Mutlak değer soruları

Konu 'Matematik 9. Sınıf' bölümünde kitapkurdu tarafından paylaşıldı.

  1. kitapkurdu

    kitapkurdu İnsanlar kıyıcıydılar, kitaplara kaçtım. Özel Üye

    Katılım:
    30 Ekim 2008
    Mesajlar:
    4.283
    Beğenileri:
    1.586
    Ödül Puanları:
    113

    1) A= |x-2| +|x+5| ifadesinin en küçük değeri nedir? (Cvp:7)

    2.) |2x-6|+|x+4| ifadesinin en küçük değeri kaçtır? (Cvp: 7)

    3) A elemandır R için A= kök içinde (-xkare+6x-9) +12x-11 işleminin sonucu? [12x-11 kök içinde değil.] (Cvp:5)

    4) a-7=b n|a-b|+|b-a|=35 ise, n=? (Cvp: 4)

    5) |3x-1|=x-7 denk. ÇK=? (Cvp: boş küme)

    6) |2x-1|=3x-4 denk. kökleri toplamı? (cvp: 3)

    7) x|x-3| = 4 den.ni sağlayan x in reel sayı değerlerinin toplamı? (Cvp: 4)

    8) |x-2|.|x+2|=5 denk.nin reel kökleri nedir? (Cvp: {3,-3}

    9) |(x-2).(x+3)|-2|x+3|=0 denk.ni sağlayan kaç tane gerçel sayı vardır? (Cvp:3)

    10) |3x|kare-2|3x|-3=0 denk.nin ÇK=? (Cvp: {-1,1} )

    11) |xkare+x| +|2x-1|=3 x reel sayılarının toplamı? (Cvp: 0)

    12) x< x kare < |x| ÇK=? [cvp: (-1,0)]

    13) kök içinde (3-|x-2|) ifadesinin reel sayı olması için x in alabileceği kaç tane tam sayı vardır? (Cvp: 7)

    14) |2x-1| <eşit |x+1| eşitsizliğini sağlayan kaç tam sayı vardr? (Cvp: 3)

    15) 1/|x-2| > 2/5 eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerlerinin toplamı? (Cvp: 8)

    16) x ta sayı olmak üzere, |x|<eşit 3 1/x<1 old.göre x in alabileceği kaç değer vardır? (Cvp: 5)
  2. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113
    Mutlak değer içi en küçük 0 olabilir.
    Demek ki bunlardan birini 0 yapacağız.

    x-2 = 0
    x = 2

    |2-2| + |2+5| = 7

    veya
    x+5= 0
    x = -5

    |-5-2| + |-5+5| = 7
    kitapkurdu bunu beğendi.
  3. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113
    Dediğim gibi içlerinden biri 0 olmalı. Ve yerine yazdığımızda sayı en küçük çıkmalı.

    2x-6 = 0
    x = 3

    |2.3-6| + |3+4| = 7

    Bir de diğeri için deniyorum , diğer sayı daha küçük de çıkabilir.

    x+4 = 0
    x = -4
    |2.(-4)-6| + |-4+4| = 14 çıktı. Demek ki en küçük 7 ymiş.
    kitapkurdu bunu beğendi.
  4. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113
    Cevap çok ilginç.
    Daha sonra bakayım ben buna :}
    kitapkurdu bunu beğendi.
  5. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113
    İlk eşitlikten a-b nin 7 olduğunu görüyoruz.
    Burda asıl görmemiz gereken |a-b| = |b-a| eşitliği.

    Yani |a-b| = |b-a| = 7
    buna göre;
    7n + 7 = 35
    7n = 28
    n = 4
    kitapkurdu bunu beğendi.
  6. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113
    Bu sorularda mutlak değer içini 0 yapan değeri bulup ona göre iki eşitsizlik oluşturuyoruz. Çünkü mutlak değer içi 0 dan büyükken pozitif , küçükken negatif çıkar.

    Buna göre
    3x - 1 = 0
    x = 1/3

    x > 1/3 iken
    3x - 1 = x-7
    2x = -6
    x = -3

    -3 < -1/3 olduğu için bunu kabul edemiyorum.

    x< -1/3 iken
    1 - 3x = x-7
    8 = 4x
    x = 2

    2 > -1/3 olduğundan bunu da kök olarak kabul edemem.
    Çözüm kümesi boş küme olur.
    kitapkurdu bunu beğendi.
  7. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113
    Mutlak değer içini 0 yapan değer 1/2

    x>1/2 iken 2x-1 dışarı aynen çıkar.
    2x-1 = 3x-4
    x = 3

    3>1/2 olduğu için bunu 1. kök olarak alıyorum.

    x<1/2 iken 2x-1 dışarı 1-2x olarak çıkar.
    1-2x = 3x-4
    5 = 5x
    x = 1

    1 , 1/2 den küçük olmadığı için kök kabul edemem.
    Tek kök 3
    kitapkurdu bunu beğendi.
  8. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113
    Artık yukardaki gibi köklerini bulmadan bi pozitif bi negatif şekilde yapacağım meleğim. anlamadığın yeri söylersin.

    pozitif iken
    xkare-3x -4 = 0
    (x-4).(x+1) = 0
    x = 4

    x=-1 i alamam çünkü pozitif demiştim başta.

    negatif iken
    -xkare + 3x -4 = 0
    Delta küçük 0 geldiği için buradan kök bulamıyoruz.

    Yani tek kökü var. O da 4
    kitapkurdu bunu beğendi.
  9. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113
    Mutlak değer içini 0 yapan değerler -2 ve 2 . Demek ki 3 kısımda çözüm kümesini inceleyeceğiz.

    1.durum x < -2
    2. durum -2<x<2
    3.durum x>2

    Bu şekilde negatif pozitife dikat ederek açarsan köklerini bulursun meleğim. Bulamazsan tekrar bakarız. ( acelem var da :eek: )
    kitapkurdu bunu beğendi.
  10. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113

    |(x-2).(x+3)| = 2|x+3|

    |x+3| leri eşitsizlikten kaldırabiliriz. Tabi -3 ün kök olduğunu unutmayalım.
    |x-2| = 2 kalır.

    x-2 = 2
    x = 4

    x-2 = -2
    x = 0

    -3 , -2 ve 0 olmak üzere 3 kökü vardır.
    kitapkurdu bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş