Permütasyon (8.sınıf)

Konu 'Matematik 8. Sınıf' bölümünde fixed tarafından paylaşıldı.

  1. fixed

    fixed Üye

    Katılım:
    10 Nisan 2011
    Mesajlar:
    3
    Beğenileri:
    3
    Ödül Puanları:
    0

    PERMÜTASYON



    A. FAKTÖRİYEL

    1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir.

    0! = 1 olarak tanımlanır.

    1! = 1

    2! = 1 . 2 = 2

    3! = 1 . 2 . 3 = 6

    4! = 1 . 2 . 3 . 4 = 24

    5! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 = 120

    6! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 = 720

    .................

    .................

    .................

    n! = 1 . 2 . 3 . ... . (n – 1) . n



    *

    5! = 5 . 4 . 3!

    5! = 5 . 4! şeklinde de yazılabilir.
    *

    n! = n . (n – 1) . (n – 2)!

    n! = n . (n – 1)! şeklinde de yazılabilir.
    *

    (3n – 1)! = (3n – 1) . (3n – 2)!

    (3n – 1)! = (3n – 1) . (3n – 2) . (3n – 3)! şeklinde de yazılabilir.





    B. GENEL ÇARPMA KURALI

    İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m . n yolla yapılabilir.





    Örnek 1





    A şehrinden B şehrine 4 farklı yol ve B şehrinden C şehrine 5 farklı yol vardır. B şehrine uğramak koşuluyla, A şehrinden C şehrine kaç değişik yolla gidilebilir?



    A) 10 B) 12 C) 15 D) 20



    Çözüm

    A şehrinden B şehrine gidiş 4 farklı yolla ve B şehrinden C şehrine gidiş 5 farklı yolla yapılabileceği için; A şehrinden C şehrine gidiş

    4 . 5 = 20

    farklı yolla yapılabilir.

    Cevap D







    C. PERMÜTASYON (SIRALAMA)

    1. Tanım

    r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir.

    n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı :

    dır. Biz formülün sadeleştirilmiş halini kullanacağız.





    Örnek 2



    *

    P(n, n) = n!
    *

    P(n, 1) = n
    *

    P(n, n – 1) = n! dir.





    D. ÇEMBERSEL (DÖNEL) PERMÜTASYON

    n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralanmasına, n elemanın dairesel sıralaması denir.

    n elemanın dairesel sıralamalarının sayısı :

    (n – 1)! dir.

    (1 teşekkür yeter)

Sayfayı Paylaş