Rasyonel sayılar

Konu 'Matematik 7. Sınıf' bölümünde bykado tarafından paylaşıldı.

  1. bykado

    bykado Üye

    Katılım:
    6 Ekim 2008
    Mesajlar:
    3
    Beğenileri:
    0
    Ödül Puanları:
    0

    Rasyonel sayılarla ilgili bütün bilgiler lazım lütfen örnekli bi şelilde yardım edebilirmsiniz..
  2. shewaa

    shewaa Üye

    Katılım:
    10 Şubat 2010
    Mesajlar:
    1.113
    Beğenileri:
    463
    Ödül Puanları:
    0
    RASYONEL SAYILAR


    A bir tam sayı B sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere A/B şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.Payda sıfır olursa tanımsız olur.Rasyonel sayılar Q sembolü ile gösterilir.
    Her tam sayı aslında bir rasyonel sayıdır.Çünkü her tam sayının altında gizli 1 vardır.Bunu açığa çıkartınca sayı rasyonel sayıya dönüşür.

    N: Doğal sayılar, Z: Tam sayılar, Q: Rasyonel sayılar

    Ondalık kesirler ve devirli ondalık açılımlar birer rasyonel sayıdır.



    BASİT KESİR
    Payı küçük paydası büyük olan kesirlerdir.

    BİRLEŞİK KESİR
    Payı büyük paydası küçük olan kesirlerdir.Pay ve paydası aynı olan kesirlerde bileşik kesirdir.

    TAMSAYILI KESİR
    Bir sayma sayısı ve bir basit kesir ile birlikte yazılan kesirlerdir.Her bileşik kesir aynı zamanda tamsayılı kesirdir.
    Bileşik kesirler tam sayılı kesre çevrilirken;
    Pay paydaya bölünür.Bölüm tam sayı,kalan pay,bölen payda olarak yazılır.




    RASYONEL SAYILARIN SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİMİ
    Pozitif işaretli basit kesirler sayı doğrusunda her zaman 0 ile 1 arasında gösterilir.
    Negatif işaretli basit kesirler sayı doğrusunda her zaman -1 ile 0 arasında gösterilir.

    Bileşik kesirler sayı doğrusunda gösterilmeden önce tam sayılı kesre dönüştürülür.Tam sayılı kesre sıfırdan başlayarak tam sayı kadar yol aldırılır.Daha sonra şu yol izlenir.Bir sonraki tam sayıya kadar olan aralık,tamsayının yanındaki kesrin paydası kadar parçalanarak pay kadar yol aldırılır.



    RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA
    Pozitif rasyonel sayılarda sıralama yaparken paydalar eşitlenir,payı büyük olan büyüktür.

    Pozitif rasyonel sayılarda sıralama yaparken paylar eşitlenirse,paydası büyük olan küçüktür.

    Negatif rasyonel sayılarda sıralama yaparken, pozitif rasyonel sayılardaki gibi sıralama yapılır.Sonra sıralamanın tam tersi alınır.
    Negatif ve pozitif rasyonel sayılar karışık verilirse yine payda eşitlenir.Negatif olanların daima küçük,pozitif olanların daima büyük olduğu unutulmamalıdır.
    Rasyonel sayıları sıralarken sayı doğrusuna da kullanabiliriz.Sağdan kalanlar hep büyük olur,solda kalanlar hep küçük olur.


    RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA
    Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerini yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekir.Paydalar eşitlendikten sonra paylar toplanır veya çıkarılır,payda ortak payda olarak yazılır.


    RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA VE B**ME
    Rasyonel sayılarda çarpma işlemini yaparken payla pay,paydayla payda çarpılır.
    Rasyonel sayılarda bölme işlemini yaparken 1.kesrimiz aynen yazılır, 2. kesrimiz ters çevrilip ilk kesirle çarpılır.




    BİR TEŞEKKÜR YETER..:)
    melek05 bunu beğendi.
  3. Moderatör Özlem U.

    Moderatör Özlem U. Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    13 Ocak 2010
    Mesajlar:
    1.740
    Beğenileri:
    4.280
    Ödül Puanları:
    0
    Rasyonel sayılar


    Resimi büyültmek için tıklayın. Orjinal Boyut: 724x878
    Kaynakwh: Web Hattı - Türkiyenin En Güncel Forumu [Linkler sadece üyelere.... Üye ol]






    -RASYONEL SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ
    A)Rasyonel Sayılar:Birbirine denk olan kesirlerin meydana getirdiği her kümeye rasyonel sayı denir.Rasyonel sayıların meydana getirdiği kümelere rasyonel sayılar kümesi denir.Rasyonel sayılar kümesi “Q” ile gösterilir.

    NOT:Her tam sayı rasyonel sayı olarak yazılabilir.
    ÖR:
    Yandaki şekilde,bir bütün 4 eş parçaya
    bölünmüş ve bu eş paçalardan üç tanesi . taranmıştır.

    3
    4

    Taralı bölge,bütünün üç tane parçası(kesri)dir.Bu parçaları belirten kesir, 3 biçiminde gösterilir.
    4
    3 kesrinde; 3’e pay,4’e payda denir: 3 kesri, “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” diye okunur.

    NOTıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir.

    Pozitif rasyonel sayılar kümesi “Q+”ile gösterilir. Negatif rasyonel sayılar kümesi”Q-“ile gösterilir.


    Q = Q- U {0} U Q+








    -1-
    B)Rasyonel Sayıları Karşılaştırma (büyüklük ,küçüklük)
    1-Paydaları eşit olan rasyonel sayılar:
    Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda payı büyük olan daha büyük,payı küçük olan daha küçüktür.

    ÖR: 15 , 7 , 3 3 7 15
    20 20 20 20 20 20

    Paydaları eşit olan negatif rasyonel sayılar pozitifin tam tersidir.Payı büyük olan negatif rasyonel sayılar küçük,payı küçük olan negatif rasyonel sayılar büyüktür.
    ÖR: 15 , 7 , 3 15 7 3 Kaynakwh: Web Hattı - Türkiyenin En Güncel Forumu [Linkler sadece üyelere.... Üye ol]
    20 20 20 20 20 20

    2-Payları eşit olan rasyonel sayılar:
    Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda paydası küçük olan daha büyük, paydası büyük olan daha küçüktür.

    ÖR: 7 , 7 , 7 7 7 7
    9 5 3 3 5 9

    Payları eşit olan negatif rasyonel sayılar pozitifin tam tersidir.Paydası büyük olan negatif rasyonel sayılar büyük paydası küçük olan negatif rasyonel sayılar küçüktür.

    ÖR: 7 , 7 , 7 7 7 7
    9 5 3 9 5 3

    3-Payı ve paydaları farklı olan rasyonel sayılar:
    Payı ve paydaları farklı olan rasyonel sayılarda pay paydaya bölünerek sıralama yapılır.
    ÖR: 18 , 7 , 48 18:3=6 48 7 18
    3 4 57 7:4=1,75 57 4 3
    48:57=0,84


    -2-



    Arada olma
    İki rasyonel sayı arasına bir yada birkaç rasyonel sayı yerleştirmeye denir.
    ÖR: 2 ile 4
    3 5

    I.YOL: 2 4 II:YOL:2 4 III.YOL: 1 2 4
    3 5 3 5 2 3 5
    2

    1 2 4 1 10 12 1 22 22
    2 3 5 2 15 15 2 15 30


    ÖR: 5 ile 7 1 5 7 1 15 14
    4 6 2 4 6 2 12 12

    1 29 29
    2 12 24

    5 29 7
    4 24 6
    C-İrrasyonel sayılar:
    Sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olmasına karşın,rasyonel olmayan
    gibi sayılara irrasyonel sayılar denir.İrrasyonel sayıların oluşturduğu kümeye irrasyonel sayılar kümesi denir.
    Gerçek (reel) sayılar kümesi:Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayıların birleşim kümesine gerçek (reel) sayılar kümesi denir.Gerçek
    sayılar kümesi ,sayı ekseninin her noktasını doldurur.Sayı doğrusu üzerinde her noktaya bir gerçek sayı her gerçek sayıya da bir nokta karşılık gelir.
    Gerçek sayılar kümesi,”R” sembolü ile gösterilir.
    -3-


    2-RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

    a)Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi
    Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken ,rasyonel sayıların paydaları eşit değilse ,paydalar eşitlenir.Payların mutlak değerleri toplamı paya yazılır.Ortak payda,paydaya yazılır.topl******rın ortak işareti,toplama ,işaret olarak verilir.

    Tam sayılı kesirler toplanırken ,bu kesirler bileşik kesre çevrilerek toplama işlemi yapılır.

    ÖR: +3 +7 +3 +35 +3 +38
    5 1 5 35 3 5

    b)Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi
    Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken, rasyonel sayıların paydaları eşit değilse eşitlenir.payların mutlak değerleri farkı alınır,paya yazılır.Ortak payda ,paydaya yazılır.toplam olan rasyonel sayının işareti ise,mutlak değeri büyük olan rasyonel sayının işaretidir.

    ÖR: 1 2 1 20 24 15
    3 5 4 60 60 60


    +20+24+(-15)
    60

    +44+(-15)
    60

    29
    60




    -4-
    3-RASYONEL SAYILAR KÜMESİNDE TOPLAMA
    İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

    a)Kapalılık özelliği:İki rasyonel sayının toplamı , yine bir rasyonel sayıdır.Yani rasyonel sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır.

    ÖR: - 2 + 2 -4 +2 -2
    3 6 6 6 6

    b)Değişme özelliği:Rasyonel sayılar kümesinde,toplama işleminin değişme özelliği vardır.

    ÖR: -4 +1 -8 +7 -1
    7 2 14 14 14

    +1 -4 +7 -8 -1
    2 7 14 14 14

    -4 +1 +1 - 4
    7 2 2 7

    c)Birleşme özelliği:rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır.

    ÖR: 4 3 1 4 4 8
    5 5 5 5 5 5

    4 3 1 7 1 8
    5 5 5 5 5 5

    4 3 1 4 3 1
    5 5 5 5 5 5





    -5-
    d)Etkisiz (birim) eleman özelliği:”0”tam sayısına,rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz (birim )elemanı denir.
    ÖR: -7 -7 -7 -7
    9 9 9 9

    buna göre;

    -7 -7
    9 9


    e)Ters eleman özelliği:Toplamları “0”tam sayısına eşit olan iki rasyonel sayıya toplama işlemine göre birbirinin tersi denir.

    ÖR: +5 -5
    20 20

    -5 +5
    20 20

    4-RASYONEL SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ
    İki rasyonel sayının farkı bulunurken,eksilen rasyonel sayı,çıkan rasyonel sayının toplama işlemine göre tersi ile toplanır.Kaynakwh: Web Hattı - Türkiyenin En Güncel Forumu [Linkler sadece üyelere.... Üye ol]

    ÖR: +3 +1 +3 -1 +18 -5 +13
    5 6 5 6 30 30 30



    ÖR: +7 +5 +7 +25
    10 2 10 10

    +7 -25 -18
    10 10 10



    -6-

    Yukarıda verilen örneğe göre iki rasyonel sayının farkı,yine bir rasyonel sayıdır.Buna göre ;
    Rasyonel sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalıdır.

    5-RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ
    İki rasyonel sayının çarpma işlemi payların çarpımı paya,paydaların çarpımı paydaya yazılarak yapılır.

    NOT:Aynı işaretli iki rasyonel sayının çarpımı pozitif , ters işaretli iki rasyonel sayının çarpımı ise negatif bir rasyonel sayıdır.
    Yani:
    + x + = +
    - x - = +
    - x + = -
    + x - = -


    ÖR: -4 +3 (-4)x(+3) -12
    1 4 1 x 4 4

    NOT:Tam sayılı kesir biçminde verilen rasyonel sayılar çarpılırken önce tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.Sonra çarpma işlemi yapılır.


    6-RASYONEL SAYILAR KÜMESİNDE ÇARPMA
    İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
    a)Kapalılık özelliği:
    İki rasyonel sayının çarpımı yine bir rasyonel sayıdır.Yani rasyonel sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır.

    ÖR: +3 -2 -6
    4 3 12



    -7-
    b)Değişme özelliği:
    Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

    ÖR: -19 -1 +19
    20 3 60

    -1 -19 -19
    3 20 60



    c)Birleşme özelliği:
    Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır.
    ÖR: +3 -2 +1 -6 +1 -6
    1 3 5 3 5 15

    +3 -2 +1 +3 -2 -6
    1 3 5 1 15 15


    d)Yutan eleman:
    Bir rasyonel sayının “0”sayısı ile çarpımı “0”dır.”0”sayısına ,çarpma işleminin yutan elemanı denir.

    ÖR: -7 -7
    9 9

    e)Etkisiz birim eleman:
    +1 rasyonel sayısına, çarpma işlemine göre etkisiz (birim) eleman denir.

    ÖR: +4 +4 +4 +4
    3 3 3 3


    -8-
    f)Ters eleman:
    Çarpımları +1 olan iki rasyonel sayıya çarpma işlemine göre tersi denir.

    ÖR: +2 +3 2 x 3 +1
    3 2 3 x 2 1

    g)Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği:
    Rasyonel sayılar kümesinde , çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

    ÖR: +1 +2 +1 +1 +3 +3
    2 4 4 2 4 8

    +1 +2 +1 +1 +2 +1 +1
    2 4 4 2 4 2 4

    +2 1 +3
    8 8 8

    h)Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği:
    Rasyonel sayılar kümesinde , çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
    ÖR: 1 2 1 1 1 1
    2 4 4 2 4 8

    1 2 1 1 2 1 1
    2 4 4 2 4 2 4

    2 1
    8 8

    1
    8



    -9-
    7-RASYONEL SAYILARDA B**ME İŞLEMİ
    İki rasyonel sayının bölme işlemi yapılırken, bölünene rasyonel sayı , bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi ile çarpılır.Elde edilen çarpım bölümü verir.
    NOT:Aynı işaretli iki rasyonel sayının bölümü pozitif;ters işaretli ki rasyonel sayının bölümü ise negatif bir rasyonel sayıdır.

    Yani: + x + = +
    - x - = +
    - x + = -
    + x - = -


    ÖR: -3 +2 -3 +4 -3
    4 4 4 2 2



    +1 tam sayısının , bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölüm,bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersine eşittir.

    ÖR: -2 1 -7 -7
    7 1 2 2


    (-1)tam sayısının, bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölüm bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersinin ters işaretlisine eşittir.

    ÖR: 12 +17 17
    17 12 12






    -10-
    Bir rasyonel sayının , +1 tamsayısına bölünmesinden elde edilen bölüm , rasyonel sayının kendisine eşittir.


    Bir rasyonel sayının,(-1) tamsayısına bölünmesinden elde edilen
    bölüm , bölünen rasyonel sayının toplama işlemine göre tersine eşittir.

    ÖR: -2 -2 1 -2 1 -2
    7 7 1 7 1 7

    ÖR: -2 -2 -1 -2 -1 2
    7 7 1 7 1 7


    NOT:Sıfır sayısının , sıfırdan farklı olan her rasyonel sayıya bölümü ”0” dır.


    Bir rasyonel sayının sıfıra bölümü taımsızdır.
    Rasyonel sayılar kümesinde bölme işleminde , doğal sayılar ve tam sayılar kümesindeki bölme işleminde olduğu gibi; ”bölünen = bölen x bölüm” ilişkisi vardır.

    NOT:Rasyonel sayılar kümesi , bölme işlemine göre kapalıdır.

    NOT:Rasyonel sayılar kümesinde , bölme işleminin değişme özelliği yoktur.

    NOT:Rasyonel sayılar kümesinde , bölme işleminin birleşme özelliği yoktur.
  4. melek05

    melek05 Forumdan Uzaklaştırıldı

    Katılım:
    15 Ekim 2010
    Mesajlar:
    52
    Beğenileri:
    20
    Ödül Puanları:
    0
    benım de cok ısıme yaradi saolun
  5. dewilangel...

    dewilangel... Üye

    Katılım:
    22 Aralık 2010
    Mesajlar:
    39
    Beğenileri:
    19
    Ödül Puanları:
    0
    işime yaramadı ama gene de saol eline sağlık
  6. yns1905

    yns1905 Üye

    Katılım:
    8 Ocak 2011
    Mesajlar:
    13
    Beğenileri:
    4
    Ödül Puanları:
    0
    işime yaramadı ama gene de saol eline sağlık
  7. yns1905

    yns1905 Üye

    Katılım:
    8 Ocak 2011
    Mesajlar:
    13
    Beğenileri:
    4
    Ödül Puanları:
    0
    sayfa 39`u yapan varsa verebilirmi çok acil
    :D:D:D
  8. yns1905

    yns1905 Üye

    Katılım:
    8 Ocak 2011
    Mesajlar:
    13
    Beğenileri:
    4
    Ödül Puanları:
    0
    :c

    :c:c:c:e

    :e:e:e:s:s:s:s

Sayfayı Paylaş