Üçgende eşlik ve benzerlik

Konu 'Matematik 8. Sınıf' bölümünde !...Kbrr...! tarafından paylaşıldı.

Konu Durumu:
Mesaj gönderimine kapalı.
  1. !...Kbrr...!

    !...Kbrr...! Üye

    Katılım:
    27 Mayıs 2008
    Mesajlar:
    586
    Beğenileri:
    313
    Ödül Puanları:
    16

    Üçgende eşlik ve benzerlik konusunda performans ödevim var yardımcı olur musunuz?
    Son düzenleyen: Moderatör: 16 Şubat 2009
  2. (¯`•вєуαz мєℓєк•´¯)

    (¯`•вєуαz мєℓєк•´¯) Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    5 Mart 2008
    Mesajlar:
    1.270
    Beğenileri:
    310
    Ödül Puanları:
    36
    hat bunu beğendi.
  3. ~~Özge~~

    ~~Özge~~ Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    19 Nisan 2008
    Mesajlar:
    1.864
    Beğenileri:
    1.697
    Ödül Puanları:
    36
    Eşlik ve Benzerlik teoremi

    AKA, KAK, KKK eşlik teoremleri ve AA, KAK, KKK benzerlik teoremleri dışında başka bir eşlik ve benzerlik teoremi var mıdır?











    Büyük olduğu bilinen kenarların karşısındaki açılar eş ise üçgenlerin eş olduğunu söyleye biliriz.









    4. Eşlik teoremi (BKA eşliği)















    |AB| = |DE|, |AC| = |DF| ve |AB| < |AC| olmak üzere, ise BC EF dir.

    İSPAT
    Verilenlere göre, |BC| = |EF| olduğunu gösterirsek KKK eşliğine göre BAC üçgeni ile EDF üçgeninin eş olduğunu göstermiş oluruz.

    |BC| |EF| olsa ya |BC|< |EF| ya da |EF|< |BC| olması gerekir. Şimdi bu iki durumun olmadığını gösterelim;

    |EF| < |BC| olsa, [BC] üzerinde |BD’| = |EF| olacak şekilde bir D' noktası bulunur. Bu durumda KKK eşliğine göre D'BA ile FED üçgenleri eş olacak dolayısıyla |AD’| = |AC| olacaktır yani D'CA ikizkenar üçgeninin taban açıları dar olacağından AD'B geniş açıdır. Bu durumda B açısı da geniş olmak zorunda olacağından bir çelişki meydan gelir çünkü bir üçgenin iki açısı birden geniş olamaz.

    O halde |EF| < |BC| olamadığına göre geriye |BC| < |EF| veya
    |BC| = |EF| olma durumları kalır.

    |BC| < |EF| olsa [BC üzerinde |BD’| = |EF| olacak şekilde bir D' noktası bulunur. Bu durumda KKK eşliğine göre D'BA ile FED üçgenleri eş olacak dolayısıyla |AD'| = |AC| olacaktır yani D'AC ikizkenar üçgeninin taban açıları dar olacağından ACB geniş açıdır. ABC üçgeninde küçük kenarın karşısına geniş açı gelmiş olur ki bu da bir çelişkidir çünkü bir üçgenin iki açısı geniş olamaz. Aynı şartlarda [CB üzerinde alınacak D' noktası zaten teorem verilerine uymaz.

    O halde |BC| < |EF| ve |EF| < |BC| olması mümkün olmadığına göre |BC| = |EF| olması gerekir. Bu durumda da KKK eşlik teoremi gereği BAC ile DEF üçgenleri eştir.



    Her eşlik teoremine karşılık gelen bir benzerlik teoremi olduğuna göre BKA benzerlik teoremi de olabilir.

    Peki, böyle bir teorem varsa nasıl ifade edilebilir ve ispatlanır?







    4. Benzerlik teoremi (BKA benzerliği)













    olmak üzere,

    m() = m() ise BC EF dir.



    İSPAT İÇİN YOL GÖSTERME

    Diğer benzerlik teoremlerinde olduğu gibi olmayana ergi metodu dediğimiz yöntemle ispat yapmak mümkündür. Teoremde verilen orantının sabiti k olsa; k>1, k<1 ve k=1 olması göz önünde tutularak 3 aşamada inceleme yapılmalıdır. 1. aşamada küçük olan üçgen büyük olan üçgene taşınır ve temel orantı gösterilir. 2. aşamada küçük olan üçgenin kenar uzunluklarına büyük üçgen taşınır ve temel orantı gösterilir. 3. aşama eşlik olduğundan zaten ispatını yukarıda yapmıştık.
  4. --su--

    --su-- Üye

    Katılım:
    25 Ekim 2008
    Mesajlar:
    606
    Beğenileri:
    40
    Ödül Puanları:
    0
    Konu Kilit.
Konu Durumu:
Mesaj gönderimine kapalı.

Sayfayı Paylaş