Üçüncü Dereceden Denklemler

Konu 'Matematik Ders Notları' bölümünde Lethe tarafından paylaşıldı.

  1. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113

    TANIM
    a ¹ 0 olmak üzere, ax3 + bx2 + cx + d = 0 biçimindeki denklemlere üçüncü dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.

    B. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR

    a ¹ 0 ve ax3 + bx2 + cx + d = 0 denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 olsun. Buna göre,

    [​IMG]


    [​IMG]

    KÖKLERİ VERİLEN ÜÇÜNCÜ
    DERECE DENKLEMİN YAZILMASI
    Kökleri x1, x2 ve x3 olan üçüncü derece denklem
    (x – x1) (x – x2) (x – x3) = 0 dır.
    Bu denklem düzenlenirse,
    x3 – (x1 + x2 + x3)x2 + (x1x2 + x1x3 + x2x3)x – x1x2x3 = 0
    olur.
    Ü ax3 + bx2 + cx + d = 0 denkleminin kökleri
    x1, x2, x3 olsun.
    1) Bu kökler aritmetik dizi oluşturuyorsa,


    x1 + x3 = 2x2 dir.
    2) Bu kökler geometrik dizi oluşturuyorsa,
    3) Bu kökler hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşturuyorsa,


    x1 = x2 = x3 tür.
    n, 1 den büyük pozitif tam sayı olmak üzere,


    anxn + an – 1xn – 1 + ... + a1x + a0 = 0
    denkleminin;




    Kökleri toplamı

    [​IMG]
    Kökleri çarpımı

    [​IMG]
    </SPAN></SPAN>

Sayfayı Paylaş