polinom

Konu 'Matematik 10. Sınıf' bölümünde yelken tarafından paylaşıldı.

  1. yelken

    yelken Üye

    Katılım:
    7 Aralık 2007
    Mesajlar:
    77
    Beğenileri:
    57
    Ödül Puanları:
    6

    SIFIR POLİNOMUNDA

    A,b, c gibi bilinmeyenleri bulmak için terimlerdeki katsayılar sıfıra eşitlenir. aynı derecede x olan varsa bir araya toplanır sonra sıfıra eşitlenir

    ax+2x+ n-3 ise (a+2)x +n-3 a+3=0 n-3=0 olur

    SABİT POLİNOMDA

    A,b, c gibi bilinmeyenleri bulmak için terimlerdeki katsayılar sıfıra eşitlenir. aynı derecede x olan varsa bir araya toplanır sonra sıfıra eşitlenir


    P(x) =( a – 4)x2 + bx + 7 polinomunun sabit polinom olması için, a – 4 = 0 ve b = 0 olmalıdır.

    POLİNOM KATSAYILAR TOPLAMI
    P(x) = polinomunda x = 1 yerine yazılırsa katsayılar toplamı bulunur.
    P(x) polinomunda x = 0 yerine yazılırsa sabit terimi bulunur.
    Polinomun derecesi:
    Polinom içindeki değişkenlerden en büyük üsse sahip olan terim polinomun derecesini belirtir.
    Örnek: polinomu 5.derecedendir

    İKİ POLİNOM EŞİTLİĞİ
    Dereceleri aynı ve aynı dereceli terimlerinin kat sayıları eşit olan iki polinoma eşit polinomlar denir.Bu polinomlarda işlem yaparken iki polinom denklemi eşitlenir, bilinmeyen varsa aynı derecedeki katsayılar eşitlenerek bilinmeyen bulunur

    Örnek:
    A(x) = 5x3 + (a + 1)x2 + d,
    B(x) = (b - 1)x3 – 3x2 – (2c – 3) x + polinomları veriliyor. A(x) = B(x) olması için; a, b, c ve d yi bulalım.
    Çözüm:
    A(x) = B(x)
    5x3 + (a + 1)x2 + d = (b - 1)x3 – 3x2 – (2c – 3) x +
    5 = b – 1 b=6 a + 1 = -3 a=-4
    ,
    0 = -(2c – 3) c = , d =
    1. Polinomlarda Toplama İşlemi:
    A(x) ve B(x) Polinomları verilsin, bu iki polinomu toplarken aynı dereceli terimler kendi arasında toplanarak iki polinomun toplamı elde edilir.
    2. Polinomlarda Çıkarma İşlemi:
    P(x) ve Q(x) polinomları için, P(x) – Q(x) işleminde aynı dereceli terimler kendi arasında çıkarılır
    3. Polinomlarda Çarpma İşlemi:
    A(x) ve b(x) gibi iki polinomun çarpımı, A(x) ‘in her terimi B(x)’in her terimi ile ayrı ayrı çarpılarak bulunur.
    anxn . bkxk = (an . bk) xn+k dir.
    (5x3) . (-2x4) = 5 . (-2) x3+4 = -10x7
    4. Polinomlarda Bölme İşlemi:
    A(x) polinomunun B(x) polinomuna bölümü Burada A(x) = B(x) . T(x) + R(x) şeklinde yazılır
    Bölme İşlemi Yapmadan Kalan Bulma
    *Bir polinomun (x – a) ile bölünmesinden kalanı bulmak için (x – a = 0  x = a olur.) polinomda x yerine a değeri yazılır.

    *Bir P(x) polinomunun (ax + b) ile bölünmesinden kalanı bulmak için polinomda
    x yerine yazılır.

    * Bir P(x) Polinomunun “x2 + a”, “x3 + a”, “x4 + a” ile Bölünmesinden Elde Edilen Kalan
    P(x) polinomunun x2 + a ile bölünmesinden elde edilen kalanı bulmak için polinomda x2 yerine –a yazılır.
    P(x) polinomunun x3 + a ile bölünmesinden elde edilen kalanı bulmak için polinomda x3 yerine –a yazılır.

    * Bir Polinomun (x – a).(x – b) ile Bölünmesinden Elde Edilen Bölüm ve Kalan
    Bir P(x) polinomunun (x – a) . (x – b) ile bölünmesinde Verilen P(x) polinomu önce (x – a) ile bölünür, sonra elde edilen bölüm (x – b) ile bölünür.
    Kalan polinom K(x) = ax + b biçimindedir


    Örnek:
    P(x) = x2 – 3x + 21 polinomunun (x – 2) ile bölünmesinden elde edilen kalanı bulunuz.
    Çözüm:
    X – 2 = 0  x = 2 dir. Bulacağımız kalan P(2) olacaktır. Öyleyse,
    P(2) = 22 – 3 . 2 + 21 = 19

    Örnek:
    P(x) = x4 – x3 + x2 + 7x –1 polinomunun, x2 + 2 ile bölünmesinden kalanı bulunuz.
    Çözüm:
    İstenen kalanı bulmak için (x2 + 2 = 0  x2 = -2) polinomda x2 yerine –2 yazarız.
    P(x) = x2 . x2 – x2 . x + x2 + 7x – 1 olur.
    Kalan : (-2) ( -2) – (-2) . x – 2 + 7x – 1
    = 4 + 2x + 7x – 3
    = 9x + 1
    Örnek:
    Bir P(x) polinomunun (x+3) ile bölünmesinden kalan -5, (x-2) ile bölünmesinden kalan 4 ise P(x) polinomunun (x + 3).(x – 2) ile bölünmesinden kalanı bulunuz.
    Çözüm:
    (x + 3).(x – 2) polinomunda Kalan polinom K(x) = ax + b biçimindedir.
    P(x)= bölen.bölüm+kalan
    P(x) = (x + 3) (x – 2). B(x) + ax + b
    X+3=0 x=-3 x-2=0 x=2
    P(-3) = -5 P(2) = 4.

    P(-3) = (-3 + 3) (-3 –2) . B (-3) –3a +b  P(-3) = -3a + b
    P(2) = (2 + 3) (2 – 2) . B(2) + 2a +b  P(2) = 2a +b olur.
    -3a + b = -5
    2a + b = 4

    a = ve b = olur. Buradan, K(x) = x + bulunur.
  2. yelken

    yelken Üye

    Katılım:
    7 Aralık 2007
    Mesajlar:
    77
    Beğenileri:
    57
    Ödül Puanları:
    6
    Örnek


    a) x4 + 5x2 – 7x + 6

    Çözüm Dördüncü dereceden polinom.


    b)x3 + + 4
    x3 + + 4 = x3 + 3x-1 + 4 ifadesi polinom değildir. Çünkü –1 üssü doğal sayı değildir.

    c)5x6 + + 1
    5x6+ + 1= 5x6 + x1/2 + 1 ifadesi polinom değildir. Çünkü üssü doğal sayı değildir.

    d)2x + 7
    Birinci dereceden polinom.
    e)x3 + x2 – 7x + 5

    Üçüncü dereceden polinom.
    P(x) = a , (a R) polinomuna sabit polinom denir. Sabit polinomun dercesi sıfırdır.
    Örnek

    P(x) = 4
    Q(x) = Polinomları sabit polinomlardır.

    Örnek

    P(2x – 3) = x4 + 2x2 – x + 5 ise P(1) in değerini bulunuz.

    Çözüm

    2x – 3 = 1 => x = 2 yazılır.
    P(4 – 3) = 16 + 8 – 2 + 5
    P(1) = 24 + 3 = 27 bulunur.

    Örnek

    P(2x – 3) = 4x2 + 6x + 1 olduğuna göre P(x) polinomunu bulunuz.

    Çözüm

    P(2x - 3) ifadesinden P(x) i elde etmek için fonksiyonlarda olduğu gibi x yerine 2x-3 ün tersi yazılır.
    P(2x – 3) = 4x2 + 6x + 1
    P(x) = 4 ()2 + 6 () + 1
    P(x) = 4 . + 3(x + 3) + 1
    P(x) = x2 + 6x + 9 +3x + 9 + 1
    P(x) = x2 + 9x + 19 olur.
    İKİ DEĞİŞKENLİ POLİNOMLAR

    P(x , y) = 3x4y3 + 5x3y + 6x – 2y + 5 ifadesi x ve y’ ye göre yazılmış reel katsayılı polinomdur. Bu polinomda

    3x4y3 terimin derecesi 3 + 4 = 7
    5x3y terimin derecesi 3 + 1 = 4
    6x terimin derecesi 1
    - 2y terimin derecesi 1
    5 terimin derecesi 0
    P(x , y) polinomunun derecesi 7 dir.

    Örnek

    P(x , y) = 2x3y2 – x2y + 2y – x + 2
    P(1 , 2) nin değerini bulunuz.
    Çözüm

    X = 1 , y = 2 yazılır.
    P (1 , 2) = 2 . 1 . 4 – 1 . 2 + 2 . 2 – 1 + 2
    P (1 , 2) = 8 – 2 + 4 + 1 = 11 bulunur
    Örnek

    X3 + 2x2 + 3x + 5 = (x2 + x + 1)(x + a) + bx+c
    Eşitliğini sağlayan c kaçtır ?

    Çözüm

    X3 + 2x2 + 3x + 5 = x3 + ax2 + x2 + ax + x + a +bx + c
    X3+ 2x + 3x + 5 = x3 + (a + 1)x2 + (a + b + 1)x +a +c
    a+ 1 = 2 => a = 1
    a + b + 1 = 3 => 1 + b + 1 = 3 => b = 1
    a + c = 5 => 1 + c = 5 => c =4 olur.
    KATSAYILAR TOPLAMI

    P(x) = anxn + an – 1 xn – 1 + ... + a0 polinomunda x = 1 yazılırsa
    örnek
    P(x) = (3x2 – 2x + 4).(x3 + 2x + 3) polinomunun katsayılar toplamını bulunuz.
    Çözüm

    X = 1 yazılır
    P(1) = (3 – 2 + 4).(1 + 2 + 3)
    = 5 . 6
    = 30 bulunur.
    Örnek

    P(3x + 4) = 5x3 – 7x2 – 3x + 5
    Polinomu veriliyor. P(x) polinomunun katsayılar toplamını bulunuz.

    Çözüm

    P(x) polinomunun katsayılar toplamı P(1) dir.
    P(3x + 4) = p(1) => 3x + 4 = 1
    X = - 1
    P(3x + 4) polinomunda x = - 1 yazılırsa P(1) bulunur.
    P(1) = 5(-1)3 – 7(-1)2 – 3(-1) + 5
    = - 5 – 7 + 3 + 5
    = - 4
    polinomunda sabit terimi bulmak için x = 0 yazılır.
    Örnek

    P(2x + 4) = 3x2 – x + 7 polinomu veriliyor. P(x) polinomunun sabit terimini bulunuz.
    Çözüm

    P(x) polinomunun sabit terimi P(0) dır.
    P(2x + 4) polinomunda 2x + 4 = 0 => x = -2 yazlılır.
    P(0) = 3(-2)2 – (-2) + 7
    P(0) = 12 + 2 +7 = 21 olur.
    İki polinom toplanırken dereceleri aynı olan terimlerin katsayıları toplanır.

    Örnek

    P(x) = 3x3 – 7x2 + 6x + 2
    Q(x) = 2x3 + x2 – 7x + 5
    Polinomlarının toplamını bulunuz.
    Çözüm

    P(x) + Q(x) = (3x3 – 7x2 + 6x + 2) + (2x3 + x2 – 7x + 5)
    = (3 + 2)x3 + (-7 + 1)x2 + (6 – 7)x + (2 + 5)
    = 5x3 – 6x2 – x + 7 olur.
    iki polinomun çarpımı , P(x) in her terimi , Q(x) in her terimi ile ayrı ayrı çarpılarak yapılır.
    Örnek

    P(x) ve Q(x) iki polinomdur.
    Q(x) = P(x2) . P(x3) ise Q(x) ‘ in derecesi nedir?

    Çözüm

    P(x) = an xn + an-1 xn-1 + ... + a0
    P(x2) = an x2n + an-1 x2n-2 + ... + a0
    P(x3) = an x3n + an-1 x3n-3 + ... +a0
    Q(x) = P(x2) . P(x3)
    Q(x) in derecesi 2n + 3n = 5n olur. 5 in katları olmalıdır.
    ÖRNEK:

    P(x) = 2x – 1
    Q(x) = x3 + 3x2 + 2 polinomlarının çarpımını bulunuz.

    ÇÖZÜM:

    P(x).Q(x) = (2x – 1).(x3 + 3x2 + 2)

    = 2x4 + 6x3 + 4x – x3 – 3x2 – 2

    = 2x4 + 5x3 – 3x2 + 4x - 2

    POLİNOMLARDA B**ME

    P(x)’ in derecesi , Q(x) ‘ in derecesinden küçük olmamak ve K(x)’ in derecesi B(x)’ in derecesinden küçük olmak üzere ;
    P(x) = Q(x) . B(x) + K(x)
    Eşitliğini sağlayan B(x) polinomuna, P(x)’in Q(x)’ e bölümü ve K(x) polinomuna da kalan denir.
    Örnek

    P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x + 2 polinomunu
    Q(x) = x2 + x +1 polinomuna bölerek bölümü ve kalanı bulunuz.






    Çözüm

    2x3 + 3x2 + 5x + 2 x2 + x + 1
    2x3 2x2 2x 2x + 1
    x2 + 3x + 2
    x2 x 1
    2x + 1
    Bölüm = 2x + 1
    Kalan = 2x + 1

    Örnek

    P(x) polinomu x + 3 ile bölündüğünde bölüm x2 + x + 2 ve kalan 7 ise P(x) polinomu nedir?

    Çözüm

    P(x) = (x + 3) (x2 + x + 2) + 7
    P(x) = x3 + x2 + 2x + 3x2 + 3x + 6 + 7
    P(x) = x3 + 4x2 + 5x + 13
    Örnek

    P(x) polinomunun x + 2 ile bölünmesinde bölüm Q(x) ve kalan 3 tür. Q(x) polinomunun x – 1 ile bölümündeki kalan 6 dır. Buna göre , P(x) ‘ in (x2 + x – 2) ile bölünmesindeki kalan nedir?
    Çözüm

    P(x) = (x + 2) Q(x) + 3
    Q(x) = (x – 1) . T(x) + 6 yazılır.
    İlk eşitlikte Q(x) yerine ikinci eşitlik yazılır.
    P(x) = (x + 2) [(x – 1) . T(x) + 6] + 3
    = (x2 + x – 2) T(x) + 6x + 12 + 3
    = (x2 + x – 2) T(x) + 6x + 15

    Bölen Kalan
    Kalan = 6x + 15 bulunur.

    HORNER YÖNTEMİ
    Bu yöntem , bölen polinom birinci dereceden bir polinom olduğunda kolaylık sağlar.


    Örnek

    P(x) = 3x3 – 5x2 + 2x + 4 polinomunu
    Q(x) = x + 2 polinomuna bölerek bölüm ve kalanı bulunuz.







    Çözüm

    1)Böleni sıfır yapan x değeri bulunur.
    x + 2 = 0 => x = - 2
    2) Polinomun katsayıları aşşağıda görüldüğü gibi sıra ile (büyük dereceli terimden başlayarak) yazılır.


    İlk terim olan 3 ile –2 nin çarpımı –5 in altına yazılır. –5 ile –6 toplanır. –2 ile -11 in çarpımı 2 nin altına yazılır. 2 ile 22 toplanır. –2 ile 24 çarpımı 4 ün altına yazılır ve toplanır. Son kalan sayı kalanı verir. Diğer sayılar bölümün katsayılarıdır.

    Kalan = -44
    Bölüm = 3x2 – 11x + 24 bulunur.
    Örnek

    P(x) = x4 + ax2 + bx + c polinomunun
    (x – 1)3 ile tam bölünebilmesi için c kaç olmalıdır?
    Çözüm


    a + 6 = 0 => a = -6
    2a + b + 4 = 0 => - 12 + b + 4 = 0 => b = 8
    a + b + c + 1 = 0 => - 6 + 8 + c + 1 = 0
    => c = - 3

    Örnek

    P(x) = x4 + 3x2 + ax + 2 polinomu x – 1 İle tam bölünebildiğine göre x – 2 ile bölümündeki kalan kaçtır?
    Çözüm

    P(x) polinomu (x – 1) ile tam bölünebildiğine göre
    P(1) = 0 dır.
    P(1) = 1 + 3 + a + 2 = 0
    a = - 6
    P(x) = x4 + 3x2 – 6x + 2
    P(2) = 16 + 12 – 12 + 2 = 18

    Örnek

    P(x) = 3x2 + 5x + m polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan 8 ise m kaçtır?
    Çözüm

    x + 1 = 0 => x = -1
    P(-1) = 8 dir.
    P(-1) = 3 – 5 + m = 8
    m = 10

    Örnek

    = x2 + x + 5 bağıntısı veriliyor. Q(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 4 olduğuna P(7) nin değeri nedir?
    Çözüm

    Q(x) polinomu (x – 2) ile bölündüğünde kalan 4 olduğuna göre Q(2) = 4 tür.
    = x2 + x + 5 eşitliğinde x yerine 2 yazılırsa ,
    = 4 + 2 + 5 => = 11
    => P(7) = 44 olur.
    Örnek

    P(x) = x35 + 3x21 + x14 + 5
    Polinomunun x7 + ile bölümünden elde edilen kalan nedir?
    Çözüm

    x7 + = 0 => x7 = - yazılır.
    P(x) = (x7)5 + 3(x7)3 + (x7)2 + 5
    Kalan = (-)5 + 3(-)3 + (-)2 + 5
    = - - 3 + 8 + 2 +5
    = - 4- 6 + 7
    = 7 - 10 olur.

    Örnek

    P(x) = x3 + 3x2 + ax + b polinomunun x2 – x + 1 ile bölümünden kalanın 7x – 5 olması için a + b toplamı kaç olmalıdır?
    Çözüm

    x2 – x + 1 = 0 => x2 = x – 1 yazılır.
    Ve elde edilecek kalan 7x – 5 e eşitlenir.
    P(x) = x3 + 3x2 + ax + b
    K(x) = x . x2 + 3(x – 1) + ax + b
    K(x) = x(x – 1) + 3x – 3 + ax + b
    K(x) = x2 – x + 3x – 3 + ax + b
    K(x) = ax + 3x + b – 4
    K(x) = (a + 3)x + b – 4
    (a + 3)x + b – 4 = 7x – 5
    a + 3 = 7 => a = 4
    b – 4 = -5 => b = -1
    a + b = 4 – 1 = 3 olur.




    Örnek

    P(x) ve Q(x) polinomlarının x + 2 ile bölümünden kalanlar sırayla 3 ve –2 olduğuna göre a’ nın hangi değeri için xP(x) + **(x) polinomu x + 2 ile tam olarak bölünür?
    Çözüm

    P(-2) = 3 ve Q(-2) = -2
    XP(x) + **(x) polinomunun x + 2 ile bölümünden kalanı bulmak için x = -2 yazılır ve sıfıra eşitlenir.
    -2P(-2) + **(-2) = 0
    ð -2 . 3 + a . (-2) = 0
    ð -6 – 2a = 0
    ð a = - 3 bulunur.

    Örnek

    = x2 + x + 5 bağıntısı veriliyor. Q(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 4 olduğuna P(7) nin değeri nedir?
    Çözüm

    Q(x) polinomu (x – 2) ile bölündüğünde kalan 4 olduğuna göre Q(2) = 4 tür.
    = x2 + x + 5 eşitliğinde x yerine 2 yazılırsa ,
    = 4 + 2 + 5 => = 11
    => P(7) = 44 olur.
    BİR POLİNOMUN (xn + a) İLE B**ÜMÜNDEKİ KALANIN BULUNMASI

    P(x) polinomunda xn yerine –a yazılarak , bu polinomun (xn + a) ile bölümündeki kalan bulunur.

    Örnek

    P(x) = x3 + 3x2 + 2x + 1 polinomunun x2 + 1 ile bölümündeki kalan nedir?
    Çözüm

    x2 = -1 yazılır
    P(x) = x2 . x + 3x2 + 2x + 1
    K(x) = - x – 3 + 2x + 1
    K(x) = x – 2


    NOT

    P(x) polinomunun (ax + b)3 ile tam bölünebilmesi için P’(x) ve P”(x) türev polinomlarının da (ax + b) ile tam bölünmesi gerekir.
    P(x) = (ax + b)3 . B(x)
    P’(x) = 3a (ax + b)2 B(x) + (ax + b)3 B’(x)
    P’(- ) = 0 olur.
    Aynı şekilde P”(x) (ikinci türev) polinomununda (ax + b) ile tam bölündüğü gösterilir.
    Örnek

    P(x) = x4 + ax2 + bx + c polinomunun (x + 1)3 ile bölünebilmesi için c kaç olmalıdır?
    Çözüm

    P(x) = x4 + ax2 + bx + c
    P’(x) = 4x3 + 2ax + b
    P”(x) = 12x2 + 2a
    P”(-1) = 12 + 2a = 0 => a = - 6
    P’(-1) = - 4 – 2a + b = 0 => - 4 + 12 + b = 0 => b = - 8
    P(-1) = 1 + a – b + c = 0 => 1 – 6 + 8 + c = 0
    c = - 3 olur .


    Örnek:
    N kaçP(x) = 2x5-3/n +xn-2 + 4 ifadesinin bir polinom olması için n olmalıdır?

    Çözüm:
    5-3/n ifadesinin bir doğal sayı olması gerekir bunun için n yerine verilecek sayının 3’ün bölenleri olmalıdır.
    3’ün bölenleri ise 2 olması gerekir. O halde bu 0 den n n = 1, n = 3, n = -1, n = -3 Ayrıca n-2 iki şartı da gerçekleyen n = 3 sayısıdır. Buna göre, P(x) polinomu
    P(x) = 2x5-3/3 + x3-2 + 4
    P(x) = 2x4 + x + 4 dür.

    ÇOK DEĞİŞKENLİ POLİNOM

    P(x, y) = x3y2 – 2x4 y3 + xy + x – y + 1 şeklindeki polinomlara x ve y değişkenlerine bağlı reel katsayılı bir polinom denir.

    Bu polinomların derecesi x ve y’nin dereceler toplamının en büyüğüdür.
    P(x, y) = der P(x) + der P(y) dir.

    Yukarıdaki iki değişkenli polinomun derecesi ikinci terimdeki x ve y’nin dereceler toplamıdır.
    Der P(x, y) = 4 + 3 = 7 dir.

    Örnek
    P(x, y) = 2x2y4 – 3x3y5 + x2y3-y5 + 1 polinomunun derecesi kaçtır?

    Çözüm:
    2x2y4 teriminin derecesi 2 + 4 = 6
    -3x3y5 teriminin derecesi 3 + 5 =8
    x2y3 teriminin derecesi 2 + 3 = 5
    -y5 teriminin derecesi 5
    Yukarıda belirtilen en büyük dereceli terimin derecesi P(x, y) polinomunun derecesidir. O halde, der P(x, y) = 8 dir.

    Örnek
    P(x) = x3 – 3x2 + 4x – 2 ise
    P(2)= ?, P(0) = ?, P(1) = ?

    Çözüm:
    P(2) = 23 – 3.22 + 4.2 – 2
    = 8 – 12 + 8 – 2 = 2 bulunur.
    P(0) = 03 – 3.02 + 4.0 – 2 = - 2 bulunur.
    P(1) = 13 – 3.12 + 4.1 – 2
    = 1 – 3 + 4 – 2 = 0 bulunur.

    Örnek
    P(x) = (m + 3)x2 + (n – 5) x + 1 polinomunun sıfır polinomu olması için; m, n ve t reel sayılarını belirtelim.

    Çözüm
    P(x) polinomunun sıfır polinomu olması için;
    m + 3 = 0, n – 5 = 0, t = 0 ;
    m = -3, n = 5, t = 0 olmalıdır.
    Örnek
    P(x) = (a – 4)x2 + bx + 7 polinomunun sabit polinom olması için, a ve b sayılarını belirtelim.

    Çözüm
    P(x) = A – 4)x2 + bx + 7 polinomunun sabit polinom olması için, a – 4 = 0 ve b = 0 olmalıdır.
    Buna göre, a = 4 ve b = 0 dır.

    Örnek
    A(x) = 5x3 + (a + 1)x2 + d,
    B(x) = (b - 1)x3 – 3x2 – (2c – 3) x + polinomları veriliyor. A(x) = B(x) olması için; a, b, c ve d yi bulalım.

    Çözüm
    A(x) = 5x3 + (a + 1)x2 + d
    = 5x3 + (a + 1)x2 + 0x + d,
    B(x) = (b – 1)x3 - 3x2 – (2c – 3)x + olduğundan;
    5 = b – 1,A(x) = B(x) a + 1 = -3, 0 = -(2c – 3), d =
    b = 6, a = -4, c = , d = dir.
    Örnek
    P(x) = x2 + 2x + 1 polinomu için P(X-1) polinomunu bulunuz.

    Çözüm
    P(x-1)’i bulmak için P(x)’de x yerine x-1’i yazalım.
    P(x-1) = (x-1)2 + 2(x-1) + 1
    = x2 – 2x + 1 + 2x – 2 + 1 = x2
    P(x-1) = x2 olarak bulunur.

    II: Yol:
    Önce P(x) = x2 + 2x + 1 = (x+1)2 olarak yazıp x yerine x-1’i yazalım.
    P(x-1) = (x-1+1)2 = x2 bulunur.

    Örnek
    P(x) polinomu için,
    P(x+2) = x3 – 2x2 + 4 eşitliği veriliyor. Buna göre P(x) polinomunu bulunuz.

    Çözüm
    P(x+2) = x3 - 2x2 + 4 eşitliğinde
    h –2 = x’i yerine yazalım.H = x + 2
    P(h – 2 + 2) = (h – 2)3 – 2(h – 2)2 + 4
    P(h) = (h – 2)3 – 2(h – 2)2 + 4
    P(x) = (x – 2)3 – 2(x – 2)2 + 4 bulunur.

Sayfayı Paylaş