matematik olasılık hiç anlamıyorum anlatırmısınız?

Konu 'Matematik 8. Sınıf' bölümünde sadem* tarafından paylaşıldı.

  1. sadem*

    sadem* Üye

    Katılım:
    27 Kasım 2010
    Mesajlar:
    382
    Beğenileri:
    1.139
    Ödül Puanları:
    0

    olasılığı hiç mi hiç anlamıyorum
    ▲►_cRazy_◄▲ bunu beğendi.
  2. sadem*

    sadem* Üye

    Katılım:
    27 Kasım 2010
    Mesajlar:
    382
    Beğenileri:
    1.139
    Ödül Puanları:
    0
    ya matematiği iyi olan bir arkadaş anlatabilirmi?
    ▲►_cRazy_◄▲ bunu beğendi.
  3. sadem*

    sadem* Üye

    Katılım:
    27 Kasım 2010
    Mesajlar:
    382
    Beğenileri:
    1.139
    Ödül Puanları:
    0
    testlerde,sınavlarda çıkıyor sallıyorum vallahi.
    ▲►_cRazy_◄▲ bunu beğendi.
  4. Çaışkançocuk

    Çaışkançocuk Üye

    Katılım:
    25 Kasım 2010
    Mesajlar:
    38
    Beğenileri:
    69
    Ödül Puanları:
    0
    A. TANIM

    Olasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Bir zar atıldığında üst yüze gelen noktaların sayısının ne olacağı gibi şans oyunlarıyla ilgilenen olasılık teorisi günümüzde sosyal olaylar ve bilimsel çalışmalarda da kullanılmaktadır.



    B. OLASILIK TERİMLERİ

    Bir madeni para havaya atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini (v.b) tesbit etme işlemine deney denir.

    Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) sonuç denir.

    Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümeye örnek uzay ve örnek uzayın her bir elemanına örnek nokta denir.

    Bir örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir.

    Örnek uzayın alt kümelerinden olan boş kümeye imkansız (olanaksız) olay denir.

    Örnek uzayın bütün elemanlarını içeren alt kümesine mutlak (kesin) olay denir.



    A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun.

    A Ç B = Æ

    ise, A ve B olayına ayrık olay denir.





    C. OLASILIK FONKSİYONU

    E örnek uzayının bütün alt kümelerinin oluşturduğu kuvvet kümesi K olsun.

    P : K ® [0, 1]

    biçiminde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) gerçel sayısına A olayının olasılığı denir.



    1) Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir. Yani, A olayının olasılığı 0 ile 1 arasındadır.

    2) İmkansız olayın olasılığı 0 ve kesin olayın olasılığı 1 dir.

    3) A, B Î K ve A Ç B = Æ ise,

    P(A È B) = P(A) + P(B) dir.

    1)

    2) A Ì B ise P(A) £ P(B) dir.

    3) tümleyeni olmak üzere,


    4) P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B)

    5) A, B, C olayları E örnek uzayının ikişer ikişer ayrık bütün olayları ise,(E = A È B È C)

    P(A) + P(B) + P© = 1 dir.



    Ü 1) n, paranın atılma sayısını veya para sayısını göstermek üzere, örnek uzay 2n dir.

    2) n, zarın atılma sayısını veya zar sayısını göstermek üzere, örnek uzay 6n dir.



    D. BAĞIMSIZ VE BAĞIMLI OLAYLAR

    Bir olayın elde edilmesi, diğer olayın elde edilmesini etkilemiyorsa bu iki olaya bağımsız olaylar denir.

    Eğer iki olay bağımsız değil ise, bu olaylara birbirine bağımlıdır denir.

    Ü A ve B bağımsız iki olay olsun. A nın ve B nin gerçekleşme olasılığı :

    P(A Ç B) = P(A) . P(B) dir.

    E. KOŞULLU OLASILIK

    A ve B, E örnek uzayında iki olay olsun. B olayının gerçekleşmiş olması durumunda, A olayının olasılığına, A olayının B ye bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A \ B) ile gösterilir.

    EMEĞE SAYGI TEŞEKKÜR ET BUTONUNA BASMAN YETERLİ.. :D
    ▲►_cRazy_◄▲ ve sadem* bunu beğendi.
  5. Moderatör Burcu

    Moderatör Burcu Moderatör Yönetici Moderatör

    Katılım:
    21 Ekim 2010
    Mesajlar:
    654
    Beğenileri:
    827
    Ödül Puanları:
    93
    Hemen ;)

    Bak bağımlı ve bağımsız olay var geri konmak falan varsa yani geri konmamak şartıyla gibi şeyler demiyorsa bu bağımsız olaydır. tam terside bağımlı olay zaten. Bide İşte şu kadar denedim bunun sonucunda ne olur derse deneysel Herkesçe biliniyorsa SADECE HESAPLANMA varsa teorik, Bir kişinin Görüşlerinden bahsediyorsa da Öznel olasılık..

    Not. Bağımsız olaylarda evrensel küme azalmazken bağımlıda azalıyor. :)

    Yardım ettiysem bir teşekkür yeterli :)
    ▲►_cRazy_◄▲ ve sadem* bunu beğendi.
  6. sadem*

    sadem* Üye

    Katılım:
    27 Kasım 2010
    Mesajlar:
    382
    Beğenileri:
    1.139
    Ödül Puanları:
    0
    çok teşekkürler.)
    ▲►_cRazy_◄▲ bunu beğendi.
  7. Beyza77

    Beyza77 Üye

    Katılım:
    12 Şubat 2011
    Mesajlar:
    60
    Beğenileri:
    83
    Ödül Puanları:
    19
    Umarım faydası dokunur :)

    Çıktı: Bir deneyde elde edilecek sonuçların herbirine denir.

    Evrensel küme: Çıktıların oluşturduğu kümeye evrensel küme denir.Evrensel kümeye her eleman 1 kez yazılır. KAHRAMANMARAŞ kelimesinin harflerini inceleyelim.
    E=(K,A,H,R,M,N,Ş) s(E)=7

    Örnek uzay: Bir deneyde gelebilecek çıktılar kümesine denir.Herbir çıktı ayrı ayrı yazılır.
    Ö=(K,A,H,R,A,M,A,N,M,A,R,A,Ş)

    Olay: Örnek uzayın herbir alt kümesine bir olay denir.Yani olması istenen çıktıların kümesine denir.
    K olma olayı (K) 1 elemanlı
    A olma olayı (A,A,A,A,A) 5 elemanlı

    Bağımlı olaylar: İki olaydan herhangi birinin gerçekleşmesi diğer olayın olma olasılığını değiştiriyorsa bu olaylara bağımlı olaylar denir.

    Bağımsız olaylar:
    İki olaydan herhangi birinin gerçekleşmesi diğer olayın olma olasılığını değiştirmiyorsa bu olaylara bağımsız olaylar denir.

    Kesin olay: Gerçekleşmesi kesin olan olaylara denir. o(A)=1 olan olaylardır.
    Örneğin sınava çalışmayan bir öğrencinin sınavdan kötü not alması kesin bir olaydır.

    İmkansız olay: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylara denir. o(A)=0 olan olaylardır. Örneğin balığın kavağa çıkması imkansız bir olaydır.

    Olasılık: P(A)=S(A) / S(E)
    Bir olayın olasılığı=istenilen durumların sayısı / tüm durumların sayısı
    p(A)=0 ise imkansız olay=gerçekleşmesi mümkün değil
    P(A)=1 ise kesin olay=gerçekleşmesi kesin
    Herhangi bir olayın olmama olasılığı:
    P'(A) = 1 - P(A)

    Örnek: Ö=(M,A,R,M,A,R,A) s(Ö)=7
    çekilen bir harfin A olma olasılığı O(A)=3/7
    çekilen bir harfin A olmama olasılığı O(A')=1-3/7=4/7
    Bağımsız olay:
    Birbirlerini etkilemiyorlarsa(para-zar)
    P(A Ç B)= P(A) . P(B)

    örnek: Para ile zar aynı anda atılıyor.Paranın yazı, zarında 3 gelmesi olasılığı kaçtır?
    P(A Ç B)= 1/2 . 1/6 = 1/12

    Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı:
    P(AUB)= P(A) + P(B)

    örnek: Bir kutuda 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 kart vardır.Kutudan rastgele seçilen bir kartın 2 veya 8 numaralı kart olması olasılığı kaçtır?
    P(AUB)= 1/10 + 1/10 = 2/10 = 1/5

    Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığı:
    P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A Ç B)

    örnek: Atılan bir zarın üst yüzeyine gelecek sayıların 3'ten büyük veya çift gelme olasılığını bulunuz?
    E=(1,2,3,4,5,6)
    A=(4,5,6)
    B=(2,4,6)
    A Ç B=(4,6)
    P(AUB)= 3/6 + 3/6 - 2/6 = 4/6 = 2/3

    Problem: Okan, alfabemizdeki bütün harfleri aynı özelliklere sahip kâğıt parçalarına yazarak boş bir kutuya atmıştır. Emel, kutudan rasgele bir kâğıt çekmiştir.
    Çekilen kâğıtta ünlü harf olma olasılığı nedir?
    Deney: Eş özelliklere sahip kâğıt üzerine yazılmış olan alfabemizdeki harflerden birinin seçilmesi.
    Örnek uzay:
    O={alfabemizdeki tüm harfler} veya
    Ö={a,b,c,ç,d,e,f,g,ğ,h,ı,i,j,k,l,m,n,o,ö,p,r,s,ş,t,u,ü,v,y,z}, s(Ö)=29
    Olay:
    H={bir ünlünün çekilmesi}veya H={a,e,ı,i,o,ö,u,ü},
    s(H)=8

    Olayın çıktıları:
    a, e, ı, i, o, ö, u, ü
    Eş olasılıklı olma: Her bir harfin çekilme olasılığı eşittir.

    Evrensel kümede her bir eleman bir kez yazılır fakat örnek uzayda çıktılar kaç tane ise o kadar yazılır.
    Örnek:
    a. “MATEMATİK” kelimesinin harflerinden oluşan evrensel küme: E=[FONT=&quot]{[/FONT]M, A, T, E, İ, K[FONT=&quot]}[/FONT]
    b. “Matematik” kelimesinin her bir harfi aynı özelliklere sahip kâğıt parçalarına yazılarak torbaya atılmıştır.
    “Bakmadan bir kâğıt çekildiğinde çıkan harfin “A” olma olasılığı nedir?” sorusundaki örnek uzay:
    Ö=[FONT=&quot]{[/FONT]M, A, T, E, M, A, T, İ, K[FONT=&quot]}[/FONT]


    OLASILIK ÇEŞİTLERİ NELERDİR?

    Deneysel olasılık: Bir olasılık deneyi sonunda hesaplanan olasılığa denir. Bu olasılıkta deneyin yapıldığı problemin içinde geçer, problemi okuduğunuzda bir şeyler yapıldığını anlar, verileri görürsünüz.

    örnek: Hileli bir zar 20 kez atıldığında 3 kez 1, 2 kez 2, 3 kez 3, 2 kez 4, 3 kez 5 ve 7 kez 6 geliyor. Buna göre bu zar atıldığında 5 gelme olasılığı kaçtır? cevap: 3/20

    Teorik olasılık: Bir olasılık deneyinden teorik olarak beklenen olasılığa denir.Genelde şimdiye kadar karşılaştığımız problem tipleridir.İstenen durumların sayısını tespit edip tüm durumlara böleriz.

    örnek: Bir zar atıldığında 3 gelme olasılığı kaçtır? cevap: 1/6

    Öznel olasılık: Kişilerin kendi düşüncelerine göre karar verdikleri olasılıklara denir.Bu tip problemlerde kişilerin ismi ve tahmini yer alır.

    örnek: 25 yumurtadan bazıları çift sarılıdır.Ali'ye göre alınacak bir yumurtanın çift sarılı olma olasılığı 10/25=0,4'tür. Ayşe'ye göre alınacak bir yumurtanın çift sarılı olma olasılığı 15/25=0,6'dır.


    [​IMG]

    EMEĞE SAYGI 1 TEŞEKKÜR YETER :)
    sadem* ve matematikci12 bunu beğendi.
  8. sadem*

    sadem* Üye

    Katılım:
    27 Kasım 2010
    Mesajlar:
    382
    Beğenileri:
    1.139
    Ödül Puanları:
    0
    çok sağol canım ya hepiniz çok iyisiniz !
    ▲►_cRazy_◄▲ bunu beğendi.
  9. iyilik perisi

    iyilik perisi Forumdan Uzaklaştırıldı

    Katılım:
    1 Aralık 2010
    Mesajlar:
    219
    Beğenileri:
    87
    Ödül Puanları:
    0
    ya ben de hiç anlayamıyorum nasıl oluyo
    sadem* bunu beğendi.
  10. sadem*

    sadem* Üye

    Katılım:
    27 Kasım 2010
    Mesajlar:
    382
    Beğenileri:
    1.139
    Ödül Puanları:
    0
    okusana arkadaşım

Sayfayı Paylaş