Üçgende açı kenar bagıntısı

Konu 'Geometri Ders Notları' bölümünde rüveydaa tarafından paylaşıldı.

Konu Durumu:
Mesaj gönderimine kapalı.
  1. rüveydaa

    rüveydaa Üye

    Katılım:
    23 Kasım 2011
    Mesajlar:
    70
    Beğenileri:
    12
    Ödül Puanları:
    0



    1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür.

    ABC üçgeninde m(A) > m(B) > m(C)
    a > b > c

    Terside geçerlidir. Uzun kenarı gören açı kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür.

    İkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi eşit açıların karşılarındaki kenarlar eşittir.

    m(B) = m(C) => |AB| = |AC|

    m(A) < m(B) = m(C) ise

    |BC| < |AB| = |AC| olur.

    Bir üçgende bir tane geniş açı olabileceğinden geniş açının karşısındaki kenar daima en büyük kenar olur.

    2. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük farkının mutlak değerinden büyüktür.
    ABC üçgeninde

    lb - c l <a < (b + c)
    Diğer kenarlar için de aynı durum geçerlidir.

    |a – c| < b < (a + c) ve |a – b| < c < (a + b) olur.

    3. Dik, dar ve geniş açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler.
    a. Bir dik üçgende

    kenarlar arasında

    a2 = b2 + c2 bağıntısı vardır.


    b. Dar açılı üçgen
    b ve c sabit tutulup A açısı küçültülürse a da küçülür.

    m(A) < 90° Û a2 < b2 + c3

    c. Geniş açılı üçgen
    b ve c sabit tutulup A açısı büyütülürse a da büyür.

    m(A) < 90° Û a2 > b2 + c3

    4. Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarının sıralanması,
    |AH| = ha ; yükseklik

    |AN| = nA ; açıortay

    |AD| = Va ; kenarortay

    ha< nA <Va

    5. Çeşitkenar bir üçgende, açı, açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama;

    ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır.

    m(A) > m(B) > m(C) olduğuna varsayalım.

    Bu durumda üçgende


    kenarlar : a > b > c

    yükseklikler : ha < hb < hc

    Açıortaylar : nA < nB < nC

    Kenarortaylar : Va < Vb < Vc

    şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin yardımcı elemanları kenarlarının sırasına ters olarak sıralanır.

    Eşkenar ve ikizkenar üçgen için bu sıralamalar geçerli değildir.
    6. Bir kenarları ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur.


    |BD| + |DC| < |AB| + |AC|

    ABCD bir dörtgen, a, b, c, d kenar uzunlukları [AC] ve [BD] köşegenlerdir.
    ABCD dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin uzunlukları toplamından küçüktür.


    a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD|

    köşegen uzunlukları toplamı çevreden daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.



    İç içe şekillerde içteki şeklin çevresi daha küçük olacağından
    |DA| + |AB| + |BC|

    toplamı |DE| + |EF| + |FC|

    toplamından daha büyüktür.


    7. ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktası için;
    |AP| + |BP| + |CP|

    toplamı ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz.

    [​IMG]


    Burada [​IMG] ve Çevre değerleri sınır değer değildir.
Konu Durumu:
Mesaj gönderimine kapalı.

Sayfayı Paylaş