paralel kenar

Konu 'Geometri Ders Notları' bölümünde rüveydaa tarafından paylaşıldı.

  1. rüveydaa

    rüveydaa Üye

    Katılım:
    23 Kasım 2011
    Mesajlar:
    70
    Beğenileri:
    12
    Ödül Puanları:
    0

    Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.



    [AB] // [DC]
    [AD] // [BC]

    |AB| = |DC|

    |AD| = |BC|

    Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.

    1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir.

    a + B = 180°



    2. Paralelkenarın Alanı

    a. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait
    yüksekliğin çarpımına eşittir.

    A(ABCD) = a . ha = b . hb



    b. İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
    A(ABCD) = a . b .sina



    c. Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;





    3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleri

    a. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.
    |AE| = |EC|

    |DE| = |EB|



    b. Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya
    bölerler.


    c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın

    karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın

    yarısına eşittir.

    A(PCD) = A(APD) + A(BPC)

    d. Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası
    köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin

    alanları toplamı eşittir.

    S1 + S3 = S3 + S4



    Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür.


    e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir.



    |AE| = 2|EN|
    |FC| = 2|NF

    |AE| = |EF| = |FC|



    [AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler.




    f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir.

    E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.

    [AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|
    |BL| = |LC|




    Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda

    |AD| = |AK| = |LB| = |BC|




    g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;


Sayfayı Paylaş