YGS Oran Orantı Soruları

Konu 'Matematik 12. Sınıf' bölümünde kitapkurdu tarafından paylaşıldı.

Konu Durumu:
Mesaj gönderimine kapalı.
  1. kitapkurdu

    kitapkurdu İnsanlar kıyıcıydılar, kitaplara kaçtım. Özel Üye

    Katılım:
    30 Ekim 2008
    Mesajlar:
    4.283
    Beğenileri:
    1.586
    Ödül Puanları:
    113

    1.) a,b,c pozitif gerçek sayılar olmak üzere,
    4c/ab = 9a/bc = b/ac old.göre, b/(a-c) =? (Cvp: -6)

    2.) (xkare+ykare-6y+25) ve (4x+4y-4)
    sayılarının aritmetik ort. geometrik ort. na eşit old.göre x.y=? (Cvp: 6)

    3.) Çarpmaya göre terslerinin aritmetik ortası 1/4 ve karelerinin aritmetik ortası 45/2 olan iki pozitif sayının geometrik ortası? (Cvp: 3kök2)

    4.) Bir ailedeki bireylerin 5 yıl önceki yaş ortalaması x, 3 yıl sonraki yaş ortalaması y dir. x+y=40 old.göre bu ailedeki bireylerin bugünkü yaş ort. ? (cvp: 21)

    5.) Aritmetik ort. 23 olan 12 tane sayı ile aritmetik ort. n olan 24 tane sayı, bir listeye yazılıyor. Bu listedeki sayıların aritmetik ort. 33 old.göre n=? (cvp: 38)

    6.) İki basamaklı n tane doğal sayının aritmetik ort. A, bu sayıların her birirnin rakamlarının yer değiştirilmesi sonucunda elde edilen sayıların artimetik ort. B dir. Bu n tane doğal sayının herbirinin rakamları bir listeye yazılıyor. Buna göre bu listedeki rakamların artmetik ort. hangisine eşit?
    A. A+B/2 B. A+B/10 C. A+B/11 D. A+B/22 E.A+B/44 (Cvp: D.)

    7.) ( 2x+3y+4z ) / (x-2y+3z) = (2y+3z+4x) / y-2z+3x) = ( 2z+3x+4y) / (z-2x+3y)
    old.göre (x+y)/z =? (Cvp: 2)

    8.)ab/c= 2
    ac/b= 3
    bc/a=4

    akare+bkare+ckare=? (Cvp: 26)

    9.) Aritmetik ort. x olan 2A tane sayı ile aritmetik ort. y olan 3A tane sayı bir listeye yazılıyor. Bu listedeki 5A tane sayının aritmetik ort.? (Cevap: (2x+3y)/5 )

    10.) a/b=c/d=e/f=2/3 ve (ae-ac)/bdf = 4 old.göre 1/f-1/d=? (cvp: -9)

    11.) Bir kamptaki 42 kişiye 30 gün yetecek kadar erzak vardır. 10 gün sonra bu kamptan 12 kişi ayrılıyor. Buna göre kalan erzak kampta kalan kişilere kaç gün daha yeter?(Cvp:28)

    12.) Ahmet ile :Mehmet'in birlikte 8 günde bitirdiği işi, Ahmet tek başına 12 günde bitirir. Buna göre, Ahmet ile Mehmetin birlikte 6 günde bitirdiği işi Mehmet tek başına kaç günde bitirir? (cvp:18)

    13.) a+1/b=2/5 ve b+1/a=3/10 old.göre
    (a+2b)/(2b-a)=? (cvp:5)

    14.) Bir musluk bir havuzu 24 dk da doldurmaktadır. Musluktan birim zamanda akan su miktarı %20 arttırılırsa aynı havuzu kaç dakikada doldurabilir? (Cvp:20)

    15.) a,b,c pozitif tam sayılar
    a.b/15= a.c/12 = b.c/20 old.göre a+b+c en küçük değeri? (Cvp: 12)

    16.) a,b,c,d pozitif tam sayılar

    a/b=2/5
    b.c=1/2
    c/d=3/8

    hangisi doğrudur?
    A. a ile c doğru orantılı
    B. a ile b ters orantılı
    C. b ile c doğru orantılı
    D. a ile d doğru orantılı
    E. b ile d ters orantılı
    Cevap: E
  2. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113
    ilk iki denklem arasında içler dışlar çarpımı yapalım.
    4c² = 9a²
    kareköklerini alırsak 2c = 3b gelir.
    son iki denklem arasında içler dışlar çarpımı yaparsak
    b² = 9a²
    burdan da b = 3a gelir.

    Bizden istenilen b/ a-c

    3a = b = 2c bulmustuk.
    a = 2k
    b = 6k
    c = 3k dan

    6k / 2k-3k = -6
    kitapkurdu ve Murat AKSOY bunu beğendi.
  3. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113
    Cevabı 10 gibi ama yazayım yine de.

    Aritmetik ortalama geometrik ortalamaya eşitse bu sayılar eşittir.

    x² + y² - 6y + 25 = 4x + 4y - 4
    x²-4x+4 + y²-10y+25 = 0

    (x-2)² + (y-5)² = 0
    x = 2
    y = 5

    x.y = 2.5 = 10
    kitapkurdu bunu beğendi.
  4. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113
    sayılarımız x ve y olsun.

    Çarpmaya göre terslerinin aritmetik ortası 1/4 ise çarpmaya göre terslerinin toplamı 1/2 dir.
    Yani 1/x + 1/y = 1/2

    2x + 2y = xy
    ve
    x² + y² = 45

    Bunu açıp yukarıdaki denklemi yazalım:

    (x+y)² - 2xy = 45

    x+y yerine xy/2 yazalım.

    (xy)² - 8xy / 4 = 45
    (xy)² -8(xy) - 180 = 0

    xy = 18 gelir.
    geometrik ortalamasını sorduğu için karekökünü alıyoruz. 3kök2
    kitapkurdu bunu beğendi.
  5. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113
    Birey sayısı a olsun.
    Yaş toplamı / kişi sayısı aritmetik ortalamayı verdiğine göre

    yaş top./a = x
    yaş toplamı = ax miş.
    ama bu 5 yıl önceki yaş toplamı.
    a kişi olduklarına göre şu anki yaş toplamı ax+5a

    3 yıl sonraki yaş ortalaması için
    yaş top. / a = y imiş.
    yaş toplamı = ay

    Şu anki yaş toplamı ay-3a


    x+y = 40 verilmiş. Bunu değerlendirmek için:)D)
    ax+5a + ay - 3a yapıyoruz.

    a.(x+y) + 2a = 42a

    Dikkat edersen ax+5a = ay - 3a idi. Yani biz şu anki yıllarını 2 defa toplamış olduk.
    bu yüzden aritmetik ortalama için a yerine 2a ya bölüyoruz.

    42/2a = 21
    kitapkurdu bunu beğendi.
  6. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113
    Aritmetik ort. 23 olan 12 tane sayının toplamı 23.12 dir.
    aritmetik ort. n olan 24 tane sayının toplamı da 24.n

    23.12 + 24.n / (12+24) = 33

    23.12 + 24n = 33.36
    Burdan 12.76 = 24n geliyor.
    n = 38
    kitapkurdu bunu beğendi.
  7. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113
    çok egzantirik bir soruya benziyor bu [​IMG]

    Uzun süren bir düşünme aşamasından sonra mükemmel bir bakış açısı getirdim kendimi tebrik ediyorum [​IMG]


    Şöyle düşündüm:
    Öncelikle ilk grubun toplamının An
    diğer grubun toplamının Bn olduğunu biliyoruz.

    sayılar ab , cd , ef , ... yz şeklinde olsun.

    Böylece bizden istenen aslında a+b+c+d+...z / 2n
    * Neden 2 var diye soracak olursan ; iki basamaklı n sayı varmış ve burdaki sayı değerlerinin aritmetik ortalaması soruluyor. n tane iki basamaklı sayı varsa 2n tane sayı vardır.

    Tekrar başa dönüyorum.

    ab + cd + ef .... + yz = An
    ba + dc + fe .... + zy = Bn

    bu iki denklemi toplayalım :

    11(a+b+c+.....+z ) = (A+B).n gelir.

    yani (a+b+c+.....+z ) = (A+B).n / 11
    istenilende yerine yazalım.

    a+b+c+d+...z / 2n = (A+B).n/11 / 2n = (A+B)/22
    kitapkurdu bunu beğendi.
  8. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113
    soruya bakınca bu sayıların hepsi eşit gibi görünüyor cevap da tutuyor :p

    ya aslında dikkatli bakınca tüm sayılar aynı. x yerine y veya z yazsam da hiçbir şey değişmiyor. diğerleri için de öyle.
    dolayısıyla hepsine a dersek a+a / a = 2
    kitapkurdu bunu beğendi.
  9. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113
    nefret ediyorum bu soru tipinden ya.
    bi şey yapınca hemen cıkıyodu sonuç o gelmedi aklıma.
    birazdan döneceğim meleğim.



    Toplam / sayı = aritmetik ort.

    2A tane sayının aritmetik ort. x ise toplamı 2Ax
    3A tane sayının aritmeyik ort. y ise yoplamı 3Ay

    A(2x+3y) / 5A = 2x+3y / 5
    kitapkurdu bunu beğendi.
  10. Lethe

    Lethe Özel Üye Özel Üye

    Katılım:
    12 Nisan 2010
    Mesajlar:
    8.551
    Beğenileri:
    8.201
    Ödül Puanları:
    113
    soruyu hazırlayan adam eminim başka bir şekilde ve daha kısa çözmüştür bu soruyu ama üzgünüm meleğim. ben gayet uzun bi şekilde çözdüm.
    oran-orantının kısa yollarını hiç bilmiyorum çünkü.


    a = 2x b = 3x
    c = 2y d = 3y
    e = 2z f = 3z dedim.

    ae-ac / bdf = 4xz - 4xy / 27xyz oldu. Bu da 4 e eşitmiş.
    Yani xz - xy = 27xyz

    z-y = 27yz

    1 / f - 1/d isteniyor.
    Yani 1/3z - 1/3y
    = 3(y-z) / 9yz

    = 3.-27yz / 9yz = -9

    kitapkurdu bunu beğendi.
Konu Durumu:
Mesaj gönderimine kapalı.

Sayfayı Paylaş