Matematik Olasılık

Konu 'Matematik 6. Sınıf' bölümünde cancan1024 tarafından paylaşıldı.

  1. cancan1024

    cancan1024 Üye

    Katılım:
    25 Ekim 2008
    Mesajlar:
    56
    Beğenileri:
    3
    Ödül Puanları:
    9

    olasılık kaça ayrılır ve bunlar nedir? lütfen yardım edin acele???
  2. wicked

    wicked Üye

    Katılım:
    25 Eylül 2008
    Mesajlar:
    9
    Beğenileri:
    0
    Ödül Puanları:
    1
    Olasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Bir zar atıldığında üst yüze gelen noktaların sayısının ne olacağı gibi şans oyunlarıyla ilgilenen olasılık teorisi günümüzde sosyal olaylar ve bilimsel çalışmalarda da kullanılmaktadır.

    Bir A olayının karşıtı veya tamamlayıcısı A-değil yani A olayının olmaması olayıdır ve bunun olasılığı

    P( A degil ) = 1 - P( A ) ,\,

    olarak ifade edilir. Örneğin bir altı yüzlü zarın bir defa atılışında tek bir 6 gelmemesi olasılığı şöyle bulunur:

    1 - (6 gelmesi olasılığı) = {1} - \tfrac{1}{6} = \tfrac{5}{6},\,.

    Eğer iki olay A ve B birbirinden istatistiksel olarak bağımsız iseler ortak olasılık şöyle ifade edilir:

    P(A \ ve B ) = P(A \cap B) = P(A) P(B),\,

    Örneğin iki madeni paranın havaya atılıp üste gelen yüzlerinin izlenmesi şeklindeki bir deney için her iki para için de yazı gelmesi olasılığı şudur:

    \tfrac{1}{2}\times\tfrac{1}{2} = \tfrac{1}{4}.

    Eğer iki olay karşılıklı olarak hariç ise ya birinin ya da diğerinin olasılığı şöyle verilir:

    P(A\ veya B) = P(A \cup B)= P(A) + P(B).

    Örneğin 6 yüzlü bir zar atma deneyinde 1 veya 2 gelmesi olasılığı şu olur:

    P(1\ veya 2) = P(1) + P(2) = \tfrac{1}{6} + \tfrac{1}{6} = \tfrac{1}{3}.

    Eğer iki olaya karşılıklı hariç değillerse, bu halde

    \mathrm{P}\left(A \hbox{ veya } B\right) =\mathrm{P}\left(A\right)+\mathrm{P}\left(B\right)-\mathrm{P}\left(A \ ve B\right)

    olur. Örneğin, bir 52 oyun kağıtlı iskambil destesinden rastgele tek bir kart çekilirse, bu kartın ya bir kupa veya resimli (J, Q, K) bir olması olasığı ifadesi, 52 kardlık destede 13 kupa kart, 12 resimli kart ve 3 tane hem resimli hem kupa kart bulunduğu için, öyle olur:

    \tfrac{13}{52} + \tfrac{12}{52} - \tfrac{3}{52} = \tfrac{11}{26}

    Koşullu olasılık bir diğer olaya olan B olayının ortaya çıktığı bilinirse bilinmeyen bir A olayı için olasılıktır. Koşullu olasılık şöyle yazılır: P(A|B) ve B verilmiş olursa Anin olasılığı olarak okunur. Bu kavram şöyle tanımlanır:

    P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}.\,

    Bu formülde, eğer P(B) = 0 ise P(A \mid B) tanımlanmamış olarak adlandırılır.


    umarım yardımcı olabilmişimdir :rolleyes:
  3. cancan1024

    cancan1024 Üye

    Katılım:
    25 Ekim 2008
    Mesajlar:
    56
    Beğenileri:
    3
    Ödül Puanları:
    9
    sağol ama böyle değil kaça ayrılır:( bunu istiyorum
  4. wicked

    wicked Üye

    Katılım:
    25 Eylül 2008
    Mesajlar:
    9
    Beğenileri:
    0
    Ödül Puanları:
    1
    4 kategoride incelenir

    Olasılık dağılımlar kuramı
    Olasılık kuramı
    Rastlantısal
    Sürekli olasılık dağılımları


    bu işine yarar mı peki?:confused:
    :( 6. sınıf öğrencisi için biraz zor bi soru değil mi bu
  5. cancan1024

    cancan1024 Üye

    Katılım:
    25 Ekim 2008
    Mesajlar:
    56
    Beğenileri:
    3
    Ödül Puanları:
    9
    sağol ama hoca bize 3 kategoride incelenir demişti

    yardımların için çok sağol:)
  6. cancan1024

    cancan1024 Üye

    Katılım:
    25 Ekim 2008
    Mesajlar:
    56
    Beğenileri:
    3
    Ödül Puanları:
    9
    hemde mesela:
    3 kategoride incelenir bunlar;
    fıçıfıçı kural (örnek bu)
    fıçıfıçı bu bu budur böyle olacak:D
  7. cancan1024

    cancan1024 Üye

    Katılım:
    25 Ekim 2008
    Mesajlar:
    56
    Beğenileri:
    3
    Ödül Puanları:
    9
    çok sağol yardımların için ödevimi bitirdim
  8. cancan1024

    cancan1024 Üye

    Katılım:
    25 Ekim 2008
    Mesajlar:
    56
    Beğenileri:
    3
    Ödül Puanları:
    9
    sağol ödevimi bitirdim çok teşekkürler :D
  9. (Alperen)

    (Alperen) Üye

    Katılım:
    17 Eylül 2008
    Mesajlar:
    89
    Beğenileri:
    73
    Ödül Puanları:
    6
    Olasilik nedir

    --------------------------------------------------------------------------------

    Tags: Olasilik, olasilik nedir, olasilik fonksiyonlari, koşullu olasilik, örnek olasılık


    A. TANIM
    Olasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Bir zar atıldığında üst yüze gelen noktaların sayısının ne olacağı gibi şans oyunlarıyla ilgilenen olasılık teorisi günümüzde sosyal olaylar ve bilimsel çalışmalarda da kullanılmaktadır.



    B. OLASILIK TERİMLERİ

    Bir madeni para havaya atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini (v.b) tesbit etme işlemine deney denir.

    Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) sonuç denir.

    Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümeye örnek uzay ve örnek uzayın her bir elemanına örnek nokta denir.

    Bir örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir.

    Örnek uzayın alt kümelerinden olan boş kümeye imkansız (olanaksız) olay denir.

    Örnek uzayın bütün elemanlarını içeren alt kümesine mutlak (kesin) olay denir.

    A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun.

    A Ç B = Æ

    ise, A ve B olayına ayrık olay denir.




    C. OLASILIK FONKSİYONU

    E örnek uzayının bütün alt kümelerinin oluşturduğu kuvvet kümesi K olsun.

    P : K ® [0, 1]

    biçiminde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) gerçel sayısına A olayının olasılığı denir.

    Ü 1) Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir. Yani, A olayının olasılığı 0 ile 1 arasındadır.

    2) İmkansız olayın olasılığı 0 ve kesin olayın olasılığı 1 dir.

    3) A, B Î K ve A Ç B = Æ ise,

    P(A È B) = P(A) + P(B) dir.

    Ü 1)

    2) A Ì B ise P(A) £ P(B) dir.

    3) A, A nın tümleyeni olmak üzere,

    P(A) + P(–A) = 1 dir.

    4) P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B)

    5) A, B, C olayları E örnek uzayının ikişer ikişer ayrık bütün olayları ise,

    (E = A È B È C)

    P(A) + P(B) + P(C) = 1 dir.

    Ü 1) n, paranın atılma sayısını veya para sayısını göstermek üzere, örnek uzay 2n
    dir.

    Ü 2) n, zarın atılma sayısını veya zar sayısını göstermek üzere, örnek uzay 6n dir.



    D. BAĞIMSIZ VE BAĞIMLI OLAYLAR

    Bir olayın elde edilmesi, diğer olayın elde edilmesini etkilemiyorsa bu iki olaya bağımsız olaylar denir.

    Eğer iki olay bağımsız değil ise, bu olaylara birbirine bağımlıdır denir.

    Ü A ve B bağımsız iki olay olsun. A nın ve B nin gerçekleşme olasılığı :

    P(A Ç B) = P(A) . P(B) dir.



    E. KOŞULLU OLASILIK

    A ve B, E örnek uzayında iki olay olsun. B olayının gerçekleşmiş olması durumunda, A olayının olasılığına, A olayının B ye bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A \ B) ile gösterilir.
  10. akılküpü

    akılküpü Üye

    Katılım:
    25 Ekim 2010
    Mesajlar:
    19
    Beğenileri:
    1
    Ödül Puanları:
    0
    çok teşekürler

Sayfayı Paylaş