi bir alt kümesine A dan A ya bağıntı ya da A da bağıntı denir.

    Ü
    s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,

    A dan B ye tanımlanabilen r elemanlı (r £ m × n) bağıntı sayısı


    Ü
    b Ì A ´ B olmak üzere,

    b = {(x, y) : (x, y) Î A ´ B} bağıntısının tersi

    b–1 Ì B ´ A dır.

    Buna göre, b bağıntısının tersi

    b–1 = {(y, x) : (x, y) Î b} dır.





    E. BAĞINTININ ÖZELİKLERİ

    b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.



    1. Yansıma Özeliği

    A kümesinin bütün x elemanları için (x, x) Î b ise, b yansıyandır.

    "x Î A için, (x, x) Î b ise, b yansıyandır. (" : Her)



    2. Simetri Özeliği

    b bağıntısının bütün (x, y) elemanları için (y, x) Î b ise, b simetriktir.

    "(x, y) Î b için (y, x) Î b ise, b simetriktir.

    Ü

    b bağıntısı simetrik ise b = b–1 dir.

    Ü

    s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek simetrik bağıntı sayısı dir.

    Ü

    s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek yansıyan bağıntı sayısı dir.



    3. Ters Simetri Özeliği

    b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.

    x ¹ y iken "(x, y) Î b için (y, x) Ï b ise, b ters simetriktir.

    b bağıntısında (x, x) elemanın bulunması ters simetri özeliğini bozmaz.


    4. Geçişme Özeliği

    b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

    "[(x, y) Î b ve (y, z) Î b] için (x, z) Î b ise,

    b bağıntısının geçişme özeliği vardır.

    Boş kümeden farklı bir A kümesinde tanımlanan b = Æ bağıntısında yansıma özeliği yoktur. Simetri, Ters simetri, geçişme özeliği vardır.
    OnuR16 bunu beğendi.
  2. OnuR16

    OnuR16 Üye

    Katılım:
    18 Kasım 2011
    Mesajlar:
    41
    Beğenileri:
    10
    Ödül Puanları:
    0
    güzel paylaşim teprikler

Sayfayı Paylaş