Sayı Örüntüleri

Konu 'Matematik 8. Sınıf' bölümünde ßyY@$!N tarafından paylaşıldı.

  1. ßyY@$!N

    ßyY@$!N Üye

    Katılım:
    5 Ocak 2011
    Mesajlar:
    89
    Beğenileri:
    91
    Ödül Puanları:
    0

    Karesel sayılar, üçgensel sayılar, aritmetik ve geometrik diziler, Fibonacci dizisi özel sayı örüntüleridir.

    Fibonacci Sayı Dizisi

    Fibonacci sayı dizisinin Leoardo Fibonacci tarafından bir problemin çözümünde bulunduğunu ve bu sayıların 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... şeklinde (ilk iki sayı hariç) kendinden önce gelen iki sayının toplamı şeklinde ilerlediği görülmektedir.

    Leonardo Fibonacci’nin tavşanların üremesi üzerinde incelediği bu sayı dizisi diğer başka hayvan türlerinde de uygulanabilmektedir.

    Pascal Üçgeni

    Pascal üçgeni, binom açılımındaki katsayıları bulmaya yarar.Pascal üçgenindeki sayılar kendi üstündeki sayıların toplanarak yazılmasıyla elde edilir. Her satırın başına ve sonuna 1 yazılır.
    Pascal üçgeni olarak bilinen, bu üçgen ile ilgili Pascal’ dan öncede çalışmalar yapılmıştır. Çinli bilim adamlarından Pingala, Müslüman bilim adamlarından Ömer Hayyam gibi bir çok bilgin bu üçgen üzerinde incelemeler yapmıştır. Blaise Pascal ise kendinden önceki çalışmaları toplayıp farklı alanlarda ki uygulamalarını keşfetmiştir. Uygulama alanları içinde Olasılık, Alt küme hesabı, İki terimli bir harfli ifadenin kuvvetlerinin hesabı gibi farklı kullanım alanları vardır.

    Örneğin;
    s(A)=3 ............1.....3.....3.....1
    Bu tablodaki sayıların ne ifade ettiğini gösterelim.
    A={a,b,c} kümesi 3 elemanlı olup bu kümenin alt kümelerini yazalım.
    0 elemanlı alt kümesi{} 1 tane
    1 elemanlı alt kümeleri{a},{b},{c} 3 tane
    2 elemanlı alt kümeleri{a,b},{a,c},{b,c}3 tane
    3 elemanlı alt kümeleri{a,b,c} 1 tane

    Üstteki 1 hariç 3.satırdaki sayılar olduğunu görünüz.O halde bu tablo A kümesinin 0 elemanlı, 1 elemanlı, 2 elemanlı,3 elemanlı alt kümelerinin sayısını gösterir.

    ARİTMETİK DİZİ

    Ardışık her iki terimi arasındaki fark eşit olan diziye aritmetik dizi denir.

    Yani her n pozitif tam sayısı için,a

    a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 =….= an+1 – an = r

    olacak şekilde bir rЄIR varsa, (an) dizisine aritmetik dizi;

    r sayısına da aritmetik dizinin ortak farkı denir.

    GENEL TERİMİ

    İlk terimi a1 ve ortak farkı r olan (an) aritmetik dizisinin genel terimini a1 ve r türünden bulalım:

    a1= a1

    a2 = a1 + r

    a3 = a2 + r= (a1 + r) + r= a1 + 2r

    a4 = a3 + r= (a1 + 2r) + r= a1 + 3r

    an = a1 + (n-1).r

    GEOMETRİK DİZİ

    Ardışık her iki terimi arasındaki oran eşit olan diziye geometrik dizi denir.

    Yani her n pozitif tam sayısı için,

    a2/ a1 = a3/ a2= a4/ a3=….= an+1/ an = r (an sıfırdan farklı)

    olacak şekilde bir rЄIR – {0} varsa, (an) dizisine geometrik dizi;

    r sayısına da geometrik dizinin ortak çarpanı ya da ortak oranı denir.

    GENEL TERİMİ

    İlk terimi a1 ve ortak oranı r olan (an) geometrik dizisinin genel terimini a1 ve r türünden bulalım:

    a1= a1

    a2 = a1 . r

    a3 = a2 . r= (a1 . r) . r= a1 . r2

    a4 = a3 . r= (a1 . r2) . r= a1 . r3

    an = a1 . rn-1
    kutbettin samet bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş